中考經(jīng)典平行四邊形及特殊平行四邊形試題

平行四邊形及特殊平行四邊形1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2．（2010湖南湘潭）下列說(shuō)法中,你認(rèn)為正確的是（）A．四邊形具有穩(wěn)定性 B．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形C．任意多邊形的外角和是360o D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直3．（2010天津）下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4．（2010湖北襄樊）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 5．（2010寧夏回族自治區(qū)）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)6．（2010江津）四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A． B． C． D．7.（2010四川成都）已知四邊形，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A．6種B．5種C．4種D．3種8.（2010湖南衡陽(yáng)）如圖6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則ΔCEF的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9C．10D．11第10題圖第10題圖9．（2010江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值是（）A．B．2C．D．10．（2010山東荷澤）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（）A．㎝ B．㎝ C．㎝ D．3㎝11．（2010青海西寧）矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點(diǎn)，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,則EM的長(zhǎng)為（）A．5B．C．6D．12．（2010山東聊城）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．B．C．D．不確定13．若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．20 B．16 C．12 D．1014題圖14．（2010重慶）已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，．過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．14題圖若，．下列結(jié)論：①△≌△；②點(diǎn)到直線的距離為；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤15．（2010福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．669B．670C．671D．672第15題第15題16．（2010廣西南寧）正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為（）A．10 B．12C．14 D．1617．（2010重慶綦江縣）如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連結(jié)CG、CF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等邊三角形 ④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④18．（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（）.①②①②3410A．2＋B．2＋2C．12D．1819．（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1ABACAABACAD]CAMANA20題第21題圖BAGCDHE第19題圖20．（2010廣西柳州）如圖(上頁(yè))，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長(zhǎng)是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.521.（2010廣西河池）如圖(上頁(yè))是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是（）A．①②B.①②③C.①②④D.①②③④22．（2010湖南常德）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為.（填一個(gè)即可）.DBCA第DBCA第22題23（2010荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是.24.（2010廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是_____cm.第27題25．（2010福建寧德）如圖，在第27題第25第25題圖FAEBCD26．（2010青海西寧）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=，那么的取值范圍是.27．（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則=度．第29題EADBC28．（2010遼寧本溪）過(guò)□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若第29題EADBC29．（2010天津）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)為中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，連接，則的長(zhǎng)等于．40．（2010福建南平）如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.（1）求證：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到∠MEN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1圖1ABDCEP圖2ABDCEPMNF41．（2010山東濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?，所?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1)請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程.(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.42．如圖，已知正方形ABCD，G為對(duì)角線CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，GF⊥GD。（1）求證：GF＝GD；（2）延長(zhǎng)FG交BA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，EM平分∠BEF，交GD于H點(diǎn)，BF于M點(diǎn)。求證：AE－CM＝2GH。43．（2010山東萊蕪）在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是；（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是；（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.HHGFEODCBA圖①HGFEODCBA圖②ABCDOEFGH圖③ABCDOEFGH圖④44．（2010天門、潛江、仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.45．（2010山東淄博）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；DACB（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四