2023屆江西省贛州市信豐縣初三年級八校聯考數學試題含解析

2023屆江西省贛州市信豐縣初三年級八校聯考數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若正比例函數y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結論錯誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形3．若x是2的相反數，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或44．已知一組數據1、2、3、x、5，它們的平均數是3，則這一組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列二次函數的圖象，不能通過函數y=3x2的圖象平移得到的是（

）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x26．下列運算正確的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=17．如圖是二次函數的圖象，有下面四個結論：；；；，其中正確的結論是

A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°9．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（）A．54°B．36°C．30°D．27°10．已知正比例函數的圖象經過點，則此正比例函數的關系式為（）．A． B． C． D．11．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=1，則另一個根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣212．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.14．若a，b互為相反數，則a2﹣b2=_____．15．如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于__________．16．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點，連接AC，BE，若AC與BE交與點F，DE=2，則EF：BE=________。17．某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價結果分為A，B，C，D，E五個等級．現隨機抽取了500名學生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質”評價結果為“A”的學生約為_____人．18．數據：2，5，4，2，2的中位數是_____，眾數是_____，方差是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解不等式組：2x+120．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點D的坐標.求的值.根據圖象直接寫出：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？21．（6分）如圖，是等腰三角形，，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.22．（8分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內交于A（4，a）．（1）求一次函數的解析式；（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．23．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．24．（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數、眾數、中位數；（2）今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？25．（10分）先化簡，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負整數解．26．（12分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據調查結果發(fā)現該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總人數為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統(tǒng)計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．27．（12分）如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點O．求BODO

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

利用待定系數法求出m，再結合函數的性質即可解決問題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象經過點A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查待定系數法，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．3、D【解析】

直接利用相反數以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵．4、B【解析】

先由平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算．【詳解】∵數據1、2、3、x、5的平均數是3，∴=3，解得：x=4，則數據為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點睛】本題主要考查算術平均數和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數和方差的定義．5、D【解析】分析：根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項正確．故選D．6、B【解析】

A、根據同底數冪的除法法則計算；

B、根據同底數冪的乘法法則計算；

C、根據積的乘方法則進行計算；

D、根據合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯誤；故選B．【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.7、D【解析】

根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，注意用數形結合的思想解決問題。8、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．9、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．10、A【解析】

根據待定系數法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．11、C【解析】試題分析：根據根與系數的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個實數根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解．12、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+2×6個火柴組成，……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點睛】本題考查數字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.14、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案．【詳解】∵a，b互為相反數，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案為1．【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數的定義，正確分解因式是解題關鍵．15、【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．16、4:7或2:5【解析】

根據E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可.【詳解】解：當E在線段CD上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設，即EF=2k，BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF：BE=2k∶5k=2∶5當當E在線段CD的延長線上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設，即EF=4k，BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF：BE=4k∶7k=4∶7故答案為：4:7或2:5.【點睛】本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據圖形分類討論，即數形結合的靈活應用.17、16000【解析】

用畢業(yè)生總人數乘以“綜合素質”等級為A的學生所占的比即可求得結果．【詳解】∵A，B，C，D，E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級學生中“綜合素質”評價結果為“A”的學生約為80000×=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．18、221.1．【解析】

先將這組數據從小到大排列，再找出最中間的數，即可得出中位數；找出這組數據中最多的數則是眾數；先求出這組數據的平均數，再根據方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]進行計算即可．【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數是2，則中位數是2；眾數為2；∵這組數據的平均數是(2+2+2+4+5)÷5=3，∴方差是：[(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2，2，1.1.【點睛】本題考查了中位數、眾數與方差的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中位數、眾數與方差的定義.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x<2.【解析】試題分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.20、（1）m=-6，點D的坐標為（-2,3）；（2）；（3）當或時，一次函數的值大于反比例函數的值.【解析】

（1）將點C的坐標（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數解析式求出n即可.（2）根據C（6，-1）、D（-2,3）得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可，得出OA、OB的長，再根據銳角三角函數的定義即可求得；（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求得．【詳解】⑴把C（6，-1）代入，得.則反比例函數的解析式為，把代入，得，∴點D的坐標為（-2,3）.⑵將C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.∴一次函數的解析式為，∴點B的坐標為（0,2），點A的坐標為（4,0）.∴，在在中，∴.⑶根據函數圖象可知，當或時，一次函數的值大于反比例函數的值【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．其知識點有解直角三角形，待定系數法求解析式，此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．21、（1）作圖見解析（2）為等腰三角形【解析】

（1）作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓?。唤恢本€AB于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.（2）分別求出的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.【詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，∵∴是否為等腰三角形.【點睛】本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關鍵所在.22、（1）y=x﹣3（2）1【解析】

（1）由已知先求出a，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數y=kx-3求出k的值即可求出一次函數的解析式；（2）易求點B、C的坐標分別為（n，），（n，n-3）．設直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根據平行線的性質得到∠BCA=∠OED=45°，所以當△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況．過點A作AF⊥BC于F，根據等腰三角形三線合一的性質得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．【詳解】解：（1）∵反比例y=的圖象過點A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函數y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函數的解析式為y=x﹣3；（2）由題意可知，點B、C的坐標分別為（n，），（n，n﹣3）．設直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，如圖，當x=0時，y=﹣3；當y=0時，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直線x=n平行于y軸，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一種情況，過點A作AF⊥BC于F，則BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數的解析式，等腰直角三角形的性質，難度適中．23、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】

（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．24、（1）平均數5.6（萬元）；眾數是4（萬元）；中位數是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元．【解析】

（1）根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數．

（2）根據平均數，中位數，眾數的意義回答．【詳解】解：（1）平均數=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（萬元）；出現次數最多的是4萬元，所以眾數是4（萬元）；因為第五，第六個數均是5萬元，所以中位數是5（萬元）．（2）