材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)演示文稿

材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)演示文稿目前一頁\總數(shù)五十五頁\編于一點優(yōu)選材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)Ppt目前二頁\總數(shù)五十五頁\編于一點§5-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實例1、螺絲刀桿工作時受扭。Me主動力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實例目前三頁\總數(shù)五十五頁\編于一點2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動軸工作時受扭。目前四頁\總數(shù)五十五頁\編于一點2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動軸工作時受扭。目前五頁\總數(shù)五十五頁\編于一點汽車傳動軸3、機器中的傳動軸工作時受扭。目前六頁\總數(shù)五十五頁\編于一點4、汽車離合器連接時受扭。目前七頁\總數(shù)五十五頁\編于一點5、扳手卸輪胎目前八頁\總數(shù)五十五頁\編于一點二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。Me主動力偶阻抗力偶目前九頁\總數(shù)五十五頁\編于一點變形特點：桿任意兩個橫截面將繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生相對角位移。這種相對角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。目前十頁\總數(shù)五十五頁\編于一點一、外力偶矩計算§5-2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶所做的功：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me目前十一頁\總數(shù)五十五頁\編于一點已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，則外力偶矩（N?m）P——功率，單位為千瓦（KW）n——轉(zhuǎn)速，單位為rod/minP——功率，單位為馬力（PS）n——轉(zhuǎn)速，單位為rod/min1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS目前十二頁\總數(shù)五十五頁\編于一點mm

T1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）mmT右段：內(nèi)力偶矩——扭矩左段：二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。目前十三頁\總數(shù)五十五頁\編于一點2、扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。T+T-目前十四頁\總數(shù)五十五頁\編于一點目前十五頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例題：1、一傳動軸作200r／min的勻速轉(zhuǎn)動，軸上裝有五個輪子。主動輪2輸入的功率為60kW，從動輪1、3、4、5依次輸出的功率為18kW、12kW、22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。3、內(nèi)力圖（扭矩圖）扭矩圖作法：同軸力圖：目前十六頁\總數(shù)五十五頁\編于一點解：（一）外力偶矩

（二）求解各段內(nèi)力目前十七頁\總數(shù)五十五頁\編于一點由平衡條件可解得各段內(nèi)力為：負(fù)號說明與假設(shè)方向相反。目前十八頁\總數(shù)五十五頁\編于一點（三）繪扭矩圖。

扭矩圖目前十九頁\總數(shù)五十五頁\編于一點1、實驗：§5-3

純剪切一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力

薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn),r0：平均半徑）(壁厚目前二十頁\總數(shù)五十五頁\編于一點2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。根據(jù)對稱性可知剪應(yīng)力沿圓周均勻分布；目前二十一頁\總數(shù)五十五頁\編于一點3、剪應(yīng)力的計算公式：da薄壁圓筒橫截面上的剪應(yīng)力計算式目前二十二頁\總數(shù)五十五頁\編于一點從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——得1、剪應(yīng)力互等定理Lmφrtm二、關(guān)于剪應(yīng)力的若干重要性質(zhì)目前二十三頁\總數(shù)五十五頁\編于一點

在相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個截面上只有剪應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切剪應(yīng)力互等定理：目前二十四頁\總數(shù)五十五頁\編于一點2、剪切虎克定律在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量

稱為剪應(yīng)變。當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，剪應(yīng)變

與剪應(yīng)力τ成正比，這個關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ目前二十五頁\總數(shù)五十五頁\編于一點一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：1、實驗：§5-4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力目前二十六頁\總數(shù)五十五頁\編于一點觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因為同一圓周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。目前二十七頁\總數(shù)五十五頁\編于一點取楔形體O1O2ABCD

為研究對象微段扭轉(zhuǎn)變形

dj目前二十八頁\總數(shù)五十五頁\編于一點二）物理關(guān)系：→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率彈性范圍內(nèi)目前二十九頁\總數(shù)五十五頁\編于一點三）靜力關(guān)系：橫截面對形心的極慣性矩目前三十頁\總數(shù)五十五頁\編于一點橫截面上——抗扭截面模量，整個圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：目前三十一頁\總數(shù)五十五頁\編于一點四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實心圓截面：Odrrd目前三十二頁\總數(shù)五十五頁\編于一點空心圓截面：DdrrOd目前三十三頁\總數(shù)五十五頁\編于一點1、強度條件：2、強度條件應(yīng)用：1）校核強度:§5-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強度和剛度計算≤≥2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強度計算等截面圓軸:變截面圓軸:目前三十四頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例

由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強度。解：（1）計算抗扭截面模量cm3（2）強度校核

滿足強度要求目前三十五頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例

如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實心軸和空心軸的最大應(yīng)力同為[]時，兩軸的許可扭矩分別為T1=T2，于是有

目前三十六頁\總數(shù)五十五頁\編于一點

在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的31%。實心軸和空心軸橫截面面積為目前三十七頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用剪應(yīng)力[t

]=80MPa

，試校核該軸的強度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB目前三十八頁\總數(shù)五十五頁\編于一點BC段AB段2、計算軸橫截面上的最大剪應(yīng)力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）目前三十九頁\總數(shù)五十五頁\編于一點1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度。二、扭轉(zhuǎn)桿的變形計算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式1)扭矩不變的等直軸目前四十頁\總數(shù)五十五頁\編于一點——單位長度的扭轉(zhuǎn)角2)各段扭矩為不同值的階梯軸3)變截面軸x2、單位長度扭轉(zhuǎn)角：目前四十一頁\總數(shù)五十五頁\編于一點3、剛度條件：rad/m0/m[θ]—

許用單位長度扭轉(zhuǎn)角目前四十二頁\總數(shù)五十五頁\編于一點4、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度:3)、確定外荷載:2)、設(shè)計截面尺寸:≤目前四十三頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例題：已知m1，m2=3kN.m，m3=9kN.m，m4；各輪的間距為l1=0.8m，l2=1.0m，l3=1.2m；材料的[]=80GPa，[]=0.3/m，G=80GPa.(1)設(shè)計軸的直徑D；(2)若軸的直徑D0=105mm，試計算全軸的相對扭轉(zhuǎn)角D-A解：1）作扭矩圖目前四十四頁\總數(shù)五十五頁\編于一點2）設(shè)計軸的直徑取

d

＝

102

mm由剛度條件：由強度條件：≤目前四十五頁\總數(shù)五十五頁\編于一點3）計算全軸的相對扭轉(zhuǎn)角D-A目前四十六頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例題：一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪。軸的直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，已知輪3輸入的功率為N3=30kW，輪1輸出的功率為N1=13kW。軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200r／min。若材料的容許剪應(yīng)力[]=60MPa，G=8104MPa，軸的容許單位長度扭轉(zhuǎn)角為[]=2／m，試校核該軸的強度和剛度。目前四十七頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例題：

已知：空心軸和實心軸材料相同，面積相同,α=0.5。試比較空心軸和實心軸的強度和剛度情況。解：2）比較強度dd1D1面積相同1）確定兩軸尺寸關(guān)系目前四十八頁\總數(shù)五十五頁\編于一點3）比較剛度dd1D1目前四十九頁\總數(shù)五十五頁\編于一點例題：有一外徑為100mm、內(nèi)徑為80mm的空心圓軸，與一直徑為80mm的實心圓軸用鍵相連接。在A輪處由電動機帶動，輸入功率N1=150kW；在B、C輪處分別負(fù)載N2=75kW，N3=75kW。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300r／min，容許剪應(yīng)力[]=45MPa；鍵的尺寸為10mml0mm30mm，其容許應(yīng)力為[]=100MPa和[c]=280MPa。(1)校核空心軸及實心軸的強度（不考慮鍵槽的影響）；(2)求所需鍵數(shù)n。P目前五十頁\總數(shù)五十五頁\編于一點§5-6扭轉(zhuǎn)靜不定問題已知:AB

階梯軸兩端固定,C

處作用外力偶矩Me,AC抗扭剛度為G1Ip1,CB抗扭剛度為G2Ip2

。求:軸的扭矩。解:1）靜力學(xué)關(guān)系2）變形幾何關(guān)系扭轉(zhuǎn)靜不定問題ABCMBACBMAxACBab目前五十一頁\總數(shù)五十五頁\編于一點3）物理關(guān)系解出:MBACBMAxACBab目前五十二頁\總數(shù)五十五頁\編于一點§5-7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)簡介常見的非圓截面受扭桿為矩形截面桿圓桿扭轉(zhuǎn)時——

橫截面保持為平面；非圓桿扭轉(zhuǎn)時——平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。目前五十三頁\總數(shù)五十五頁\編于一點非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類：自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）：各橫截面翹曲程度不受任何約束(可自由凹凸)，任