演示文稿空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

（優(yōu)選）空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示ppt講解目前一頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算的坐標(biāo)表示．難點(diǎn)：利用坐標(biāo)運(yùn)算求空間向量的長(zhǎng)度和夾角．目前二頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)xyzO右手系

空間坐標(biāo)系包括原點(diǎn)O,x軸,y軸,z軸.記作：空間直角坐標(biāo)系O-xyz.空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限目前三頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)新知初探思維啟動(dòng)1.向量加減法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示(1)加減法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則①a＋b＝_______________________，a－b＝___________________________；②λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R)．(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)目前四頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)用文字?jǐn)⑹鰹椋孩倏臻g兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于它們__________________________；②實(shí)數(shù)與空間向量數(shù)乘的坐標(biāo)等于_________

____________________的乘積．對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和(差)實(shí)數(shù)與向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)目前五頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前六頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前七頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前八頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)做一做3.設(shè)a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，則y＝________，z＝________．答案：2

4目前九頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前十頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)差目前十一頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)2.數(shù)量積及空間向量長(zhǎng)度與夾角的坐標(biāo)表示(1)數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)空間兩個(gè)非零向量為a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則a·b＝___________________．空間兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之_____．x1x2＋y1y2＋z1z2和目前十二頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前十三頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)做一做4.已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，則a與b(

)A．垂直

B．不垂直也不平行C．平行且同向

D．平行且反向解析：選A.a·b＝(1，－5，6)·(0，6，5)＝－5×6＋5×6＝0.∴a⊥b.目前十四頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)5.設(shè)a＝(1，0，1)，b＝(1，－2，2)，則〈a，b〉＝________．目前十五頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)典題例證技法歸納題型探究例1題型一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．目前十六頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)【解】(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)．(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)．(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.(4)2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)＝14.目前十七頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)(5)(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)＝－8.【點(diǎn)評(píng)】牢記運(yùn)算法則是正確計(jì)算的關(guān)鍵．目前十八頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)例2

題型二向量平行、垂直的坐標(biāo)表示目前十九頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】

(1)解決空間向量的平行問(wèn)題，可以根據(jù)題設(shè)條件，靈活運(yùn)用空間向量平行的條件a＝λb(注意b是否為0)來(lái)求解．(2)依據(jù)向量垂直求參數(shù)，利用兩向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和為0轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算較易獲解．目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)變式訓(xùn)練2.已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)與b＝(4，2－2m，2－2m)平行，則m＝________．答案：1或3目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)題型三向量的模長(zhǎng)、夾角的坐標(biāo)求法例3目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)提醒：建系時(shí)，充分利用幾何體系中的垂直關(guān)系．目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來(lái)，不僅可以用夾角公式和模長(zhǎng)公式解決夾角和距離的計(jì)算問(wèn)題，還可以使一些問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單．目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)備選例題1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)．(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)求證：M，N，Q，D四點(diǎn)共面．目前三十頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)2.已知a，b滿足2a＋b＝(－1，－4，3)，a－2b＝(2，4，－5)，求a，b的坐標(biāo)．目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前三十九頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前四十頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)目前四十一頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)方法感悟方法技巧1.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算．向量的加減即將對(duì)應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加減，數(shù)乘向量即將數(shù)與向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相乘，數(shù)量積即將對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積后求和，牢記運(yùn)算法則是正確計(jì)算的關(guān)鍵．如例1.目前四十二頁(yè)\總數(shù)四十五頁(yè)\編于三點(diǎn)2.證明線線垂直(或平行)：在空間的兩直線l1，l2上，分別取對(duì)應(yīng)向量a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．要證l1⊥l2，只需證a⊥b，即證a·b＝0，也就是證明a1a2＋b1b2＋c