材料力學(xué)第二章演示文稿

材料力學(xué)第二章演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)優(yōu)選材料力學(xué)第二章目前二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮軸向拉伸目前三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)目前四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

（1）定義：

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間相互作用力（附加內(nèi)力）。1、內(nèi)力第二章軸向拉伸與壓縮目前五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)mm

（2）內(nèi)力的求法——截面法步驟

①截開在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二.第二章軸向拉伸與壓縮目前六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)mmmmmm②代替

任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替.第二章軸向拉伸與壓縮目前七頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

③平衡

對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）.mmmmmm第二章軸向拉伸與壓縮目前八頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)目前九頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)軸力的正負(fù)規(guī)定:N與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NN①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。2.軸力圖——N(x)的圖象表。NP+意義第二章軸向拉伸與壓縮目前十頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)[例1]

圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：

求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1第二章軸向拉伸與壓縮目前十一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4Nx2P3P5PP++–第二章軸向拉伸與壓縮目前十二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

[例2]直桿在A、B、C、D面中心處受到外力6kN、10kN、8kN、4kN的作用，方向如圖a所示，求此桿各段的軸力，并作軸力圖。

解：分段計(jì)算各段內(nèi)的軸力：

(1)AB段用截面1-l假想將桿截開，取左段進(jìn)行研究，設(shè)截面上的軸力FN1為正方向，受力如圖b所示，由平衡條件得

FN1-6kN=0，F(xiàn)N1=6kN(拉力)

第二章軸向拉伸與壓縮目前十三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

(2)BC段用截面2-2假想將桿截開，取截面左段進(jìn)行研究，設(shè)FN2為正向，受力圖c所示，由平衡條件得

FN2+10kN－6kN=0，F(xiàn)N2=－4kN(拉力)所得結(jié)果為負(fù)值，表示所設(shè)FN2的方向與實(shí)際方向相反，即FN2為壓力。

(3)CD段用截面3-3假想將桿截開，取截面右段進(jìn)行研究，設(shè)FN3為正，受力如圖d所示，由平衡條件得FN3

－4kN=0，F(xiàn)N3=4kN(拉力)

由以上結(jié)果，可繪出軸力圖(圖e)。第二章軸向拉伸與壓縮目前十四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)目前十五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)問題提出：PPPP1）內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2）強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。3）定義：由外力引起的內(nèi)力集度。3.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力第二章軸向拉伸與壓縮目前十六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮軸向拉伸變形目前十七頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮平面假設(shè)目前十八頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)從平面假設(shè)可以判斷：（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量（1）所有縱向纖維伸長(zhǎng)相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等

第二章軸向拉伸與壓縮目前十九頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮正應(yīng)力分布目前二十頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)應(yīng)力的單位：Pa(帕斯卡）1Pa=1N/m2

1MPa=106Pa

1GPa=109Pa第二章軸向拉伸與壓縮正應(yīng)力的計(jì)算公式：目前二十一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

[例3]一階梯軸載荷如圖所示，AB段直徑d1=8mm，BC段直徑d2=10mm，試求階梯軸各段橫截面上的正應(yīng)力。

解：(1)計(jì)算軸各段內(nèi)的軸力。由截面法求出軸AB段、BC段的軸力分別為FN1=8kN(拉力)，F(xiàn)N2=–15kN(壓力)畫軸力圖，如圖b所示。

(2)確定正應(yīng)力。AB段橫截面面積為

，BC段橫截面面積為，根據(jù)式(2-1)，AB段橫截面上的正應(yīng)力為第二章軸向拉伸與壓縮目前二十二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)第二章軸向拉伸與壓縮BC段橫截面上的正應(yīng)力為目前二十三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

桿端應(yīng)力分布第二章軸向拉伸與壓縮4、圣維南原理目前二十四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)應(yīng)力非均布區(qū)應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)第二章軸向拉伸與壓縮圣維南原理

力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端1～2倍桿的橫向尺寸。端鑲?cè)氲鬃?，橫向變形受阻，桿應(yīng)力非均勻分布。目前二十五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮軸向拉伸變形

2.2桿的變形目前二十六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮軸向拉壓變形

2.2桿的變形目前二十七頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

2.2桿的變形FFbh

1.縱向變形b1ll1（2）

縱向應(yīng)變（1）縱向變形第二章軸向拉伸與壓縮目前二十八頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)2.橫向變形3.泊松比

稱為泊松比

（2）橫向應(yīng)變FFbhb1ll1（1）橫向變形第二章軸向拉伸與壓縮目前二十九頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)4.胡克定律

式中E稱為彈性模量

，EA稱為抗拉（壓）剛度.

實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.上式改寫為由第二章軸向拉伸與壓縮目前三十頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

[例4]鋼制階梯軸如圖a所示，已知軸向外力F1=50kN;F2=20kN；各段桿長(zhǎng)為l1=l2=0.24m，l3=0.3m；直徑d1=d2=25mm，d3=18mm；鋼的彈性模量E=200GPa，試求各段桿的縱向變形和線應(yīng)變。解：(1)求如圖a所示截面l-1、2-2、3-3的軸力，得到FNl=-30kN，F(xiàn)N2=FN3=20kN

畫軸力圖，如圖b所示。第二章軸向拉伸與壓縮目前三十一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

(2)計(jì)算各段桿的縱向變形第二章軸向拉伸與壓縮目前三十二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)(3)計(jì)算各段桿的線應(yīng)變第二章軸向拉伸與壓縮目前三十三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)目前三十四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)目前三十五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)討論題如圖：A、B是兩根材料相同，截面積相等的直桿，LA＞LB，兩桿承受相同的軸向拉力，問A、B二桿絕對(duì)變形是否相等？相對(duì)變形是否相等?

目前三十六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)2.3材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.拉伸試驗(yàn)簡(jiǎn)介試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：規(guī)定標(biāo)距:或者

GB/T228－2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法標(biāo)距：試樣工作段的原始長(zhǎng)度第二章軸向拉伸與壓縮目前三十七頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)備（1）微機(jī)控制電子萬(wàn)能

試驗(yàn)機(jī)

（2）游標(biāo)卡尺第二章軸向拉伸與壓縮目前三十八頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)備液壓式

電子式第二章軸向拉伸與壓縮目前三十九頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮拉伸試驗(yàn)?zāi)壳八氖?yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)2.低碳鋼拉伸曲線

線彈性階段（Ob

段）性能特點(diǎn)——

⑴彈性變形彈性變形：卸載后會(huì)消失的變形⑵應(yīng)力與應(yīng)變成正比（Oa

段）性能參數(shù)——

⑴比例極限

p

胡克定律適用范圍：≤

p⑵彈性模量

E彈性模量

E

就等于

Oa

直線段的斜率，即第二章軸向拉伸與壓縮目前四十一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)屈服階段（bc

段）性能特點(diǎn)——

⑴塑性變形塑性變形：卸載后不會(huì)消失⑵屈服現(xiàn)象性能參數(shù)——

屈服極限

s

：下屈服點(diǎn)的應(yīng)力，發(fā)生屈服現(xiàn)象的最小應(yīng)力。

是工程中大多數(shù)構(gòu)件衡量材料是否失效的強(qiáng)度指標(biāo)。屈服現(xiàn)象：材料暫時(shí)喪失了的變形變形抗力第二章軸向拉伸與壓縮目前四十二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

強(qiáng)化階段（

ce

段）性能特點(diǎn)——

⑴彈塑性變形⑵強(qiáng)化現(xiàn)象性能參數(shù)——

強(qiáng)度極限

b

：—曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力，即斷裂前所能承受強(qiáng)化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了變形抗力。

的最大應(yīng)力。也是一個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。第二章軸向拉伸與壓縮目前四十三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)縮頸階段（ef段）縮頸現(xiàn)象：變形抗力急劇下降，直至斷裂變形局部化第二章軸向拉伸與壓縮目前四十四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)第二章軸向拉伸與壓縮縮頸與斷裂目前四十五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)3.卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象：卸載規(guī)律：線性卸載，如圖中

dd′直線段材料預(yù)加塑性變形后重新加載，比例極限提高，塑性變形降低。第二章軸向拉伸與壓縮目前四十六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)卸載與再加載規(guī)律e

p－塑性應(yīng)變s

e－彈性極限e

e－彈性應(yīng)變冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形,使s

e

或s

p提高的現(xiàn)象第二章軸向拉伸與壓縮目前四十七頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)4.材料的塑性指標(biāo)（1）伸長(zhǎng)率

l為標(biāo)距；l1

為試件拉斷后工作段的長(zhǎng)度（2）斷面收縮率

A為原始橫截面積；A1

為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積工程中通常將材料劃分為兩類：第二章軸向拉伸與壓縮塑性材料：d

≥5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等目前四十八頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)6.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能性能特點(diǎn)——

鑄鐵拉伸—

曲線

(1)塑性變形很小

(2)強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限b(3)抗拉強(qiáng)度很低(4)彈性模量

以–

曲線開始部分的割線的斜率作為彈性模量，即對(duì)于鑄鐵，胡克定律近似成立。第二章軸向拉伸與壓縮目前四十九頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)7.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)試件：

低碳鋼壓縮曲線⑴比例極限

p、屈服極限s、彈性模量

E

與拉伸時(shí)大致相同.⑵

不存在強(qiáng)度極限.主要結(jié)論：GB/T7314－2005金屬壓縮試驗(yàn)方法短圓柱，高度與直徑比一般為2.5～3.5第二章軸向拉伸與壓縮目前五十頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能第二章軸向拉伸與壓縮愈壓愈扁低碳鋼壓縮目前五十一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

鑄鐵壓縮曲線⑴抗壓強(qiáng)度極限

bc明顯高于抗拉強(qiáng)度極限b（約為3～4倍）⑵

斷口方位角大致為

45°～

55°◆脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件◆什么原因？主要結(jié)論：第二章軸向拉伸與壓縮目前五十二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)灰口鑄鐵壓縮(sb)c=3

~

4(sb)t斷口與軸線約成45o第二章軸向拉伸與壓縮目前五十三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)目前五十四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)第二章軸向拉伸與壓縮

斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值n

≥1安全因數(shù)構(gòu)件失效許用應(yīng)力2.4強(qiáng)度條件目前五十五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)保證拉壓桿不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件校核強(qiáng)度

已知桿外力、A與[s]，檢查桿能否安全工作截面設(shè)計(jì)已知桿外力與[s]，確定桿所需橫截面面積確定承載能力已知桿A與[s]，確定桿能承受的FN,max常見強(qiáng)度問題類型2.4強(qiáng)度條件-變截面變軸力拉壓桿-等截面拉壓桿第二章軸向拉伸與壓縮目前五十六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

[例5]

如圖所示起重機(jī)的起重鏈條由圓鋼制成，承受的最大拉力為F=25kN。已知圓鋼材料為Q235鋼，考慮到起重時(shí)鏈條可能承受沖擊載荷，取許用應(yīng)力。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d。解：用截面法，求得鏈環(huán)每邊截面上的軸力為圓環(huán)的橫截面面積應(yīng)該滿足由此可得鏈環(huán)的圓鋼直徑為第二章軸向拉伸與壓縮目前五十七頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)[例6]如圖a所示，結(jié)構(gòu)包括鋼桿1和銅桿2，A、B、C處為鉸鏈連接。在節(jié)點(diǎn)A懸掛一個(gè)G=20kN的重物。鋼桿AB的橫截面面A1=75

mm2，銅桿的橫截面面積為A2=150mm2。材料的許用應(yīng)力分別為，

，試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。

解：求各桿的軸力，取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，做出其受力圖(如圖b)，圖中假定兩桿均為拉力。由平衡方程第二章軸向拉伸與壓縮目前五十八頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)解得兩桿橫截面上的應(yīng)力分別為第二章軸向拉伸與壓縮由于，故此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度足夠。目前五十九頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)[例7]如圖a所示，三角架受載荷F=50kN作用，AC桿是圓鋼桿，其許用應(yīng)力；BC桿的材料是木材，圓形橫截面，其許用應(yīng)力，試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。解：由于已知，故首先求出AC桿和BC桿的軸力和，然后由求解。

(1)求兩桿的軸力。取節(jié)點(diǎn)C進(jìn)行研究，受力分析如圖b所示，列平衡方程解得

第二章軸向拉伸與壓縮目前六十頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)解得(2)求截面直徑。分別求得兩桿的橫截面面積為直徑為

則AC桿直徑為2.0cm，BC桿直徑為8.9cm。第二章軸向拉伸與壓縮目前六十一頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

[例8]冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，鐓壓時(shí)，截面為矩形的連桿AB處于水平位置，高寬比h／b=1.2，材料為45鋼，許用應(yīng)力。若不考慮桿的自重，已知鐓壓力F=4500kN，試按照強(qiáng)度條件確定h與b的大小。解：如圖b所示，AB桿為軸向壓縮，由截面法可得連桿的軸力為將強(qiáng)度條件改寫為，由于，所以即第二章軸向拉伸與壓縮FN=F=4500kN目前六十二頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)[例9]圖a所示的三角架由鋼桿AC和木桿BC在A、B、C處鉸接而成，鋼桿AC的橫截面面積為A1=12cm2，許用應(yīng)力；木桿BC的橫截面面積A2=200cm2，許用應(yīng)力，求C點(diǎn)允許起吊的最大載荷F為多少?解：(1)求AC桿和BC桿的軸力。取節(jié)點(diǎn)C研究，受力分析如圖b所示，列平衡方程第二章軸向拉伸與壓縮目前六十三頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)解得(2)求許可的最大載荷。由式(2-9)得到，即同樣，由式(2-9)得到

為了保證整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全，C點(diǎn)允許起吊的最大載荷應(yīng)選取所求得的F1、F2中的較小量，即[F]max=92.4kN。第二章軸向拉伸與壓縮目前六十四頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)

第二章軸向拉伸與壓縮

靜不定問題僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題

靜定問題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內(nèi)力）的問題一次靜不定靜定問題2.5簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題目前六十五頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)1.超靜定的次數(shù)

未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).超靜定問題求解方法

2.求解超靜定問題的步驟（1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程（3）將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n=未知力的個(gè)數(shù)－獨(dú)立平衡方程的數(shù)目第二章軸向拉伸與壓縮

目前六十六頁(yè)\總數(shù)七十三頁(yè)\編于一點(diǎn)第二章軸向拉伸與壓縮

[例10]圖a所示為兩端固定的桿，在C、D兩截面處有一對(duì)力F作用，桿的橫截面面積為A，彈性模量為E，