人工智能第四章非經(jīng)典推理

人工智能第四章非經(jīng)典推理第一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.1.1不確定性推理的定義不確定性推理，就是從不確定性的初始證據(jù)（即已知事實(shí)）出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用不確定性的知識(shí)，最終推出具有一定程度的不確定性但卻是合理或近乎合理的結(jié)論的思維過(guò)程。4.1.2造成知識(shí)不精確性的主要原因（1）很多原因?qū)е峦唤Y(jié)果。如醫(yī)學(xué)上導(dǎo)致低燒的病因就很多，醫(yī)生只能作出猜測(cè)性判斷。（2）信息的不完備性。如戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)估計(jì)、股市波動(dòng)預(yù)測(cè)等。（3）背景知識(shí)的不充分性。如人類目前對(duì)癌癥機(jī)理還不了解。（4）信息描述的模糊性。如“今天天氣比較好”。第二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（5）推理規(guī)則的模糊性。如“若物價(jià)上漲過(guò)快，就要緊縮信貸”等模糊規(guī)則。（6）推理能力的局限性。如天氣預(yù)報(bào)，氣象專家只能滿足于時(shí)間不太長(zhǎng)、精度盡可能好的預(yù)測(cè)算法。（7）解題方案的不唯一性。無(wú)論是政治、經(jīng)濟(jì)、文化，還是軍事領(lǐng)域中的很多問(wèn)題，一般都有多種可選方案，在無(wú)法絕對(duì)地判斷各方案優(yōu)劣的情況下，只好選擇主觀上認(rèn)為相對(duì)較優(yōu)的方案，這又是一種不精確推理。4.1.3不確定性推理的基本問(wèn)題除了必須解決經(jīng)典推理方法中同樣存在的推理方向、推理方法、控制策略等基本問(wèn)題外，一般還需要著重解決不確定性的表示與度量、不確定性匹配、不確定性的傳遞算法，以及不確定性的合成等問(wèn)題。第三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）不確定性的表示與度量選擇不確定性表示方法時(shí)應(yīng)考慮的因素：根據(jù)領(lǐng)域問(wèn)題的特征將其不確定性比較準(zhǔn)確地描述出來(lái)，以滿足問(wèn)題求解的需要；便于推理過(guò)程中對(duì)不確定性的推算。知識(shí)的不確定性表示靜態(tài)強(qiáng)度：表示相應(yīng)知識(shí)的不確定性程度的某個(gè)數(shù)值。它可以是相應(yīng)知識(shí)在應(yīng)用中成功的概率，也可以是該條知識(shí)的可信程度等，其值范圍因其意義與使用方法的不同而不同。證據(jù)的不確定性表示推理中證據(jù)的來(lái)源：用戶在求解問(wèn)題時(shí)提供的初始證據(jù)及推理中得到的中間結(jié)果。第四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五動(dòng)態(tài)強(qiáng)度：表示相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度的數(shù)值。初始證據(jù)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度由用戶給出；推理過(guò)程中所得到的中間結(jié)論（或中間結(jié)果）的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度由不確定性傳遞算法計(jì)算得到。不確定性的度量：對(duì)于不同的知識(shí)及不同的證據(jù)，其不確定性的程度一般是不相同的，需要用不同的數(shù)據(jù)表示其不確定性程度，還需事先規(guī)定其取值范圍，只有這樣每個(gè)數(shù)據(jù)才會(huì)有確定的意義。例如，在專家系統(tǒng)MYCIN中，可信度：表示知識(shí)及證據(jù)的不確定性；取值范圍：[-1,1]；當(dāng)可信度>0時(shí)，其值越大表示相應(yīng)的知識(shí)或證據(jù)越接近于“真”；當(dāng)可信度<0時(shí)，其值越小表示相應(yīng)的知識(shí)或證據(jù)越接近于“假”。第五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）不確定性的匹配 對(duì)于不確定性推理，由于知識(shí)和證據(jù)都具有不確定性，而且知識(shí)所要求的不確定性程度與證據(jù)實(shí)際具有的不確定性程度不一定相同，因而就出現(xiàn)了“怎樣才算匹配成功？”的問(wèn)題。常用的解決辦法：設(shè)計(jì)一個(gè)算法用以計(jì)算匹配雙方的相似程度（簡(jiǎn)稱相似度）；指定一個(gè)相似的“限定”（即閾值），用以衡量匹配雙方的相似度是否落在指定的限度內(nèi)。若相似度在閾值范圍內(nèi)，則表明是匹配的，相應(yīng)知識(shí)可被應(yīng)用；否則，反之。第六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）組合證據(jù)不確定性的算法在基于產(chǎn)生式規(guī)則的系統(tǒng)中，根據(jù)知識(shí)的前提條件是簡(jiǎn)單條件還是復(fù)合條件，可分為：?jiǎn)我蛔C據(jù)：是指知識(shí)的前提條件僅為一個(gè)簡(jiǎn)單條件的情況；復(fù)合證據(jù)：是指知識(shí)的前提條件用AND（與）或OR（或）把多個(gè)簡(jiǎn)單條件連接起來(lái)構(gòu)成復(fù)合條件的情況，即一個(gè)復(fù)合條件對(duì)應(yīng)于一組證據(jù)。在不確定性推理中，由于結(jié)論的不確定性通常是通過(guò)對(duì)證據(jù)及知識(shí)的不確定性進(jìn)行某種運(yùn)算得到的，因而需要有合適的算法來(lái)計(jì)算組合證據(jù)的不確定性。主要方法：最大最小方法、概率方法、有界方法等。第七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）不確定性的傳遞算法包括兩個(gè)子問(wèn)題：1）在每一步推理中，如何把證據(jù)及知識(shí)的不確定性傳遞給結(jié)論；一般做法：按照某種算法由證據(jù)和知識(shí)的不確定性計(jì)算出結(jié)論的不確定性。2）在多步推理中，如何把初始證據(jù)的不確定性傳遞給最終結(jié)論。一般做法：把當(dāng)前推出的結(jié)論及其不確定性作為證據(jù)放入綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，供以后推理使用。（5）結(jié)論不確定性的合成用不同知識(shí)進(jìn)行推理得到了相同結(jié)論，但不確定性的程度卻不相同，此時(shí)，需要用合適的算法對(duì)它們進(jìn)行合成。而且在不同的不確定性推理方法中，所采用的合成方法也就各不相同。第八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.1.4不確定性推理方法的分類常用的方法有數(shù)值法和非數(shù)值法。數(shù)值法以概率方法、確定因子法、D—S證據(jù)理論和可能性理論為代表；非數(shù)值法則以批注理論和非單調(diào)邏輯為代表。數(shù)值法是對(duì)不確定性的一種定量表示和處理方法，便于計(jì)算、比較，非數(shù)值法是指除數(shù)值方法外的其它各種處理不確定性的方法，便于定性分析。第九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.2概率推理4.2.1概率論基礎(chǔ)1.樣本空間與隨機(jī)事件（1）樣本空間在概率論中，把試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，由全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間。用D表示樣本空間，d表示樣本點(diǎn)。如：D={d1，d2}（2）隨機(jī)事件在概率論中，把由樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為隨機(jī)事件。對(duì)兩個(gè)事件A與B，如果事件表達(dá)的是“事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”，稱該事件為A與B的并事件，記：AUB如果事件表達(dá)的是“事件A與事件B同時(shí)發(fā)生”，稱該事件為A與B的交事件，記：A∩

B

如果事件A與B之間滿足“A∩

B=Φ，AUB=D”，則稱A與B為互逆事件。第十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.事件的概率（1）統(tǒng)計(jì)概率在同一組條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件A出現(xiàn)的頻率fn（A）總是在區(qū)間[0，1]上的一個(gè)確定常數(shù)p附近擺動(dòng)，且穩(wěn)定于p，則稱p為事件A的統(tǒng)計(jì)概率。

P（A）=p

其中：fn（A）=m/nn：試驗(yàn)總次數(shù)m：試驗(yàn)中A發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計(jì)概率的性質(zhì)：對(duì)任一事件A，有0≤P（A）≤1必然事件D的概率P(D)=1，不可能事件Φ的概率P(Φ)=0對(duì)任一事件A，有P(A)=1-P(A)第十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)事件A1，A2，…Ak（k≤n）是兩兩互不相容的事件，Ai∩Aj=Φ（i≠j），則

設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩

B)(2)條件概率

設(shè)A與B是某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，如果在事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率，就稱它為事件A的條件概率，記為P(A/B)。定義：設(shè)A、B是兩個(gè)事件，P(B)>0，稱為事件B已發(fā)生條件下，事件A發(fā)生的條件概率第十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.全概率公式與Bayes公式（1）全概率公式設(shè)事件A1，A2，……，An滿足：(1)任意兩個(gè)事件都互不相容，即當(dāng)i≠j時(shí)，有Ai∩Aj=Φ(i=1，2，……，n；j=1，2，……，n)；(2)P(Ai)>0(i=1，2，……，n)；(3)

對(duì)任何事件B有：

第十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：A1={取紅桃牌}

A2={取方塊牌}

A3={取黑桃牌}

A4={取梅花牌}

A5={取王牌}

B={取花臉牌}解:P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)×P(B|A2)+P(A3)×P(B|A3)+P(A4)×P(B|A4)+P(A5)×P(B|A5)=(13/54×3/13)×4+2/54×0=12/54第十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）Bayes公式設(shè)事件A1，A2，……，An兩兩互不相容，且它們構(gòu)成全部樣本空間，則對(duì)任何事件B有： 稱這個(gè)公式為Bayes公式，同時(shí)稱P(Ai)，P(B|Ai)的值為先驗(yàn)概率；P(Ai|B)的值為后驗(yàn)概率。Bayes公式就是從先驗(yàn)概率推導(dǎo)出后驗(yàn)概率的公式?！咀⒁狻浚贺惾~斯公式與全概率公式的區(qū)別。（1）全概率公式是由原因到結(jié)果的計(jì)算公式；（2）貝葉斯公式是在已知某種結(jié)果發(fā)生的情況下，尋求使這個(gè)結(jié)果發(fā)生的原因。貝葉斯公式在實(shí)際問(wèn)題中有著十分重要的應(yīng)用。第十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.3確定性理論（可信度方法）1、可信度的概念可信度是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，即人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。在確定性理論中不確定性是用可信度表示的。2、C-F模型（1）知識(shí)的不確定性在C-F模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的。

IFETHENH（CF(H,E))E是知識(shí)的前提條件（證據(jù)），可以是一個(gè)簡(jiǎn)單條件，也可以是由合取和析取構(gòu)成的復(fù)合條件。H是知識(shí)的結(jié)論，可以是一個(gè)或多個(gè)結(jié)論。第十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五CF(H,E)是知識(shí)的可信度。CF(H,E)的具體值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，其取值范圍為[一1，1]。CF(H,E)＞0表示證據(jù)存在，增加結(jié)論為真的確定性程度，CF(H,E)越大結(jié)論越真，CF(H,E)＝1表示證據(jù)存在結(jié)論為真。相反，CF(H,E)＜0表示證據(jù)存在，增加結(jié)論為假的確定性程度，CF(H,E)越小結(jié)論越假，CF(H,E)＝一1表示證據(jù)存在結(jié)論為假。CF(H,E)＝0時(shí)，則表示證據(jù)與結(jié)論無(wú)關(guān)。例如：

IF發(fā)燒AND流鼻涕THEN感冒(0.8)第十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）可信度的定義CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)MB(H,E):信任增長(zhǎng)度，表示證據(jù)E的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長(zhǎng)度。若P（H）=1

否則

MD(H,E)：不信任增長(zhǎng)度，表示證據(jù)E的出現(xiàn)，對(duì)結(jié)論H的不信任增長(zhǎng)度。若P（H）=0

否則

P（H）為H的先驗(yàn)概率，P（H|E）為H的條件概率第十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五MB（H，E）>0表示因證據(jù)E的出現(xiàn)增加對(duì)結(jié)論H為真的信任增長(zhǎng)度，即P（H|E）>P（H）MD（H，E）>0表示因證據(jù)E的出現(xiàn)增加對(duì)結(jié)論H為真的不信任增長(zhǎng)度，即P（H|E）<P（H）

CF(H,E)的計(jì)算公式：若P(H|E)>P(H)若P(H|E)=P(H)若P(H|E)<P(H)基本性質(zhì)：MB和MD的互斥性當(dāng)MB（H，E）>0時(shí)，MD(H,E)=0當(dāng)MD（H，E）>0時(shí)，MB(H,E)=0第十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五值域0≤MB(H,E)≤1

0≤MD(H,E)≤1-1≤CF(H,E)≤1典型值-1則P（H|E）=0CF(H/E)=0則P（H|E）=P（H）1則P（H|E）=1對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度

MD(H,E)=MB(H,E)CF不同于概率P

對(duì)于概率有：P(H)+P(H)=1且0≤P(H),P(H)≤1

而

CF(H|E)+CF(H|E)=0

即：對(duì)H的可信度與對(duì)非H的可信度之和等于0第二十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)同一前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi，則（3）證據(jù)的不確定性 證據(jù)的不確定性是用證據(jù)的確定性因子CF(E)表示的。原始證據(jù)的確定性因子由用戶主觀地給出，非原始證據(jù)的確定性因子由不確定性推理獲得。值域當(dāng)證據(jù)E以某種程度為真時(shí)，有0＜CF(E)≤l。當(dāng)證據(jù)E以某種程度為假時(shí)，有-1≤CF(E)＜0。當(dāng)證據(jù)E一無(wú)所知時(shí)，有CF(E)＝0。典型值當(dāng)證據(jù)E肯定為真時(shí)，有CF(E)＝l。

當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)，有CF(E)＝-1。

當(dāng)證據(jù)E一無(wú)所知時(shí)，有CF(E)＝0。第二十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）不確定性推理算法E肯定存在

在證據(jù)E肯定存在時(shí)有CF(E)＝1，那么結(jié)論H的確定性因子為規(guī)則的確定性因子，即

CF(H)＝CF(H，E)E不是肯定存在

在客觀的現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)證據(jù)的觀察往往也是不確定的。除此之外，證據(jù)E可能還是另一條規(guī)則的結(jié)論，這時(shí)也常常是不確定的。在這種情況下，結(jié)論H的確定性因子CF(H)不僅取決于規(guī)則的確定性因子CF(H，E)，而且還取決于證據(jù)E的確定性因子CF(E)。計(jì)算公式為

CF(H)＝CF(H，E)×max{0，CF(E)}第二十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五證據(jù)是多個(gè)條件的邏輯組合證據(jù)是合取連接

即E=E1ANDE2AND．．．ANDEn

則CF(E)＝CF(E1ANDE2AND...ANDEn)＝min{CF(E1)，CF(E2)，...，CF(En)}證據(jù)是析取連接這時(shí)，E＝E1ORE2OR...OREn，有

CF(E)＝CF(E1ORE20R...OREn)＝max{CF(E1)，CF(E2)，...，CF(En)}第二十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（5）結(jié)論不確定性的合成當(dāng)多條知識(shí)推出相同結(jié)論，且這些知識(shí)的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信度又不相同，則可用不確定性的合成算法求出該結(jié)論的綜合可信度。若有兩條規(guī)則分別是

IFE1THENH(CF(H，E1))IFE2THENH(CF(H，E2))那末首先分別計(jì)算出CF1(H)和CF2(H)：CF1(H)＝CF(H，E1)×max{0，CF(E1)}CF2(H)＝CF(H，E2)×max{0，CF(E2)}第二十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五然后用公式CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)若CF1(H)≥0且CF2(H)≥0CF12(H)＝CF1(H)十CF2(H)十CF1(H)×CF2(H)； 若CF1(H)＜0且CF2(H)＜0(CF1(H)十CF2(H))/(1-min{|CF1(H)|,|CF2(H)|})；其他計(jì)算出由E1和E2組合而導(dǎo)出的確定性因子CF12(H)。第二十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五舉例有如下的推理規(guī)則：

Rulel：IFE1THENH(0.9)Rule2：IFE2THENH(0.7)Rule3：IFE3THENH(-0.8)Rule4：IFE4ANDE5THENE1(0.7)Rule5：IFE6AND(E70RE8)THENE2(1.0)HE1E2E6E4E5ORAND0.9-0.80.71.0R1R3R4R5E3E7E80.7R2AND第二十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五在圖中，E3、E4、E5、E6、E7和E8為原始證據(jù)，其確定性因子由用戶給出，假定它們的值為：CF(E3)＝0.3，CF(E4)＝0.9，CF(E5)＝0.6，CF(E6)＝0.7，CF(E7)＝-0.3，CF(E8)＝0.8。求CF(H)=？解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3)。CF(E1)＝0．7×max{0，CF(E4ANDE5)}＝0．7×max{0，min{CF(E4)，CF(E5)}}＝0．7×max{0，min{0．9，0．6}}＝0．7×max{0，0．6}＝o．7×0．6＝0.42第二十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五CF(E2)＝1×max{0，CF(E6AND(E7ORE8))}＝1×max(0，min{CF(E6)，max{CF(E7)，CF(E8)}}}＝1×max{0，min{CF(E6)，max{-0.3，0.8}}}＝1×max{0，min{0.7，0.8}}＝1×max{0，0.7}＝1×0.7＝0.7CF(E3)＝0.3CF1(H)＝0．9×max{0，CF(E1)}＝0．9×max{0，0．42}＝0．9×0．42＝0．38第二十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五CF2(H)＝0．7×max{0，CF(E2)}＝0．7×max{0，0．7}＝0．7×0．7＝0．49CF3(H)＝－0．8×CF(E3)＝－0．8×0．3＝－0．24∵CF1(H)>0且CF2(H)>0CF12(H)＝CF1(H)十CF2(H)－CF1(H)×CF2(H)＝0．38十0．49－0．38×0.49＝0．6838∵CF12(H)>0且CF3(H)<0CF(H)＝CF123(H)＝(CF12(H)十CF3(H))/(1－min{|CF12(H)|,|CF3(H)|})＝(0．6838－0．24)/(1－0.24)＝0．5839第二十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五CF模型的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)單、直觀。主要表現(xiàn)在組合假設(shè)和證據(jù)的不確定性的計(jì)算十分簡(jiǎn)單，而且不需要把信任和不信任的判斷知識(shí)表示成概率的形式。把某個(gè)值指派給一個(gè)假設(shè)的確定性因子要比把一個(gè)概率直接指派給一個(gè)假設(shè)要容易得多。計(jì)算僅有線性的信息和時(shí)間的復(fù)雜度，而且推理的近似效果也比較理想。推理的結(jié)果與證據(jù)提供的順序無(wú)關(guān)。推理過(guò)程中的閾值推理所得到的結(jié)論中有的可信度很低，可以設(shè)定一個(gè)閾值，在推理過(guò)程中去掉那些可信度低于閾值的結(jié)論。一般閾值定為0.2，當(dāng)CF＜0.2時(shí)，置CF＝0，當(dāng)CF≥0.2時(shí)，CF有意義。第三十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.帶加權(quán)因子的可信度推理（1）知識(shí)不確定性的表示

IFE1(ω1)ANDE2(ω2)AND．．．ANDEn(ωn)

THENHCF(H,E)ωi為加權(quán)因子，取值范圍[0，1]，由領(lǐng)域?qū)＜医o出。加權(quán)因子取值原則：條件的獨(dú)立性越強(qiáng)，對(duì)結(jié)論的重要程度越高，則該條件的加權(quán)因子越大。且滿足歸一條件（2）組合證據(jù)不確定性的計(jì)算對(duì)于E=E1(ω1)ANDE2(ω2)AND．．．ANDEn(ωn)可信度為：第三十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五如果不滿足歸一條件，則可信度為：（3）不確定性的更新

CF(H)=CF(H,E)×CF(E)

“×”可以是乘運(yùn)算，也可以是其他合適的運(yùn)算。第三十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：設(shè)有如下知識(shí)：

r1：IFE1(0.6)ANDE2(0.4)THENE5(0.8)r2：IFE3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2)THENH(0.9)已知：CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6求：CF(H)解：CF(E1(0.6)ANDE2(0.4))=ω1×CF(E1)+ω2×CF(E2)=0.6×0.9+0.4×0.8=0.86CF(E5)=0.8×0.86=0.69CF(E3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2))=0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.69=0.67CF(H)=0.9×0.67=0.70第三十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五主觀Bayes方法的基本思想由于證據(jù)E的出現(xiàn)，使得P(H)變?yōu)镻(H|E)主觀Bayes方法,就是研究利用證據(jù)E，將先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H|E)4.4主觀Bayes方法第三十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.知識(shí)不確定性的表示

知識(shí)表示IFETHEN（LS，LN）H幾率函數(shù)O(x)

幾率函數(shù)定義為O(x)＝P(x)/(1-P(x))。它表示x出現(xiàn)的概率與不出現(xiàn)概率之比，隨著P(x)的增大，O(x)也增大。當(dāng)P(x)＝0時(shí)，有O(x)＝0當(dāng)P(x)＝1時(shí)，有O(x)＝∞這樣，取值為[0，1]的P(x)被放大為取值為[0,∞]的O(x)。充分性度量LS：LS＝P(E|H)/P(E|H)必要性度量LN：LN＝P(E|H)/P(E|H)LS、LN的取值范圍[0,∞]第三十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)Bayes公式有

P(H|E)＝P(E|H)P(H)/P(E)(1)P(H|E)＝P(E|H)P(H)|P(E)(2)將上述兩式相除，得P(H|E)/P(H/E)=[P(E|H)/P(E|H)]×[P(H)/P(H)]再利用幾率函數(shù)和LS，上式可表示為

O(H|E)＝LS×O(H)當(dāng)LS>1時(shí)，O(H|E)>O(H)，說(shuō)明E支持H，LS越大，O(H|E)就越大，即P(H|E)越大，說(shuō)明E對(duì)H的支持越強(qiáng)。當(dāng)LS→∞時(shí)，O(H|E)→∞，從而有P(H|E)→1，說(shuō)明E的存在導(dǎo)致H為真。當(dāng)LS=1時(shí)，O(H|E)＝O(H)，說(shuō)明E對(duì)H沒(méi)有影響當(dāng)LS<1時(shí)，O(H|E)<O(H)，說(shuō)明E不支持H當(dāng)LS=0時(shí)，O(H|E)=0，說(shuō)明E的存在使H為假因此，LS反映E的出現(xiàn)對(duì)H為真的影響程度，稱LS為充分性度量。第三十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五同理，將前面(1)(2)中的E換為E，可以得到

O(H|E)=LN×O(H)當(dāng)LN>1時(shí)，O(H|E)>O(H)，說(shuō)明E支持H，LN越大，O(H|E)就越大，即P(H|E)越大，說(shuō)明E對(duì)H的支持越強(qiáng)。當(dāng)LN→∞時(shí)，O(H|E)→∞，從而有P(H|E)→1，說(shuō)明E的存在導(dǎo)致H為真。當(dāng)LN=1時(shí)，O(H|E)＝O(H)，說(shuō)明E對(duì)H沒(méi)有影響當(dāng)LN<1時(shí)，O(H|E)<O(H)，說(shuō)明E不支持H當(dāng)LN=0時(shí)，O(H|E)=0，說(shuō)明E的存在使H為假LN反映了E不出現(xiàn)對(duì)H為真的影響程度。因此，稱LN為必要性度量。LS與LN的關(guān)系E與E不應(yīng)同時(shí)支持或同時(shí)排斥H，只有下述三種情況存在：LS>1且LN<1；LS<1且LN>1LS=LN=1第三十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五在主觀Bayes方法中，一條規(guī)則變成了如下的形式：IFETHEN(LS，LN)H其中參數(shù)LS，LN和先驗(yàn)幾率O(H)要由領(lǐng)域?qū)＜抑饔^給出。2.證據(jù)不確定性的描述在主觀Bayes方法中，證據(jù)E的不確定性采用概率P的等價(jià)形式——幾率來(lái)描述。

P(E)0當(dāng)E為假時(shí)

O(E)=————=∞當(dāng)E為真時(shí)1-P(E)（0，+∞）當(dāng)E非真也非假時(shí)3.組合證據(jù)不確定性的計(jì)算證據(jù)合取情況：E=E1ANDE2AND．．．ANDEn設(shè)在觀察S之下，證據(jù)E1，E2，…，En的概率為P(E1|S)、P(E2|S)、…、P(En|S)，那么有

P(E|S)＝Min{P(E1|S)，P(E2|S)，...，P(En|S)}第三十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.不確定性的更新

根據(jù)證據(jù)E的概率P（E）及LS，LN的值，把H的先驗(yàn)概率P（H）或先驗(yàn)幾率O（H）更新為后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率（1）當(dāng)證據(jù)E肯定為真時(shí)(P(E)＝1)可直接使用公式

O(H|E)＝LS×O(H)以求得使用規(guī)則E→H后，O(H)的更新值O(H|E)。證據(jù)析取情況

E=E1ORE20R…OREn設(shè)在觀察S之下，證據(jù)E1，E2，...，En的概率為P(E1|S)、P(E2|S)、...、P(En|S)，那么有P(E|S)＝max{P(E1|S)，P(E2|S)，…，P(En|S)}第三十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五若需要以概率的形式表示，則對(duì)上式反復(fù)應(yīng)用公式

P(E)=O(E)/(1+O(E))計(jì)算出P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)（2）當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)(P(E)＝1)可直接使用公式

O(H|E)＝LN×O(H)以求得使用規(guī)則E→H后，O(H)的更新值O(H|E)。若以概率的形式表示P(H|E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)第四十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五(3)當(dāng)證據(jù)E不確定時(shí)(P(E)≠1)設(shè)S是與E有關(guān)的所有觀察，對(duì)規(guī)則E→H來(lái)說(shuō)有公式 P(H|S)＝P(H|E)×P(E|S)十P(H|E)×P(E|S)當(dāng)P(E|S)＝1時(shí)，P(E|S)=0,證據(jù)E必然出現(xiàn)，有

P(H|S)＝P(H|E)＝LS×P(H)/((LS-1)×P(H)+1)當(dāng)P(E|S)＝0時(shí)，P(E|S)=1,證據(jù)E必然不出現(xiàn)有P(H|S)=P(H|E)=LN×P(H)/((LN-1)×P(H)+1)當(dāng)P(E|S)＝P(E)時(shí)，即觀察S對(duì)E無(wú)影響有P(H|S)=P(H|E)×P(E)+P(H|E)×P(E)=P(H)當(dāng)P(E|S)為其他值時(shí)可以從P(E|S)分別為0，P(E)和1這3個(gè)特殊點(diǎn)采用分段線性插值的方法，確定與其相應(yīng)的P(H|S)值。第四十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五稱為EH公式P(E)P(E|S)01P(H|S)P(H|E)P(H)P(H|E)

P(H/E)+P(E/S)若0P(E/S)<

P(E)P(H)+[P(E/S)–P(E)]

若P(E)P(E/S)1P(H)–P(H/E)

P(E)P(H/E)–P(H)1–P(E)

P(H/S)=第四十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五由用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)相當(dāng)困難引入可信度的概念（為用戶回答方便，采用-5到5這11個(gè)整數(shù)之一作為證據(jù)的可信度，用戶可以根據(jù)實(shí)際情況從中選擇）可信度C(E|S)和概率P(E|S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：C(E|S)=-5，即在觀察S下證據(jù)E肯定不存在，P(E|S)=0C(E|S)=0，表示S與E無(wú)關(guān)，即P(E|S)=P(E)C(E|S)=5，即在觀察S下證據(jù)E肯定存在，P(E|S)=1C(E|S)為其它數(shù)時(shí)，可通過(guò)對(duì)上述三點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值得到——CP公式

第四十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五-5-4-3-2-1012345P(E|S)=1P(E|S)=0P(E|S)P(E)C(E/S)第四十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.結(jié)論不確定性的合成設(shè)一組相互獨(dú)立的證據(jù)E1、E2…En的觀察分別為S1、S2…Sn，且有規(guī)則E1→H，E2→H，…，En→H。假定由這些規(guī)則得到的結(jié)論H的后驗(yàn)幾率分別是O(H|S1)、O(H|S2)…O(H|Sn)，那么由這些獨(dú)立證據(jù)的組合相應(yīng)得到的結(jié)論H的后驗(yàn)幾率為O(H|S1,S2…,Sn)=O(H|S1)XO(H|S2)X…O(H|Sn)X0（H）

O(H)O(H)O(H)第四十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1設(shè)有如下規(guī)則：規(guī)則1:IFE1THEN(2,0.001)H規(guī)則2:IFE2THEN(100,0.001)H且O(H)=0.1,C(E1|S1)=2,C(E2|S2)=1計(jì)算O(H|S1,S2)HE1S1E2S2第四十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2PROSPECTOR專家系統(tǒng)中的部分推理網(wǎng)絡(luò)如圖所示。圖中各結(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率標(biāo)在結(jié)點(diǎn)的右上方，規(guī)則的LS和LN值標(biāo)在該規(guī)則連線的一側(cè)。用戶給出的各原始證據(jù)在各自的觀察之下概率為：

P(E1|S1)＝0.7，P(E2|S2)＝0.6，P(E3|S3)＝0.02?，F(xiàn)要求計(jì)算結(jié)論H2的后驗(yàn)概率P(H2|S1,S2,S3)。H2H1E3E1E265,0.01300,0.00012,0.000001100,0.0000010.010.030.10.40.2第四十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五即有如下規(guī)則：R1:IFE1THEN(2,0.000001)H1R2:IFE2THEN(100,0.000001)H1R3:IFH1THEN(65,0.01)H2R4:IFE3THEN(300,0.0001)H2和專家給出的先驗(yàn)概率：P(E1)=0.2,P(E2)=0.4,P(E3)=0.03,P(H1)=0.1,P(H2)=0.01用戶給出的在觀察S下證據(jù)E的概率：P(E1|S1)=0.7,P(E2|S2)=0.6,P(E3|S3)=0.02第五十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五解1．根據(jù)P(E1|Sl)計(jì)算P(H1|Sl)

由于P(E1|S1)＝0.7＞0.2＝P(E1)，所以P(H1|E1)＝LS×P(H1) (LS-1)×P(H1)十1＝2×0.1＝0.1818 (2-1)×0.1十1P(H1|S1)＝P(H1)十P(H1|E1)-P(H1) 1-P(E1)×[P(E1|S1)-P(E1)]＝0.1十0.1818-0.1

×(0.7-0.2)

1-0.2＝0.151125P(H|S)P(H1|E1)P(H1)P(H|E)P(E1)P(E|S)01P(E1|S1)P(H1|S1)P(H/S)=P(H|

E)+(P(H)-P(H|

E))/P(E)×P(E|S)0≤P(E|S)＜P(E)P(H/S)=P(H)+(P(H/E)-P(H))/(1-P(E))×(P(E/S)-P(E))P(E)≤P(E|S)≤1第五十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．根據(jù)P(E2|S2)計(jì)算P(H1|S2)。由于P(E2|S2)＝0.8＞0.4＝P(E2)，所以P(H1|E2)＝LS×P(H2)

(LS-1)×P(H2)+1 ＝100×0.1＝0.9174311 99×0.1+1 P(H1|S2)＝P(H1)+P(H1|E2)-P(H1) 1-P(E2)×[P(E2|S2)-P(E2)] ＝0.1+0.9174311-0.1×(0.6-0.4) 1-0.4 ＝0.372477P(H|S)P(H1|E2)P(H1)P(H|E)P(E2)01P(E2|S2)P(H1|S2)第五十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.根據(jù)獨(dú)立證據(jù)E1和E2計(jì)算P(H1|S1,S2)。

先計(jì)算后驗(yàn)幾率O(H1|S1,S2)，由于

O(H1)＝P(H1)＝0.1＝0.11111111-P(H1)1-0.1O(H1|S1)＝＿P(H1|S1)＝＿0.1511251-P(H1|S1)1-0.151125 ＝0.1780297O(H1|S2)＝＿P(H1|S2)＝＿0.372477

1-P(H1|S2)1-0.372477 ＝0.593567

由此得：O(H1|S1,S2)＝O(H1|S1)×

O(H1|S2)×O(H1)O(H1)O(H1)＝0.1780297×

0.593567×0.111111＝0.95105320.1111110.111111然后計(jì)算后驗(yàn)概率P(H1|Sl,S2)，得P(H1|S1,S2)＝O(H1|S1,S2)＝0.9520532

1+O(H1|S1,S2)1.9510532＝0.4874563第五十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．根據(jù)P(H1|Sl,S2)計(jì)算P(H2|S1,S2)由于P(H1|S1,S2)＝0.4874563＞0.1＝P(H1)，所以P(H2|H1)＝LS×P(H2)＝65×0.01

(LS-1)×P(H2)+164×0.01+1 ＝0.3963414P(H2|S1,S2)＝P(H2)×P(H2|H1)-P(H2)

1-P(H1) ×[P(H1|Sl,S2)-P(H1)] ＝0.01十0.3963414-0.01

×(0.4874563-0.1) 1-0.1＝0.1763226P(H|S)P(H2|Hl)P(H2)P(H|E)P(H1)01P(H1|S1,

S2)P(H2|

S1,S2)第五十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五5．根據(jù)P(E3|S3)計(jì)算P(H2|S3)。由于P(E3|S3)＝0.02＜0.03，所以P(H2|E3)＝LN×P(H2)

(LN-1)×P(H2)+1＝0.0001×0.01＝0.000001-0.9999×0.1+1P(H2|S3)＝P(H2|E3)+P(H2)-P(H2|E3)×P(E3|S3)P(E3)＝0.000001十0.01-0.000001×0.02 0.03 ＝0.006667＜P(H2)P(H|S)P(H2|E3)P(H2)P(H2|E3)P(E3)01P(E3|S3)P(H2|S3)第五十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五6．根據(jù)獨(dú)立證據(jù)H1和E3計(jì)算P(H2|S1,S2,S3)

先計(jì)算后驗(yàn)幾率O(H2|Sl,S2,S3)，由于

O(H2)＝P(H2)＝0.01＝0.010l0l1-P(H2)1-0.01O(H2|S1,S2)＝P(H2|S1,S2)

1-P(H2|S1,S2) ＝0.1763226＝0.2140675 0.8236774O(H2|S3)＝P(H2|S3)

1-P(H2|S3) ＝0.006667＝0.00671174 0.993333第五十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五因此得O(H2|S1,S2,S3)＝O(H2|S1,S2)

×

O(H2|S3)

×O(H2)O(H2)O(H2) ＝0.2140675×0.00671174×0.0101010.0101010.010101＝0.142239最后得到后驗(yàn)概率

P(H2|S1,S2,S3)＝O(H2|S1,S2,S3) 1+O(H2|S1,S2,S3) ＝0.142239＝0.12451+0.142239以上計(jì)算表明，經(jīng)推理后假設(shè)H2的概率已從先驗(yàn)概率0.01增大到后驗(yàn)概率0.1245。第五十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五主觀Bayes方法的優(yōu)點(diǎn)是：1．基于Bayes規(guī)則的計(jì)算方法具有理論基礎(chǔ)和易于理解的數(shù)學(xué)性質(zhì)，它提供了兩個(gè)規(guī)則強(qiáng)度，恰當(dāng)?shù)靥幚砹俗C據(jù)存在和不存在兩種情況對(duì)假設(shè)的影響，以及分段線性插值方法較好地處理了主觀概率的數(shù)學(xué)不一致性.2．該方法的計(jì)算工作量適中。第五十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五主觀Bayes方法的缺點(diǎn)是：1．要求大量的先驗(yàn)概率（各種假設(shè)和推理過(guò)程中各級(jí)的證據(jù)的概率），專家不易給出。另外，由于概率的分派具有主觀性，所以在一個(gè)系統(tǒng)中很難保證由領(lǐng)域?qū)＜医o出的概率具有前后的一致性。2．要求所有假設(shè)的概率都是獨(dú)立的，這在一個(gè)大型的專家系統(tǒng)中，要求把解空間分解為相互排斥的子集可能是不實(shí)際的。3．在系統(tǒng)中增加或刪除一個(gè)假設(shè)時(shí)，要對(duì)事件的概率進(jìn)行修改。為了保證系統(tǒng)的相關(guān)性和一致性，還必須重新計(jì)算所有的概率。4．系統(tǒng)中的先驗(yàn)概率高度地依賴于上下文。例如，某種疾病的發(fā)生概率要依賴于地域位置和時(shí)間的變化，這給系統(tǒng)的處理帶來(lái)困難。第五十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.5證據(jù)理論1.D-S理論的基本概念 D-S證據(jù)理論是由Dempster提出，由他的學(xué)生Shafer發(fā)展起來(lái)的。該理論將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，引進(jìn)了信任函數(shù)，可以滿足比概率函數(shù)的公理還要弱的公理，因而可以用來(lái)處理由“不知道”所引起的不確定性。（1）概率分配函數(shù)設(shè)Ω為變量x的所有可能取值的有限集合，且Ω中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由Ω的所有子集構(gòu)成的冪集記為2Ω。當(dāng)Ω中的元素個(gè)數(shù)為N時(shí)，則其冪集2Ω的元素個(gè)數(shù)為2N，且其中的每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x取值情況的命題。第六十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：設(shè)Ω={紅，黃，白}，求Ω的冪集2Ω解：

A0=φ，A1={紅}，A2={黃}，A3={白}，A4={紅，黃}，A5={紅，白}，A6={黃，白}，A7={紅，黃，白}子集個(gè)數(shù)：2N=23=8定義：設(shè)函數(shù)m：2Ω→[0，1]，且滿足

m(φ)=0

則稱m是2Ω上的概率分配函數(shù)，m(A)為A的基本概率數(shù)。

m（{}，{紅}，{黃}，{白}，{紅，黃}，{紅，白}，{黃，白}，{紅，黃，白}）=（0，0.3，0，0.1，0.2，0.2，0，0.2）為概率分配函數(shù)。第六十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五說(shuō)明：1）概率分配函數(shù)的作用是把Ω的任意一個(gè)子集都映射為[0，1]上的一個(gè)數(shù)m(A)。當(dāng)AΩ，且A由單個(gè)元素組成時(shí)，m(A)表示對(duì)A的精確信任度；當(dāng)AΩ、A≠Ω，且A由多個(gè)元素組成時(shí)，m(A)也表示對(duì)A的精確信任度，但不知道信任度該分給A中哪些元素；當(dāng)A=Ω時(shí)，則m(A)也表示不知道該如何分配。2）概率分配率不是概率。（2）信任函數(shù)信任函數(shù)Bel定義為Bel：2Ω→[0，1]且對(duì)所有的AΩ即命題A的信任函數(shù)的值是A的所有子集的概率分配函數(shù)m(B)(BA)的數(shù)值和，用信任函數(shù)Bel(A)表示對(duì)A的總信任度。第六十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

根據(jù)定義有：

Bel(φ)=0Bel(Ω)=1例：

Bel({紅})=m({紅})=0.3Bel({紅，白})=m({紅})+m({白})+m({紅，白})=0.3+0.1+0.2=0.6（3）似然函數(shù)似然函數(shù)Pl定義為

Pl：2Ω→[0，1]且

Pl(A)=1-Bel(A)對(duì)所有的AΩ其中A=Ω-A

Pl(A)表示對(duì)A為非假的信任度。

Pl({紅})=1-Bel({紅})=1-Bel({黃，白})=1-(m({黃}）+m({白}）+m({黃，白}))=1-(0+0.1+0)=0.9第六十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五Pl(A)是所有與A相交子集的概率分配函數(shù)m(B)(B∩A≠Φ)的數(shù)值和。Pl({紅})=m({紅})+m({紅,黃})+m({紅，白})+m({紅，黃，白})=0.3+0.2+0.2+0.2=0.9（4）信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系Pl(A)≥Bel(A)

Bel(A)為對(duì)A的信任度的下限，

Pl(A)為對(duì)A的信任度的上限，可表示為

A[Bel(A),Pl(A)]

如{紅}[0.3,0.9]

第六十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

關(guān)于信任度的典型值

A[0,1]：說(shuō)明對(duì)A一無(wú)所知。Bel（A)=0,說(shuō)明對(duì)A不信任；Bel(A)=1-Pl(A)=0，說(shuō)明對(duì)A也不信任。A[0,0]：說(shuō)明A為假。Bel（A)=0,說(shuō)明對(duì)A不信任；Bel(A)=1-Pl(A)=1，說(shuō)明對(duì)A信任。A[1,1]：說(shuō)明A為真。Bel（A)=1,說(shuō)明對(duì)A信任；Bel(A)=1-Pl(A)=0，說(shuō)明對(duì)A不信任。A[0.6,1]：說(shuō)明對(duì)A部分信任。Bel（A)=0.6,說(shuō)明對(duì)A有一定程度的信任；Bel(A)=1-Pl(A)=0，說(shuō)明對(duì)A不信任。A[0,0.4]：說(shuō)明對(duì)A部分信任。Bel（A)=0,說(shuō)明對(duì)A不信任；Bel(A)=1-0.4=0.6，說(shuō)明對(duì)A有一定程度的信任。A[0.3,0.9]：說(shuō)明對(duì)A和A都有部分信任。Bel(A)=0.3,說(shuō)明對(duì)A部分信任；Bel(A)=1-Pl(A)=0.1，說(shuō)明對(duì)A也部分信任。第六十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（5）概率分配函數(shù)的正交和

設(shè)m1和m2是兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，則其正交和m=m1⊕m2滿足

m(Φ）＝0其中：

K≠0，則正交和m是一個(gè)概率分配函數(shù)

K＝0，則不存在正交和m，m1與m2矛盾第六十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：設(shè)Ω＝｛a，b｝，且從不同知識(shí)源得到的概率分配函數(shù)分別為：m1（｛｝,｛a},｛b},{a,b}）＝（0，0.3，0.5，0.2）m2（｛｝,｛a},｛b},{a,b}）＝（0，0.6，0.3，0.1）求正交和m=m1⊕m2解：＝1-(m1({a})×m2()+m1()×m2({a}))=1-(0.3×0.3+0.3×0.6)=0.61m({a})=1/0.61×(m1({a})×m2({a})+m1({a})×m2({a,b})+m1({a,b})×m2({a}))=1/0.61×(0.3×0.6+0.3×0.1+0.2×0.6)=0.54同理：m()=0.43m({a,b})=0.03所以：m({},{a},,{a,b})={0,0.54,0.43,0.03}第六十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.D-S理論的推理模型（1）特殊的概率分配函數(shù)設(shè)Ω＝｛s1，s1，…sn},m為定義在2Ω上的概率分配函數(shù)，且m滿足（1)m({si})≥0對(duì)任何si∈Ω（2）（3）（4）當(dāng)AΩ且|A|＞1或|A|=0時(shí)，m(A)=0其中，|A|表示命題A所對(duì)應(yīng)的集合中的元素個(gè)數(shù)。只有單元素集的基本概率分配函數(shù)值才有可能大于0,由一個(gè)以上元素組成的子集的基本概率分配函數(shù)值均為0.第六十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五特殊的概率分配函數(shù)的信任函數(shù)、似然函數(shù)、正交和對(duì)任何命題AΩ，其信任函數(shù)為

對(duì)任何命題AΩ，其似然函數(shù)為Pl(A)=1-Bel(A)＝＝1-[1-m（Ω）－Bel(A）〕＝m(Ω)+Bel(A)Pl(Ω)=1-Bel(Ω)=1-Bel(Φ)=1對(duì)任何命題AΩ和BΩ均有

Pl(A)-Bel(A)=Pl(B)-Bel(B)=m(Ω)表示對(duì)A（或B）不知道的程度。第六十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)m1和m2是2Ω上的基本概率分配函數(shù)，其正交和為其中例：設(shè)Ω={紅，黃，白}，有如下概率分配函數(shù)m（{}，{紅}，{黃}，{白}，{紅，黃，白}）=（0，0.6，0.2，0.1，0.1）A＝｛紅，黃｝，求m(Ω）、Bel（A)和Pl(A)的值。

m(Ω)=1-[m({紅｝)+m({黃｝)+m({白｝)〕＝1-（0.6+0.2+0.1）＝0.1

Bel({紅，黃})＝m({紅})+m({黃})＝0.6+0.2＝0.8

Pl({紅，黃})=m(Ω)+Bel({紅，黃})=0.1+0.8=0.9或Pl({紅，黃})=1-Bel({紅，黃})=1-Bel({白})=1-0.1=0.9第七十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）類概率函數(shù)設(shè)Ω為有限域，對(duì)任何命題AΩ，命題A的類概率函數(shù)為

f(A)=Bel(A)+|A|/|Ω|×[Pl(A)-Bel(A)]其中，|A|和|Ω|分別是A及Ω中元素的個(gè)數(shù)。類概率函數(shù)f(A)具有如下性質(zhì)

2)對(duì)任何AΩ，有Bel(A)≤f(A)≤Pl(A)3)對(duì)任何AΩ，有f(A)=1-f(A)推論：1）f(Φ）=02）f(Ω)=13)對(duì)任何AΩ,有0≤f(A)≤1第七十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：設(shè)Ω={紅，黃，白}，概率分配函數(shù)m（{}，{紅}，{黃}，{白}，{紅，黃，白}）=（0，0.6，0.2，0.1，0.1）若A＝｛紅，黃｝，求f(A)的值

f(A)=Bel(A)+|A|/|Ω|×[Pl(A)-Bel(A)]＝m({紅})+m({黃｝)＋2/3×m({紅，黃，白｝)＝0.6+0.2+2/3×0.1＝0.87（3)知識(shí)不確定性的表示

IFETHENH={h1,h2,…,hn}CF={c1,c2,…,cn}

其中：E是前提H是結(jié)論

CF是可信度因子（4)證據(jù)不確定性的表示在證據(jù)理論中，所有輸入的已知數(shù)據(jù)，規(guī)則前提條件及結(jié)論部分的命題都稱為證據(jù)。第七十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)A是規(guī)則條件部分的命題，E’是外部輸入的證據(jù)和已證實(shí)的命題，在證據(jù)E’的條件下，命題A與證據(jù)E’的匹配程度為1如果A的所有元素都出現(xiàn)在E’中

MD(A/E’)=0否則條件部分命題A的確定性為

CER(A)=MD(A/E’)×f(A)CER(A)∈[0,1](5)組合證據(jù)非精確性的表示證據(jù)合取情況：E=E1ANDE2AND．．．ANDEn

CER(E)=min{CER(E1),CER(E2),…CER(En)}證據(jù)析取情況:

E=E1ORE20R…OREnCER(E)=max{CER(E1),CER(E2),…CER(En)}第七十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五(6)不確定性的更新設(shè)有知識(shí)

IFETHENH={h1,h2,…,hn}CF={c1,c2,…,cn}則求結(jié)論H 確定性CER(H)的方法如下：1)求H的概率分配函數(shù)

m({h1},{h2},…,{hn})=(CER(E)×c1,CER(E)×c2,…CER(E)×cn)m(Ω)=1-

如有兩條知識(shí)支持同一結(jié)論H

IFE1THENH={h1,h2,…,hn}CF1={c1,c2,…,cn}IFE2THENH={h1,h2,…,hn}CF2={c1,c2,…,cn}

則先求每一知識(shí)的概率分配函數(shù)：

m1=m({h1},{h2},…,{hn})m2=m({h1},{h2},…,{hn})再求H的概率分配函數(shù)：m=m1⊕m2第七十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五如有多條知識(shí)支持同一結(jié)論H則用公式:m=m1⊕m2⊕…⊕mn求H的概率分配函數(shù)2)求Bel(H),Pl(H)及f(H)Pl(H)=1-Bel(H)f(H)=Bel(H)+|H|/|Ω|×[Pl(H)-Bel(H)]=Bel(H)+|H|/|Ω|×m(Ω)3)求CER(H)

CER(H)=MD(H/E’)×f(H)第七十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：設(shè)有如下規(guī)則

r1:IFE1ANDE2THENA={a1,a2}CF={0.3,0.5}r2:IFE3AND(E4ORE5)THENB={b1}CF={0.7}r3:IFA

THENH={h1,h2,h3}CF={0.1,0.5,0.3}r4:IFBTHENH={h1,h2,h3}CF={0.4,0.2,0.1}已知初始證據(jù)的確定性為：

CER(E1)=0.8CER(E2)=0.6CER(E3)=0.9CER(E4)=0.5CER(E5)=