第章二元一次方程

第七章二元一次方程組一.基本知識(shí)二元一次方程二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程組二元一次方程組的解解二元一次方程組結(jié)構(gòu):實(shí)際背景二元一次方程及二元一次方程組求解應(yīng)用方法思想列二元一次方程組解應(yīng)用題二元一次方程與一次函數(shù)解應(yīng)用題與一次函數(shù)的關(guān)系消元代入消員加減消元圖象法1.二元一次方程:通過化簡后,只有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.二、有關(guān)概念4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.5.方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：(1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;(2).把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：(1).利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等；(2).把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程；(3).解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(4).把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解.

6.列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：

審：

設(shè)：

列：

解：

答：審清題目中的等量關(guān)系．

設(shè)未知數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．

解方程組，求出未知數(shù)．

檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.7.二元一次方程與一次函數(shù)1.已知方程組的解是則

，

.2.已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí)，它的值是－5；當(dāng)時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組的解互為相反數(shù)，求a的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組,甲正確解出方程組的解為,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了，得解為試求

的值.三、知識(shí)應(yīng)用5.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解.C6.若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于X軸對(duì)稱,則x+y=______.37.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-308.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980°,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).6和99.方程組中,x與y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得k=14四.列二元一次方程組解應(yīng)用題專題訓(xùn)練：1.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程

(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速逆速=靜速-水(風(fēng))速例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組例2.甲、乙二愈人以正不變忽的速梯度在鬼環(huán)形姓路上今跑步,如果顫同時(shí)混同地匪出發(fā),相向督而行,每隔2分鐘磁相遇義一次;如果修同向慎而行,每隔6分鐘勉相遇偉一次.已知橋甲比閘乙跑面得快,甲、乙每尾分鐘礙各跑獨(dú)多少域圈?解：捕設(shè)甲莖、乙涂二人貧每分茅鐘各薪跑x、y圈，讓根據(jù)題意轎得方門程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，1.某學(xué)拿?，F(xiàn)壁有甲金種材革料3５㎏,乙種恢材料29摧㎏,制作A.礦B兩種衰型號(hào)際的工處藝品,用料左情況笑如下妥表:

需甲種材料

需乙種材料1件A型工藝品0.9㎏0.3㎏1件B型工藝品0.4㎏1㎏(1篩)利用貧這些壁材料簡能制鉆作A.清B兩種翅工藝止品各揉多少柱件?(2密)若每繡公斤軟甲.乙種確材料幅分別疲為8元和10元,問制娛作A.譯B兩種塵型號(hào)林的工愉藝品寸各需承材料茅多少舉錢?2.圖表漢問題1.入世雞后，鳥國內(nèi)億各汽隆車企消業(yè)展筋開價(jià)柏格大鼠戰(zhàn)，口汽車界價(jià)格約大幅貿(mào)下降捐，有莫些型鞋號(hào)的做汽車翻供不妹應(yīng)求葛。某愈汽車舌生產(chǎn)噴廠接但受了屢一份域訂單圾，要助在規(guī)宅定的陜?nèi)掌诰苾?nèi)生綁產(chǎn)一械批汽模車，拴如果給每天育生產(chǎn)35輛，旁則差10輛完銀成任孕務(wù)，肝如果攤每天捏生產(chǎn)40輛，承則可衡提前艙半天臥完成愈任務(wù)滔，問絕訂單菜要多心少輛遵汽車臂，規(guī)京定日生期是多多少聯(lián)天？3.總量大不變豪問題解:設(shè)訂基單要否輛x汽車次，規(guī)址定日判期是y天,根據(jù)題意燙得方夕程組解這書個(gè)方被程組看，得答：暮訂單不要22廉0輛汽章車，貝規(guī)定哭日期豪是6天4.銷售涉問題:標(biāo)價(jià)×折扣=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤利潤話率=1.已知類甲.乙兩塵種商陰品的秒標(biāo)價(jià)帶和為10秤0元,因市身場變返化,甲商趴品打9折,乙商熊品提粉價(jià)5﹪糾,調(diào)價(jià)仁后,甲.乙兩噸種商絹品的鹿售價(jià)歐和比命標(biāo)價(jià)筍和提崖高了2﹪六,求甲.乙兩毫種商士品的團(tuán)標(biāo)價(jià)楊各是侍多少?答：職甲種魔商品狐的標(biāo)衫價(jià)是20元，忠乙種糖商品翅的標(biāo)煎價(jià)是80元.解：慈設(shè)甲求、乙永兩種綠商品濤的標(biāo)雅價(jià)分奇別為x、y元，根據(jù)爸題意留，得解這孕個(gè)方嘗程組喬，得例：革某車飽間每竟天能上生產(chǎn)擠甲種丸零件12冒0個(gè)，棒或者踢乙種孕零件10痕0個(gè)，摩或者遷丙種裙零件20紅0個(gè)，數(shù)甲，考乙，男丙3種零值件分筒別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，困才能鉆配一攏套，貍要在30天內(nèi)召生產(chǎn)吃最多庫的成抓套產(chǎn)釀品，訪問甲松，乙洽，丙3種零獄件各遍應(yīng)生宮產(chǎn)多喇少天闖？5、配套問監(jiān)題1．已逗知函子數(shù)直的圖現(xiàn)象交組于點(diǎn)P，則勁點(diǎn)P的坐傍標(biāo)為魚（免）亦．(A)（－7，－3）(B)（3，－7）(C)（－3，－7）(D)（－3，7）2．已地知直螞線情與魔直線拐相交長于點(diǎn)，絕則的某值分尚別為蚊（法）丘．(A)誦2，3適(B)輝3，2圾(C)弄(D)3．已知：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，并且與軸交于點(diǎn)B（0，－4），△AOB的面積為6，求一次函數(shù)的表達(dá)式．五.二元轉(zhuǎn)一次霞方程療與一鍬次函志數(shù)專彈題訓(xùn)釣練:4.在同笑一直咬角坐候標(biāo)系兄內(nèi)分圓別作諸出一鋼次函情數(shù)希和榆的東圖象,觀察插圖象藝并回噸答問原題:(1心)這兩庫個(gè)圖脹象有鞋交點(diǎn)域嗎?交點(diǎn)兼坐標(biāo)隨是什損么?(2田)方程寨組養(yǎng)的解央是什跌么?(3斤)交點(diǎn)赤的坐單標(biāo)與圣方程澆組的保解有街什么創(chuàng)關(guān)系?以下著為備專選練姓習(xí)題例1.業(yè)A、B兩地啊相距36千米.甲從A地出厲發(fā)步厘行到B地,乙從B地出雷發(fā)步柔行到A地.兩人革同時(shí)隨出發(fā),4小時(shí)罪相遇,6小時(shí)芝后,甲所游余路昂程為丸乙所納余路歷程的2倍,求兩刑人的膠速度.解:設(shè)甲剪、乙則的速投度分段別為x千米/小時(shí)凡和y千米/小時(shí).依題貞意可印得:解得答:甲、卷乙的呈速度膛分別罩為4千米/小時(shí)聾和5千米/小時(shí).2.下表慕是某爬一周蝦甲、遙乙兩殲種股處票的奪收盤艙價(jià)（幅股票踩每天綠交易住結(jié)束目時(shí)的森價(jià)格渡）星期一星期二甲12乙13.5

張師礦傅在唉該周勢內(nèi)持鋼有若鮮干甲聰、乙鬧兩種潮股票符，若滑按照薦兩種材股票組每天冬收盤鎖價(jià)計(jì)郊算（甜不計(jì)飽手續(xù)這費(fèi)、蜘稅費(fèi)瞇行等壞），加該人焰賬戶得中星瓜期二向比星泡期一糖多獲僅利20揉0元，杰星期比三比固星期貞二多仇獲利13竄00元，砌試問哲張師換傅持便有甲虛、乙撈股票竿各多氏少股替？12急.513塊.3星期貝三星期港四星期語五星期轉(zhuǎn)六12淘.913襪.912津.4漿513糟.412塔.7步513率.1尾5休盤休盤解：封設(shè)張昆師傅禁持有登甲種壯股票x股，丘乙種塞股票y股，伍根據(jù)夫題意跟，得解得答：樸