離散數(shù)學(xué)教學(xué)緒論

離散數(shù)學(xué)主講教師：程虹電話：67626

第一章緒論課程簡(jiǎn)介教學(xué)大綱教學(xué)目的教學(xué)要求參考教材考核方式說明離散與連續(xù)名人名言趣味數(shù)學(xué)土耳其商人和帽子的故事理發(fā)師的頭由誰來理?聰明的囚徒考試日程表的安排

課程簡(jiǎn)介課程編號(hào)：

07ZB073116

課程性質(zhì)：必修總學(xué)時(shí)：72學(xué)時(shí)

總學(xué)分：4分開課學(xué)期：第三學(xué)期

適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)

先修課程：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，計(jì)算機(jī)導(dǎo)論后續(xù)課程：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法，數(shù)字邏輯課程地位：學(xué)位課程，非常重要

教學(xué)大綱

離散數(shù)學(xué)研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系。其研究對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。課程以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和縝密概括能力為主要教學(xué)目標(biāo)。課程內(nèi)容主要有：數(shù)理邏輯、集合論、二元關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、形式語言和自動(dòng)機(jī)。離散數(shù)學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)與技術(shù)，從事計(jì)算機(jī)軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)目的1、了解離散數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容以及它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的地位和作用。2、理解和掌握命題邏輯和謂詞邏輯的符號(hào)化和推導(dǎo)證明方法。3、理解和掌握集合與二元關(guān)系的性質(zhì)和應(yīng)用。4、掌握代數(shù)系統(tǒng)（群、半群、格、環(huán)、域，布爾代數(shù)等）的性質(zhì)及主要應(yīng)用。5、掌握常用的判別圖和樹的方法。

教學(xué)要求1、理解命題邏輯和謂詞邏輯的異同點(diǎn)和聯(lián)系，掌握基本概念和推理證明方法。2、理解并掌握集合的基本運(yùn)算和性質(zhì)及其計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。3、了解二元關(guān)系和集合的笛卡兒積，掌握關(guān)系的運(yùn)算和性質(zhì)。4、理解函數(shù)的定義，并掌握不同種函數(shù)的性質(zhì)。5、理解并掌握代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)，掌握幾種典型的代數(shù)系統(tǒng)。6、了解圖的基本概念，掌握它的存儲(chǔ)表示，并理解最短路徑和關(guān)鍵路徑的求法。7、理解并掌握歐拉圖和哈密爾頓圖的定義及判定方法。8、了解樹的基本概念及樹的相關(guān)應(yīng)用。9、了解形式語言和有窮自動(dòng)機(jī)。10、能夠針對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)每章后的習(xí)題做的覆蓋率達(dá)到60％以上。11、能夠做題舉一反三，盡量使用多種方法去解題，鍛煉獨(dú)立思考的能力。12、能夠從生活中、計(jì)算機(jī)課程學(xué)習(xí)中對(duì)應(yīng)找到離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例，進(jìn)而加深理解和掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并能提高學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。

參考教材推薦教材：《離散數(shù)學(xué)》，第二版，左孝凌、劉永才等編著，上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社參考教材：1、《離散數(shù)學(xué)》，第三版，耿素云、屈婉玲等編，清華大學(xué)出版社2、《離散數(shù)學(xué)》，劉學(xué)書、袁磊等編著，武漢大學(xué)出版社3、《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論》，徐潔磐編，高等教育出版社4、《離散數(shù)學(xué)》，陳莉、劉曉霞編著，高等教育出版社5、《離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)》，第四版（影印版），BernardKolman等編，高等教育出版社6、《離散數(shù)學(xué)》，朱一清編著，電子工業(yè)出版社7、《離散數(shù)學(xué)》，喬維聲編，西安電子科技大學(xué)出版社8、《離散數(shù)學(xué)》，第四版，RichardJohnsonbaugh著，電子工業(yè)出版社

考核方式說明1、考查方式：筆試（閉卷）2、筆試時(shí)間：120分鐘3、成績(jī)構(gòu)成：結(jié)業(yè)考試成績(jī)（占70%）,平時(shí)成績(jī)(占30%，包括作業(yè)、提問、測(cè)驗(yàn)等)4、主要題型：本課程命題范圍涵蓋課程的大部分章節(jié)。試題難易程度分為：較易占50%，中等難度占40%，較難占10%。在題型結(jié)構(gòu)上，主要由選擇題、填空題、判斷題、畫圖題和計(jì)算（綜合）題，其中客觀題（包括選擇題、填空題、判斷題等）占40%；主觀題（包括畫圖題和計(jì)算（綜合）題等）占60%。5、考核范圍：第2章－第11章

離散與連續(xù)“離散數(shù)學(xué)”是研究離散數(shù)量關(guān)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)分支的統(tǒng)稱。“離散”與“連續(xù)”是數(shù)量關(guān)系中一對(duì)極為深刻的矛盾，它們之間的對(duì)立與統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ??！半x散”是“連續(xù)”的否定，即“不連續(xù)”；“連續(xù)”則是指事物、數(shù)量的一種屬性，這種屬性使它們?nèi)菀妆环指罨蚪Y(jié)合，并且不會(huì)因此而喪失它們?cè)械谋拘?。例如，?shí)數(shù)是連續(xù)的，整數(shù)則是離散的；馬鈴薯是離散的，而馬鈴薯羹則是連續(xù)的。

近50年來，數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，極大地沖擊了現(xiàn)代數(shù)學(xué)。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系，因此，無論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨這樣一些問題：如何高速、有效地處理離散的對(duì)象和離散的數(shù)量關(guān)系，如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立離散數(shù)學(xué)模型，又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。于是，人們開始重新認(rèn)識(shí)離散數(shù)量關(guān)系的研究意義，重新重視討論離散數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，并取得新的發(fā)展。離散數(shù)學(xué)學(xué)科的出現(xiàn)和發(fā)展是上述事實(shí)的邏輯結(jié)果。名人名言1、（緒論）宏偉的樂隊(duì)里缺少不了樂器之王——鋼琴，高聳入云的數(shù)學(xué)大廈里也缺少不了“離散”（數(shù)學(xué)），“連續(xù)”和“離散”像兩支翅膀，它把人類從地上帶向天堂！“有限”與“無窮”象一把鋒利的寶劍，它無往不勝，無堅(jiān)不摧！2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！即便你還是一個(gè)孩童，學(xué)習(xí)它能培養(yǎng)你的耐性，更能發(fā)揮你的思考力及創(chuàng)造力！3、(集合論技術(shù))連續(xù)的形象：“剪不斷，理還亂，是離愁，恰似一江春水向東流。”——南唐，李后主詞4、離散的形象：“枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家，古道西風(fēng)瘦馬，夕陽西下，斷腸人在天涯?！薄?馬致遠(yuǎn)5、(圖論)“現(xiàn)在應(yīng)該使用圖的概念滲入所有的數(shù)學(xué)教學(xué)，圖表示了一個(gè)系統(tǒng)的可能狀態(tài)以及連接這些狀態(tài)的算子。

離散數(shù)學(xué)的趣味應(yīng)用

1、土耳其商人和帽子的故事

一個(gè)土耳其商人，想找一個(gè)十分聰明的助手協(xié)助他經(jīng)商，有兩個(gè)人前來應(yīng)聘，這個(gè)商人為了試一試哪一個(gè)聰明些，就把兩個(gè)人帶進(jìn)一間漆黑的屋子里，他打開電燈后：“這張桌子上有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的。現(xiàn)在，我把燈關(guān)掉，而且把帽子擺的位置弄亂，然后我們?nèi)齻€(gè)人每人摸一頂帽子戴在頭上，在我開燈后，請(qǐng)你們盡快的說出自己頭上戴的帽子是什么顏色的。”說完之后，商人將電燈關(guān)掉，然后三人都摸了一頂帽子戴在頭上，同時(shí)商人將余下的兩頂帽子藏了起來，接著把電燈打開，這時(shí)，那兩個(gè)有應(yīng)試者看到商人頭上戴的是一頂紅帽子，過了一會(huì)兒，其中一個(gè)人便喊到：“我戴的是黑帽子?！?/p>

請(qǐng)問這個(gè)人猜得對(duì)嗎？是怎么推導(dǎo)出來的？

答案分析2、理發(fā)師的頭由誰來理?

在一個(gè)小鎮(zhèn)上，有一個(gè)理發(fā)師公開宣布：他給而且只給小鎮(zhèn)上所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，現(xiàn)在要問:這位理發(fā)師的頭由誰來理?

答案分析3、聰明的囚徒

古希臘有個(gè)國(guó)王，對(duì)處死囚徒的方法作了兩種規(guī)定：一種是砍頭，一種是絞刑。并且他自恃聰明的做出一種規(guī)定：囚徒可以說一句話，并且這句話是馬上可以驗(yàn)證其真假。如果囚徒說的是真話，那么處以絞刑，如果囚徒說的是假話，那么處以砍頭。許多囚徒或者是因?yàn)檎f了假話而被砍頭或者因?yàn)檎f了真話而被處以絞刑。

有一位極其聰明的囚徒，當(dāng)輪到他來選擇處死方法時(shí)，他說出一句巧妙的話，結(jié)果使這個(gè)國(guó)王按照哪種方法處死他，都違背自己的決定，只得將他放了。

試問：這囚徒說的是句什么話？

答案分析4、考試日程表的安排

考慮七天安排七門考試的問題，要使同一教員舉行的任何兩門考試不要安排在接連的兩天內(nèi)進(jìn)行。假如每個(gè)教員最多舉行四次考試，證明安排這樣的考試日程表總是可能的。

答案分析土耳隔其商光人和灶帽子使的答治案分投析設(shè)P1表示知“猜踏對(duì)的詞人戴斑紅帽微子”積；P2表示敞“猜藏對(duì)的震人戴態(tài)黑帽針子”階；Q1表示短“另珠一個(gè)慎人戴并紅帽血子”紡；Q2表示睡“另副一個(gè)貿(mào)人戴睜黑帽用子”倆；R1表示鑄“商騾人戴約紅帽蜘子”慘。溫現(xiàn)在物知道R1為真員，又贊知道竭另一孕個(gè)人敏沒有插作出罪斷定穗，即絞既不夏能斷腿定Q1為真熊，也存不能能斷定Q2為真起。東根據(jù)自題設(shè)償條件溜，可傷得如幼下公位式：R1遵∧P詢1→份Q2：如羨果商傻人和州猜對(duì)周的人裁戴的牛都是條紅帽椅子，己那么怪另一灣個(gè)戴交的就查是黑素帽子偉，因遣為紅轉(zhuǎn)帽子客只有谷兩頂較。R1旱∧Q晨1→液P2：如柜果商框人和減另一喜個(gè)戴胳的都永是紅要帽子糖，那潛么猜尊對(duì)的岸人戴鄙的就戰(zhàn)是黑扶帽子歉。壞┐P1田→P合2：如應(yīng)果猜憑對(duì)的王人戴姜的不檔是紅防帽子伏，那禾么他蠢戴的幕就是奴黑帽擔(dān)子。啞┐Q1傘→Q洲2：如賢果另綢一個(gè)幕人戴懼的不男是紅另帽子鉛，那陰么他鋤戴的汪就是著黑帽武子。鋪推歷演步銳驟如誼下：期設(shè)P1（1）P1（根恢據(jù)假棒設(shè)）討；（2）R1（根抹據(jù)題叉設(shè)）套（3）R1務(wù)∧P惹1（合裹取構(gòu)狡成）喪；（4）R1棉∧P瞎1→宵Q2（根魄據(jù)題混設(shè)）耐（5）Q2（（3）（4）分劍離）摩。疫這就刃是說畏，“圍另一涂個(gè)人臣戴黑芒帽子脫”這外個(gè)判擔(dān)定是蛾必然數(shù)可以您作出塌的，扭但是積這與膏題設(shè)附條件躬（即艙“另熟一個(gè)仍沒有百作出時(shí)判定熟”）徑相矛旁盾，奏因此贈(zèng)，P1為假濟(jì)，即育┐P1為真嘉，故勤可得腫：究（6）┐P1；（7）┐P1亭→P科2（根額據(jù)題公設(shè)）汪；靜（8）P2（（6）（7）分貝離）肺。銷這就典是說醉，“伴猜對(duì)胸的人因戴著磚黑帽煌子”勾是真精的，德所以咽猜對(duì)妥的人淋肯定繩的說鹽：“室我戴揉的是歸黑帽序子”璃。返蒼回理發(fā)谷師的燭頭誰駛來剃柴的答胡案分溉析如果峽理發(fā)錢師的肝頭由讀別人擁給他山理，嘉即理踏發(fā)師車自己君不給負(fù)自己廳理發(fā)體，那給么按皮規(guī)定巡壽這位提理發(fā)渣師的遮頭應(yīng)賽該有永自己端理。推如果弟理發(fā)疲師的雕頭由芝他自從己理干，按僚規(guī)定潤(rùn)他只全給那瘋些不預(yù)給自懂己理杜發(fā)的這人理什發(fā)，累那么掘理發(fā)偵師的囑頭不鑒能由浙他自丈己理歇，即腎理發(fā)構(gòu)師的供頭應(yīng)休該由偽別人聯(lián)來理既。這慰就產(chǎn)智生了誦矛盾:理發(fā)鏟師的創(chuàng)頭既都不能膠由別笨人理彈，也封不能幻玉由他嶼自己良理，云所以悶這位廟理發(fā)擺師的父規(guī)定汗是一積個(gè)悖直論。返乞回聰明塘的囚惹徒的通答案鞠分析聰明織的囚略徒所灑說的眠話，除應(yīng)使廁國(guó)王隆無論繪怎么謀處置逼他都同帶來唇矛盾財(cái)，這杯句話仗就是混“國(guó)錯(cuò)王決末定砍熱我的商頭”鑰。如兔果這巡壽和國(guó)脆王規(guī)寸定一智致，鋼是說啊真話零，因業(yè)而按揀國(guó)王月決定拴的處霧死方降法，古講真嚇話應(yīng)肢處以噸絞刑芒，這狡樣就茫造