第三章習(xí)題課選講例題

例對(duì)功的概念有以下兒種說(shuō)法:(1)保守力作正功時(shí),系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加.(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零.(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,兩者所作功的代數(shù)和必為零.分析：（3）錯(cuò).(作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反,但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于力與兩者相對(duì)位移的乘積.)(A)(1)、(2)是正確的(B)(2)、(3)是正確的(C)只有(2)是正確的(D)只有(3)是正確的（C）（1）錯(cuò).(保守力作正功時(shí),系統(tǒng)相應(yīng)的勢(shì)能減少).例一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的位移為，則這個(gè)力在該位移過(guò)程中所作的功為：（A）分析：

例

一質(zhì)量為m的小球,以速率為v0、與水平面夾角為60°的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過(guò)程中所受合外力的沖量大小為

，沖量的方向是

.解：沖量大?。?方向沿y軸負(fù)方向.沿y軸負(fù)方向

例一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（A）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒（B）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒（C）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒（D）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒（A）解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，勢(shì)能改變，所以機(jī)械能不守恒。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不守恒.由于小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動(dòng)量守恒.

例今有倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為m0，開(kāi)始時(shí)使彈簧為原長(zhǎng)而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過(guò)程中外力作功為

。解：小球剛能脫離地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為

例

甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是1：2：3，若它們的動(dòng)能相等，并且作用于每一個(gè)物體上的制動(dòng)力都相同，則它們制動(dòng)距離之比是：（A）1：2：3（B）1：4：9（C）1：1：1（D）3：2：1（C）分析：由動(dòng)能定理可知三個(gè)制動(dòng)力對(duì)物體所作的功相等；在這三個(gè)相同的制動(dòng)力作用下，物體的制動(dòng)距離是相同的.

例如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D和彈簧組成的系統(tǒng)（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA例以下四種說(shuō)法中，哪一種是正確的？（1）作用力與反作用力的功一定是等值異號(hào).（2）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總機(jī)械能.（3）摩擦力只能作負(fù)功.（4）同一個(gè)力作功在不同的參考系中，也不一定相同.例對(duì)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是：(1)系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒.

(2)對(duì)一系統(tǒng),若外力作功為零,而內(nèi)力都是保守力,則其機(jī)械能守恒.(3)對(duì)一系統(tǒng),若外力作功為零,則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒.例一人質(zhì)量為M，手中拿著質(zhì)量為m的小球自地面以傾角，初速斜向前跳起，跳至最高點(diǎn)時(shí)以相對(duì)人的速率u將球水平向后拋出，問(wèn)人前進(jìn)的距離增加多少？yxo設(shè)：人在最高點(diǎn)拋球后的速度為拋球前的速度人和球?yàn)橄到y(tǒng)守恒yxo例一人從十米深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水,水桶被勻速的從井中提到井口,求人所作的功.PFy解:水桶勻速上提,加速度.重力隨位置的變化關(guān)系已知例

一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，僅受到力的作用，式中k

為正常數(shù),r為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑.該質(zhì)點(diǎn)在r=ro處由靜止被釋放,則當(dāng)它到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的速率是多少？得到：解：力作功由動(dòng)能定理解:例一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上，求質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，2R）位置過(guò)程中，力所作的功.例在光滑水平桌面上，水平放置一固定的半圓形屏障，有一質(zhì)量為

m

的滑塊以初速度沿切向進(jìn)入屏障，設(shè)滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為,求滑塊從屏另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功.解:設(shè)圓半徑為R

，摩擦力,屏障的作用力.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理oR摩擦力的功摩擦力oR由得

例一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的鏈條置于桌邊，一端下垂長(zhǎng)度為a，若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為，則：（1）鏈遵條由啟開(kāi)始窮到完泳全離婆開(kāi)桌傭面的右過(guò)程界中，抓摩擦匯力做咽的功籠多少億？（2）鏈橋條開(kāi)驕?zhǔn)茧x曾開(kāi)桌敏面的腔速度坡為多暮大？

l-aa解選坐梢標(biāo)如掠圖摩擦力xo

l–a-xaxxox求（2）鏈烤條開(kāi)鞭始離探開(kāi)桌劉面的扎速度號(hào)為多逢大？以桌面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，根據(jù)功能原理有

l–a-xaxxox例靜止月于光妥滑水爆平面莖上的鞋一質(zhì)粗量為M的車瞎上懸撿掛一途長(zhǎng)為l廁,質(zhì)量險(xiǎn)為m的小虹球,開(kāi)始畝時(shí),擺線肆水平,擺球況靜止難于A，后突技然放喉手，湯當(dāng)擺徹球運(yùn)沃動(dòng)到攀擺線填呈鉛綱直位出置的鞏瞬間蘇，擺榆球相名對(duì)地禾面的納速度攏為多憑大？lmM以車即和擺描球?yàn)樽韵到y(tǒng)錘，機(jī)在械能催守恒藝，水則平方弊向動(dòng)哭量守廚恒.試說(shuō)憤明此過(guò)園程為霸什么狀機(jī)械界能守亞恒?解設(shè)擺球和車相對(duì)地面的速度分別為.例在半貿(mào)徑為R的光暴滑球文面的翁頂點(diǎn)打處，版一愚質(zhì)點(diǎn)廟開(kāi)始驚滑動(dòng)女，取后初速同度接南近于莖零，吧試問(wèn)得質(zhì)點(diǎn)轟滑到央頂點(diǎn)早以下哪何處擦?xí)r脫爬離球閘面？R解：脫離駕時(shí)N肯=揚(yáng)0，在此躺過(guò)程濱中機(jī)旱械能粗守恒.取球脖頂位置重力勢(shì)能為零時(shí)，小球脫離大球.解：本題礙分為披三個(gè)祝過(guò)程2秤.泥球忍與盤濾碰撞否（動(dòng)畝量守瓶恒）1情.泥球矛下落是（機(jī)廊械能糟守恒井）

例一輕彈簧懸掛一金屬盤，彈簧長(zhǎng)一個(gè)質(zhì)量和盤相同的泥球，從高于盤處?kù)o止下落盤上，求盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離.3藝.泥球?yàn)撑c盤象一快援下落（機(jī)械道能守