第六章貪心法

算法分析與設(shè)計(jì)

主講：徐曉蓉

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所在院系：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第六章貪心法貪心法的學(xué)習(xí)提綱一般方法適合求解的問題基本思想(求解問題的過程)算法控制流程算法的正確性證明應(yīng)用舉例背包問題帶時(shí)限的作業(yè)排序問題貪心算法的直觀含義

例1.如：找硬幣0.15元，要求硬幣數(shù)最少。找硬幣方法就是一種貪心算法.（1）面值；5分、2分、1分：（2）面值：11分、5分、1分：從此例可以看出：1，貪心法未必總能求得問題的最優(yōu)解；2，貪心算法總是作出在當(dāng)前看來是最好的選擇.也就是說貪心算法不從整體最優(yōu)上加以考慮,它所作出的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)選擇。雖然貪心算法不是對(duì)所有問題都能得到整體最優(yōu)解,但對(duì)范圍相當(dāng)廣的許多問題它都能產(chǎn)生最優(yōu)解。如單源最短路徑問題，最小生成樹問題等。而且,在一些情況下，即使貪心算法不能得到整體最優(yōu)解，但其最終結(jié)果卻是最優(yōu)解的很好的近似解！3個(gè)5分(最優(yōu))1個(gè)11分4個(gè)1分(次優(yōu))6.1一般方法貪心方法適合的問題是最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題：有n個(gè)輸入，而它的解就由這n個(gè)輸入的滿足某些事先給定的約束條件的某個(gè)子集組成，而把滿足約束條件的子集稱為該問題的可行解。顯然，可行解一般來說是不唯一的，為了衡量可行解的好壞，問題還給出某個(gè)值函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)取極值(極大或極小)的可行解，稱為最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)：約束條件（函數(shù)）：其中：可行解：如找硬幣問題可描述如下：

最優(yōu)化問題的解可表示成一個(gè)n元組X=（x1,x2…xn），其中每個(gè)分量取自某個(gè)值集S，所有允許的n-元組組成一個(gè)侯選解集。6.1一般方法貪心方法適合的問題是最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題：有n個(gè)輸入，而它的解就由這n個(gè)輸入的滿足某些事先給定的約束條件的某個(gè)子集組成，而把滿足約束條件的子集稱為該問題的可行解。顯然，可行解一般來說是不唯一的，為了衡量可行解的好壞，問題還給出某個(gè)值函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)取極值(極大或極小)的可行解，稱為最優(yōu)解。最優(yōu)化問題的解是一個(gè)n元組貪心法是通過分步?jīng)Q策的方法來解決問題的。貪心法在求解問題的每一步上作出某種決策，產(chǎn)生n-元組的一個(gè)分量，貪心法要求根據(jù)題意，選定一種最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)，作為選擇當(dāng)前分量的依據(jù)，這種在貪心法每一步上用做決策依據(jù)的選擇準(zhǔn)則被稱為最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)（貪心準(zhǔn)則，也稱貪心選擇性質(zhì)）。6.1一般方法貪心法的基本思想:

是依據(jù)題意選取一種量度標(biāo)準(zhǔn)，然后按照這種量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這n個(gè)輸入進(jìn)行排序，并按序一次輸入一個(gè)量，作為n-元組的一個(gè)分量，如果這個(gè)輸入量的加入不滿足約束條件,則不把此輸入加入到部分解向量中.貪心法求解問題的過程:選取最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)依最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)n個(gè)輸入排序初始狀態(tài)下,解向量solution=φ中;按序一次取一個(gè)輸入量，作為n-元組的一個(gè)分量，若加入該分量滿足給定的約束條件，則加入，否則，不加入，繼續(xù)檢測(cè)下一個(gè)分量.

貪心方法的抽象化控制算法6.1貪心法的控制流程SolutionTypeGreedy(STypea[]，intn){SolutionTypesolutions=φ

//將解向量solution初始化為空／

for(inti=0;i<n;i++){STypex=Select(a);if(Feasiable(solution,x))solutions=UNION(solution,x);}returnsolution;}從算法6.1可看出，一旦能選擇出某個(gè)問題的最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)，那么用貪心方法求解這個(gè)問題則特別簡單有效。n個(gè)輸入按某種量度標(biāo)準(zhǔn)排序……按序一次選擇一個(gè)輸入量。滿足約束條件，加入解解不滿足約束條件，揚(yáng)棄…..

對(duì)于一個(gè)給定的問題，往往可能有好幾種量度標(biāo)準(zhǔn)。用其中的大多數(shù)量度標(biāo)準(zhǔn)作貪心處理所得到該量度意義下的最優(yōu)解并不是問題的最優(yōu)解，而是次優(yōu)。

選擇能產(chǎn)生問題最優(yōu)解的最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)是使用貪心法設(shè)計(jì)求解的核心問題。6.1一般方法貪心法小結(jié):適合求解的問題:解為n-元組的最優(yōu)化問題;貪心法是分步?jīng)Q策,每一步?jīng)Q策產(chǎn)生n-元組的一個(gè)分量貪心法并不是從整體上考慮最佳，而是做當(dāng)前看來是最佳的選擇，這種選擇依賴于以前的選擇，但不依賴于以后的選擇和子問題,故它的特征是自頂向下一步一步地做出貪心決策.自頂向下:是以迭代的方式作出相繼的貪心選擇,每一次貪心選擇就將所求問題簡化為規(guī)模更小的子問題.1.最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)所謂貪心法的最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn),是指可以根據(jù)該量度標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)行多步?jīng)Q策進(jìn)行求解，雖然在該量度意義下所做的這些選擇都是局部最優(yōu)的，但最終得到的解卻是全局最優(yōu)的。因此，選擇最優(yōu)量度標(biāo)準(zhǔn)是使用貪心法求解問題的核心問題.6.2貪心法的基本要素當(dāng)一個(gè)問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解時(shí),稱此問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì).問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征。2.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)6.3背包問題0-1背包問題：給定n種物品和一個(gè)背包.物品i的重量是Wi,其價(jià)值為pi,背包的容量為C.應(yīng)如何選擇裝入背包的物品,使得裝入背包中物品的總價(jià)值最大？在選擇裝入背包的物品時(shí),對(duì)每種物品i只有2種選擇,即裝入背包或不裝入背包.背包問題:與0-1背包問題類似,所不同的是在選擇物品i裝入背包時(shí),可以選擇物品i的一部分,而不一定要全部裝入背包,1≤i≤n。這2類問題都具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì),極為相似,但背包問題可以用貪心法求解,而0-1背包問題卻不能用貪心法求解。6.3背包問題已知有n種物品和一個(gè)可容納M重量的背包,每種物品i的重量為wi.假定將物品i的一部分xi放入背包就會(huì)得到pixi的效益,這里，0≤xi≤1，pi>0.如果這些物品重量的和大于M,要求所有選中要裝入背包的物品總重量不得超過M,而裝入背包物品獲得的總效益最大.即

0≤xi≤l，pi>0，wi>0，0≤i≤n-1滿足約束條件的任一集合(x0，…，xn-1)是一個(gè)可行解(即能裝下)，使目標(biāo)函數(shù)取最大值的可行解是最優(yōu)解。背包問題描述：約束條件：

例6.1n＝3，M=20，P＝(25，24，15)，W=(18，15，10)

假設(shè)物品可分，故有可行解無數(shù)個(gè)，其中的四個(gè)可行解是：

(x0，x1，x2)∑wixi∑pixi①(1/2，1/3，1/4) 16.5 24.25②(1，2/15，0) 20 28.2③(0，2/3，1) 20 31④(0，1，1/2) 20 31.5

在這四個(gè)可行解中，第④個(gè)解的效益值最大。但這個(gè)解是否是背包問題的最優(yōu)解，尚無法確定，但有一點(diǎn)是可以肯定的，即對(duì)于一般背包問題，其最優(yōu)解顯然必須裝滿背包。6.3背包問題貪心法求解背包問題選擇量度標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算在此量度標(biāo)準(zhǔn)下的”最優(yōu)解”(1)選目標(biāo)函數(shù)作為量度標(biāo)準(zhǔn),

即”效益”優(yōu)先,使每裝入一件物品就使背包獲得最大可能的效益值增量.按物品收益從大到小排序0,1,2解為:(x0,x1,x2)=(1,2/15,0)收益:25+24*2/15=28.26.3背包問題非最優(yōu)解原因:只考慮當(dāng)前收益最大,而背包可用容量消耗過快.M=20,P＝(25,24,15)W=(18，15，10)貪心法求解背包問題選擇量度標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算在此量度標(biāo)準(zhǔn)下的”最優(yōu)解”(2)選重量作為量度,使背包容量盡可能慢地被消耗.6.3背包問題按物品重量從小到大排序:2,1,0;解為:

(x0,x1,x2)=(0,2/3,1)

收益:

15+24*2/3=31非最優(yōu)解原因:雖然容量消耗慢，但效益沒有很快的增加.M=20,P＝(25,24,15)W=(18，15，10)貪心馬法求津解背硬包問貫題選擇俱量度惜標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算貝在此陸量度范標(biāo)準(zhǔn)葬下的”最優(yōu)叔解”(3層)選利潤/重量為量藍(lán)度使每編一次匆裝入島的物班品應(yīng)陜使它法占用塊的每沈一單舞位容跨量獲列得當(dāng)匙前最系大的煌單位劍效益端。6.第3背包歸問題M=我20賣,理P＝(2恐5,逼2劉4,既1桃5)W=脆(美18，15，10錄)按物馬品的pi/wi重量泉從大否到小暑排序:1,逼2,天0;解為:(x0,x1,x2)=爺(0鄙,餐1,冶1輪/2講)收益:24意+1片5/雅2=妹31筑.5可見倦，可敘以pi/wi作為閑背包磚問題渠的最奶優(yōu)量利度標(biāo)汗準(zhǔn).最優(yōu)夏解算法6.猶2以p[顆i]廁/w數(shù)[i塌]為最京優(yōu)量嘩度標(biāo)嬌準(zhǔn)的掏背包者問題膊的貪侮心算你法vo杏idGr魯ee霧dy穴Kn者ap鄭sa襲ck(f桶l(fā)o絹at*p,支fl甲o(hù)a敲t*w,肝fl遇oa瞧t隊(duì)M,in到tn,fl葵oa怠t*x){//前置撕條件頭：w[羊i]已按p[迫i]飾/w輝[i僻]的非兄增次渴序排百列fl磚oa噴tu=符M;指/頁/u為背稱包剩揮余載攻重量季，初課始時(shí)棄為mfo供r郵(in露ti=驕0;遷i資<n淚;頂i+伏+)x[膊i]比=0危;岸//對(duì)解仍向量x初始喚化fo葵r駛(i泳=0梅;富i<闖n;寸i潮++舟)栽//按最棒優(yōu)量南度標(biāo)存準(zhǔn)選性擇解城的分日量{if隊(duì)(脫w[霧i]盈>u欲)br嶼ea噸k;x[血i]哀=1編.0街;u=歸uw[i附];}if瓶(疏i<幟n)妨x相[i俯]=師u/付w[鳴i]禍;}6.路3背包火問題（1）由向此算崖法所疲得解知的形暖式為:(1貌,1孕,1重,…食.,疤1,汪xj,0茫,…標(biāo),0規(guī))（2）算胖法的道正確潔性：貪心緊法得卵到的席解是釋否是郊最優(yōu)鼻解需督要證優(yōu)明定理6.羅1如果p0/w0≥p1／w1≥…熱≥pn-參1／wn-斧1，則算弊法Gr蝦ee凡dy遵Kn襲ap欣sa急ck對(duì)于奔給定擋的背非包問益題實(shí)睜例生撐成一下個(gè)最敲優(yōu)解句。證明:設(shè)X=菌(x0，…，xn-惰1)是Gr韻ee揪dy浮Kn擔(dān)ap籮sa催ck所生錄成的弦解.設(shè)j是使x(州i)研≠1的最氧小下泰標(biāo)。由算先法可鍵知，爪有：(1缺,…南.,柴1,xj，0,仰…,滑0)j（1）假久設(shè)X不是包最優(yōu)村解，戀另有速最優(yōu)擔(dān)解為Y=哭(y0，…，yn-喜1)，則定裹有∑piyi>∑pixi。不失奏一般漸性，爬可以免假定∑wiyi=M。（2）設(shè)k是使妻得yk≠xk的最胃小下優(yōu)標(biāo)。夢(mèng)可以雜推得yk<xk。這可量從三合種可丑能發(fā)寫生的密情況協(xié)，即k<款j，k＝j(luò)或k>齒j分別干得證連明：①若k<劫j，(1勤,1巧,1蟲,…兩.,攝1,xj,0,搖…,礦0)K桂j因?yàn)閥k≠xk，從而yk<xk。②若k＝j(luò)，(1光,1孔,1蓋,…蓋.,炊1,xj,0,界…,古0)K=鐮j若yk>xk，顯然刑有∑wiyi>M，從而yk<xk。③若k>狂j，(1丘,1棕,1域,…盲.,括1,xj,0,酬…,熔0)j拜K反證眠法：所以,必有yk<xk若yk>xk，有東∑wiyi>M，是不堤可能圾的。(3彩)把yk增加淹到xk,那末永必須勻從(yk+觀1，…，yn-晉1)中減憂去同派樣多狀的量遇，使叔得所憐用的折總?cè)蔹c(diǎn)量仍抽是M。這導(dǎo)惠致一社個(gè)新亡的解Z=站(側(cè)z0，…，zn-遺1)，其中歌，zi=xi，0≤綁i≤宰k，并且因此野，對(duì)春于Z有變換Z不比Y差,重復(fù)魄上面犁的討曠論,把Y轉(zhuǎn)換助成X,從而菊證明艷了X也是蕩最優(yōu)承解.證畢。對(duì)于0/施1背包姿問題浴，使沿用貪堤心法鐮，并巧不一送定能筒求得岸最優(yōu)化解，掏因此匪，貪螞心法振不能矮用來竊求解0/單1背包揭問題例，n＝3，M=丸25，P＝(3斑2，24，15日)，W撤(1疊6，15，10字).P/放W=縣(2源,1唇.6勞,1軌.5技)X=員(0故)∑p禍=3艦2,釀CU愿=M綢-W面(0掛)=液9不能酒放下夾任何涂物品牙，顯寄然X=棟(0辜)不是庸最優(yōu)梳解。最優(yōu)笛解是(1展,2叛)，利縮慧潤為39。6.毯3背包棍問題6.屆3帶有背限期蒙的作鋼業(yè)排爪序在一厭單機(jī)姐無其定他資泄源約評(píng)束的姑處理竹系統(tǒng)治中，督運(yùn)行n個(gè)作錦業(yè)，銜假設(shè)輝每個(gè)喪作業(yè)純運(yùn)行1個(gè)單晨位時(shí)續(xù)間，逢且每畏個(gè)作癢業(yè)i都有一聚個(gè)截已止期民限di>0(它是帆整數(shù))，若抗作業(yè)i能在它賠的期旨限截乞止前柔被完竄成，嚇則可團(tuán)獲得pi膜>0的效巷益。騙要求推找到行作業(yè)誼的子舊集X及X的一飯個(gè)排園列α，使糾得按α調(diào)度切作業(yè)須運(yùn)行姐，X中的糖作業(yè)幸都能光如期糟完成虹，且水獲收欠益最跟大?？尚欣U解：子集X中的療作業(yè)殺都能足如期質(zhì)完成順，則X為可蹄行解燙?？尚兴饨獾溺娛找骟H：可行月解X中所騾有作業(yè)報(bào)的收塌益之友和，茂即棍。最優(yōu)同解：具有控最大古收益諒的可你行解渣就是罰最優(yōu)叉解。6.禿3.館1問題脾描述例6.曾2n=漠4,域(p0,p1,p2,p3)＝(1鞏00竄,1喘0,昏15紗,2頭0)、(d0,d1,d2,d3)=燒(2剝,1柳,2謹(jǐn),1鳥)可行遷解和枕它們頌的效帥益值談如下磨：可行率解派處理煤順序飯效益上值①(0衛(wèi))乎1百10籃0②滲(1據(jù))豈1膨10③云(2龜)被1懸15(3典)國1根20(0，1)尋1，0而1賽10(0，2)朵0，2或2，0丹11為5(0，3)院3，0據(jù)12捐0(1，2)哥1，2旺25解⑦是最尤優(yōu)的,所允聲許的貫處理菌次序礦是:先處欺理作宋業(yè)3,再處虹理作足業(yè)0.306.如3帶有奧限期通的作潮業(yè)排葬序6.把3.痕2貪心潛法求篩解(1斤),把目標(biāo)帆函數(shù)作為亦量度.使用孤這一路量度,下一考個(gè)要困計(jì)入役的作財(cái)業(yè)將籃是使秀得在教滿足往所產(chǎn)鄉(xiāng)豐生的X是一倍個(gè)可撐行解企的限再制條膜件下待讓些得狠到最家大增樹加的徐作業(yè).(2貨),按pi的非駱增次渡序來卷考慮爛這些芽作業(yè);如例6.敞2，按pi的非螺增次撒序?qū)︻佔(zhàn)鳂I(yè)豈進(jìn)行無排序（0，3，2，1）開始綱時(shí):X＝φ，，X＝{0短}，p0=1池00作業(yè)0有最汽大效捆益X＝{0，3}汁p0+p3=1酸20作業(yè)3有第謙二大艦效益作業(yè)2,駛1都被溜舍棄6.劣3帶有肢限期仗的作讀業(yè)排書序算法6.囑3帶時(shí)略限作洲業(yè)排的序算暮法vo粉idGr煎e(cuò)e抱dy劈燕Jo協(xié)b(in產(chǎn)t*d，in妙t*X，n){//作業(yè)捉按p0手≥p濾1≥宰…≥夸pn消-1的次漸序輸謎入，裳它們垂的期亞限值d(緞i)碗≥1，0≤巧i≤款n-證1，n≥耗1。X是在普它們晴的截爪止期誤限前孩完成顯的作艦業(yè)的旱集合//X←{0澇}fo究r職(in鍵ti=渴1;錘i<n;恢i+很+)if巴(X∪{i蔬}的所稿有作互業(yè)都膽能在層它們夜的截穿止期束限前仇完成)X敗=X艙∪眉{i晚}}6.控3帶有安限期款的作每業(yè)排痰序思考:1，該筆算法到能否勵(lì)得到憲最優(yōu)稅解？2，如泳何變臉為有辯效的困算法積？6.侮3.悠2貪心害法求邪解定理6.滔2算法6.爐3所描獵述的早貪心就方法單對(duì)于大作業(yè)可排序城問題益總是茫得到串一個(gè)紗最優(yōu)粥解。證明:設(shè)X=耳(x0,x1,…xk)是某靜個(gè)帶沫時(shí)限訴作業(yè)酸排序膜問題敵實(shí)例矩的貪膚心法挎求得插的解揪，若X不是滔最優(yōu)鬼解，秩假設(shè)抬另有Y臺(tái)=(燈y0,y1,…yr)是最蘇優(yōu)解.(1濁)假設(shè)X≠Y,必有杠且若卻，晴則Y不是享可行搬解；井否則長，Y是可枕行解辯，那皇么貪嗓心算釣法會(huì)養(yǎng)將屬懷于Y但不體屬于X的其傍他作餃業(yè)繼怎續(xù)加順入X。若村，則Y不是知最優(yōu)勁解；(2知)存在映排列α、β，使X、Y可行6.脂3帶有慈限期撿的作門業(yè)排絹序6.黎3.倆3算法辦正確鉛性--見-(璃1)該算料法能數(shù)否找丈到最間優(yōu)解?(3日)將α，β中的槽相同則作業(yè)違移到筋相同洗位置享。設(shè)x是既俘屬于X又屬脊于Y的一控個(gè)作往業(yè);又設(shè)x在α中在t到t+弱1時(shí)刻嘴被調(diào)么度,而在β中則答在t’到t’牢+1時(shí)刻婆被調(diào)侄度.可以感調(diào)換α或β中的竹作業(yè),使x在α和β中都在扁同一雷時(shí)刻滋被安母排.如果t<嫌t’，交換α中的x與y;t……盡………補(bǔ)………肥………樣…zxtxt’yt……營………固………信………蓮…xytzt’x如果t>搶t’，交換β中的x與z;重復(fù)幫使用扁，可裂使α和β中都國有的古作業(yè)乒在相沾同的得時(shí)刻創(chuàng)被安石排。6.姓3帶有擦限期襪的作針業(yè)排現(xiàn)序6.獵3.旁3算法頓正確象性--狐-(涌1)該算坐法能名否找噴到最揉優(yōu)解?(4軋)對(duì)于α和β中的貫不同符作業(yè)估，用α中的眨相同緞位置溉的作艘業(yè)替穩(wěn)換β中的泡作業(yè)止。設(shè)，并且渣作業(yè)a是使鎖得攤的一段個(gè)收唉益最控大的醋作業(yè)塊，那殿么，計(jì)對(duì)于乘任意涉作業(yè)b，，都捧有pa珠≥p酒b。否崖則作塵業(yè)b被程朝序6-壤3加入X中。之假定b是其斤中一閃個(gè)作理業(yè)，辦它在β中的援位置默與a在α中的殿位置沉相同揚(yáng)，用a取代β序列爐中的b，得到執(zhí)一個(gè)轎新序游列Y’，顯互然Y’的效灰益值壇不小傳于Y的效立益值紀(jì)，并蒜且Y’比Y少一鞋個(gè)與X不同時(shí)的作君業(yè)。重復(fù)麻使用工上述卵的轉(zhuǎn)傳換，錦將使Y能在唱不減低效益壇值的曠情況寸下轉(zhuǎn)氣換成X，因燦此X也必越定是顯最優(yōu)雅解。匹證畢先。t……睡………聯(lián)…a……渠………腐…bpa≥pb6.滾3帶有訓(xùn)限期蛇的作愁業(yè)排墊序6.挑3帶有竟限期男的作倆業(yè)排喉序6.幼3.雪4可行局性判泄定--震-(霸2)如何瘦變?yōu)榫o有效旱算法?(1蓮)檢查倍某種壟排列a是否怒可行?只需傲檢查悲作業(yè)aj是否域滿足daj>=遷j+責(zé)1∵每個(gè)覆作業(yè)群執(zhí)行忘一個(gè)箏單位卸時(shí)間∴排阿列位倡置為j的作蓮業(yè)aj應(yīng)在j+醬1時(shí)刻減執(zhí)行妻完畢(2粉)判斷X子集地是否插可行?只需格判斷興它的復(fù)一個(gè)特殊喜排列是否掉可行抗即可;這個(gè)喚特殊罪的排熊列就債是X中作捧業(yè)按弄時(shí)限輸?shù)姆枪慕荡捂@序的須排列算法6-愉3的核滲心步題驟是:判定集合X∪{i難}中的詢作業(yè)嘩是否飽能在茂截止籃期限絮前完話成,這一兼操作亮步驟拾也就竟是所謂市的可惕行性只判定.某一描作業(yè)股子集X是否霜是可德行解她，只智需找輔到一壓種X的排謠列a,如果X中的瞞作業(yè)武能按a的次堆序執(zhí)睡行而蕩不超央期，慣則X為可分行解.6.跳3帶有小限期壤的作潤業(yè)排藝序6.歪3.損4可行若性判另定--粥-(隔2)如何內(nèi)變?yōu)榇行{算法?定理6-喜3X=貧(x0,x1,…xk)是k個(gè)作翁業(yè)的環(huán)集合,a=嗓(a0,a1,a2…ak)是X的一即種特槍定排兼列,它使芒得da0<=丹da1<=類….dak,其中遠(yuǎn)，daj是作乏業(yè)aj的時(shí)鳳限.X是一漢個(gè)可鑼行解謀當(dāng)且燥僅當(dāng)X中的堡作業(yè)棋能夠平按a次序少調(diào)度久而不折會(huì)有萬作業(yè)煩超期.證明:(1針)”滔”如果X中作始業(yè)能脖夠按死照a次序秧調(diào)度博而不細(xì)會(huì)有所作業(yè)耍超期,則X是可假行解.(2鋼)”俘->棍”如果X是可掛行解忽，則藏必存該在X的至應(yīng)少一稱種排鈔列使拒得X中作跑業(yè)可譯以按炮該排油列執(zhí)警行而賠不會(huì)齡有超艇期，妻設(shè)β=晌(β0,β1,…βk),β≠塑α是這先樣的臺(tái)排列.令i是使食得αi≠βi的最獲小下百標(biāo)，厘那么尖作業(yè)αi的時(shí)令限必飲然小旨于βi的時(shí)哥限,由于α和β是X中作潤業(yè)的延兩種然不同坑的排各列,所以β中必禮定也指包含營作業(yè)αi,很顯漁然,αi在β中的皺位置摩比它吼在α中的抖位置繁靠后.將β中的αi與βi交換舒位置,不會(huì)糟引起肌作業(yè)世超期.重復(fù)屯以上窗過程,最終黃將β變換囑成α,這就爺是說,按α次序杜調(diào)度鋼作業(yè)孫不會(huì)遣出現(xiàn)易超期,因此α是可微行的盆調(diào)度霧方案帶時(shí)時(shí)限的份且每帽個(gè)作差業(yè)運(yùn)偷行單惡位時(shí)傅間的擾作業(yè)年排序餡過程:(1源),按收社益非敏增次館序?qū)η炎鳂I(yè)讓排序:p0≥p1≥…叔pn-懂1;(2嬸),按作扮業(yè)收籠益從淚大到銹小考脾察作驅(qū)業(yè);初始徐時(shí),x拼[0滔]=目0,即X=睛{x陵[0個(gè)]}責(zé);現(xiàn)在氏處理他作業(yè)j,假設(shè)叔已處芒理了I-畝1個(gè)作抖業(yè),其中希有k+踐1個(gè)作鍋業(yè)已牛計(jì)入情部分樸解向煙量X=定{x揭[0謎],陽x[陜1]煉…x瓶[k啊]}之中,且有d[魂x[椒0]判]≤鴿d[伙x[紹1]電]≤殺…≤兵d[近x[鉛k]芽]?！卟砍朔纸饨倏尚袣ⅰ郿[掌x[瀉i]院]≥斃i+法1(妥0≤兵i≤脾k)為了豈判斷XU細(xì){j捉}是否慘可行,只需創(chuàng)看能月否找淺出按離期限素的非滋降次煙序插愧入作淘業(yè)j的適邁當(dāng)位寇置r,使得敵作業(yè)j在此慎處插團(tuán)入后財(cái)有d[斃X[陶r]弦]≥栗r+奇1,終0≤南r≤擋k.6.濫3帶有我限期捧的作證業(yè)排世序6.杜3.盈5作業(yè)綁排序架算法……便………駝…kj(3懶)判斷j是否慌允許券添加屬到部列分解搬向量X中將作非業(yè)j按時(shí)雕限的蔽非減乎次序臉插入嘉向量X=伴{x使[0星],后x[蹈1]搜…x芬[k芬]}中的從某個(gè)淘位置惜，使繞得作聲業(yè)j插入掘后，摟由k+負(fù)2個(gè)分盒量組峰成的綢部分故解向咳量仍賊按時(shí)比限的粥非減孝次序拍排列假設(shè)j被插史入于清下標(biāo)r+家1處,為了嗎在r+騙1處插憶入j作業(yè)僚，x[誕r+艘1]灰…x定[k布]在向火量中侍的位制置都研要依杜次后針移一引位，扯形成哲一個(gè)倡新的防部分柄解向屠量.為了岸保證慘在添給加作量業(yè)j后的貿(mào)作業(yè)胖子集嶼仍構(gòu)扎成可碗行解澤，必舉須滿謠足:a,騰d塵[x粘[j摧]]填>j現(xiàn)+1幼(r構(gòu)+1鋸≤j歲≤k私)b,健d夠[j鋒]>社r+排1;6.梅3帶有爐限期總的作時(shí)業(yè)排柳序6.西3.杰5作業(yè)蒙排序踩算法【程序6-政4】帶時(shí)鉤限的刪作業(yè)忘排序刑程序in詞tJS姿(in穿t*d,in宅t*x,in墓tn){贈(zèng)/畜/設(shè)p0≥p1≥底…≥pn1in巧tk=搞0;礎(chǔ)x憶[0槽]=頁0;fo財(cái)r顏(in股tj=許1;羅j簡<n范;襪j+壟+){in喉tr=照k;wh拉il聞e釀(r挎>=沫0蔬&&迎d含[x旱[r繭]]勒>d銹[j心]績&&版d團(tuán)[x蒙[r來]]陡>r奧+1勝)r-志-;if壩((虹r<烤0喬||各d租[x曬[r共]]博<=遮d[棟j]般)挽&&鄭d塑[j這]>嫂r+繁1){fo昏r斑(in谷ti=活k;豪i>劫=r康+1螞;殲i-盲-)x[乏i+竹1]貝=x扮[i改];x[輩r+輛1]金=j懲;k+盛+;}}re醋tu洲r(nóng)n列k附;}6.筆3帶有犬限期孤的作廣業(yè)排碧序6.素3.矩5作業(yè)街排序銜算法n-疊1//分O(n)k+策1k-冰r每次坊迭代疼的總已時(shí)間狠為O(搭k)啄,若s是k的終瞇值,即s是最吳后所強(qiáng)得解諒的作蠅業(yè)數(shù).則JS所需勢(shì)的總趟時(shí)間設(shè)是O(sn).由于s<廣=n討,因此旅最壞第時(shí)間大是O(奸n2)(當(dāng)di=n沙-i0≤屠i≤孤n-圖1時(shí)),所以蓋最壞甘時(shí)間張是:O(棄n2)復(fù)雜型度分屑析：對(duì)于JS，其復(fù)雜洗度參況數(shù)有餓兩個(gè)：即日作業(yè)炒數(shù)n和包釣含在揉解中吊的作附業(yè)數(shù)s.例n=待4，P＝(1故00，20，15，10，)和d=領(lǐng)(2問,1恒,2軍,1店)01.旁X阿[0負(fù)]=勁0,碗k=害02.園j啊=1吉,r侮=k初=0痕,迫∵r>瘋=0&&d[爽x[方r]銹]=損2>鍬d[宴j]線=1&&d[講x[四r]些]>興r+話1∴痕r=搖r-雁1=艷-1∵紙r吳=-班1<嫌0&&d[稅j]漢=1血>r嘩+1∴可以畫后移,且j可以寶插入r魯+1處103.櫻j恒=2們,r蒸=k已=1曾,潮d[筒x[登r]宵]=易2=尤=d羅[j仗]且d[羊x[另r]原]=岔=r臟+1不可顫以后個(gè)移；賄又坦∵d[榜j]涌=買r+僚1扶∴可j不可低以插餐入。4.評(píng)j=嘉3,國r鳥=k羅=1磚,托d[庭x[佳r]生]=帖2>殃d[料j]互=1但d[央x[煩r]臥]=卵2=遙=r毀+1菌∴不可如以后豆移；繞又∵d[軟j]付=1敗<r望+1鉗∴太j不可簡以插歌入。X=經(jīng){1懂,守0}6.揉3帶有幅限期定的作顧業(yè)排足序6.豆3.浙5作業(yè)制排序外算法改進(jìn)外的可筆行解蛇判定簽方法旱的主律要思戲想是:令b=挎mi共n{n根,霉ma織x{di|掘0≤搜i≤沖n-基1}歡}b為可巡壽行的刷作業(yè)及調(diào)度敏方案堵所需磁的最寶大時(shí)席間,b不會(huì)野超過遞作業(yè)快的最籮大時(shí)令限,也不膨會(huì)超愉過作溉業(yè)的有總數(shù)n∵b是可做行作廊業(yè)調(diào)另度方泥案所礙需的稀最大伏時(shí)間;∴可將b分成b個(gè)時(shí)臂間片蒙，每掀個(gè)時(shí)眉間片處一個(gè)爐單位;為了罩實(shí)現(xiàn)憂算法觀方便裳，引橋入了果虛擬樹時(shí)間賢片[-張1,澤0]闊,它不疑同用僻于時(shí)芹間分額配作業(yè)只排序六過程:(1碑),設(shè)作煤業(yè)已籠按收指益的討非增五次序厭排列(2煮),作業(yè)i的時(shí)農(nóng)限是di,為它財(cái)分配康的時(shí)卷間片腦是[r納-1尸,r指],其中隱，r是使0<無r≤d喜i的最帝大整判數(shù)且[r擺-1步,r姻]是空宅閑的6.淹3帶有食限期象的作光業(yè)排套序6.駱3.即6改進(jìn)嘆的作疾業(yè)排褲序算揚(yáng)法具體謙做法侄是:為收物益最壁大的0作業(yè)圣分配飼時(shí)間樂片[d笛0-啦1,艱d0焦],為收居益次吉大的電作業(yè)1分配找時(shí)間蘭片時(shí)家，首臘先考影慮時(shí)孩間片[d吳1-怕1,私d1滴],如果旬該時(shí)切間片銹已分扣配,再考吉慮前厲一時(shí)峽間片[d共1-壁2,饞d1請(qǐng)-1膠],依次什向前代尋找違第一做個(gè)空打閑的怒時(shí)間槳片分奪配之,如果d1之前棒的所佳有時(shí)頓間片踐均已牲分配隔，則輸作業(yè)1舍棄點(diǎn)，原則:盡可址能推貢遲對(duì)目作業(yè)萍的處箏理。6.壟3帶有癥限期證的作借業(yè)排存序6.參3.般6改進(jìn)寬的作喂業(yè)排毛序算蝦法例6-確3奏n=孤5急(d貴0,釣d1爽,d咬2,養(yǎng)d3體,d除4)聯(lián)=(脆2,揀2,摟1,脊3,紐奉3)烘(加p0嫩,p所1,搏p2滋,p堤3,欠p4后)=墊(2擋0,姿15享,1部0,嫂5,第1)解：b=姐mi慚n{5，3}唉=3-101234103貪心客法--婦--愧--窩--總結(jié)勁與作殘業(yè)總結(jié)興與作終業(yè)總結(jié)糞：（1）適劣合求博解的寺問題--托-解為n-元組宏的最顫優(yōu)化搏問題問題名應(yīng)該費(fèi)具備潔的特脫征是:具有災(zāi)最優(yōu)蒸量度問標(biāo)準(zhǔn)具有衰最優(yōu)將子結(jié)胸構(gòu)特邁性（2）貪穗心法軍的特扔征:自頂耕向下,多步薄決策,每次聯(lián)產(chǎn)生n-元組飽的一輕個(gè)分鐵量,貪心網(wǎng)法當(dāng)刊前的堵選擇娃可能謀依賴編于已抄經(jīng)做飄出的掩選擇,但不佳依賴弱于尚暫未作墳出的斯選擇綱和子們問題（3）貪茶心法框求解個(gè)問題竹的過鑄程：選擇續(xù)最優(yōu)癥量度愛標(biāo)準(zhǔn)依最蛛優(yōu)量布度標(biāo)欲準(zhǔn)對(duì)禁輸入畏排序依最緒優(yōu)量揚(yáng)度標(biāo)釋準(zhǔn)選絨擇輸邪入產(chǎn)福生解沉向量圍中的忽一個(gè)灑分量算法竭的正堡確性擴(kuò)證明貪心紗法--真--洞--悅--總結(jié)飄與作標(biāo)業(yè)總結(jié)弄與作傳業(yè)P1饅32：6-女1，6-甘2,褲6-鐵3,月6-鳳17作業(yè)寸：思考回：P1屑33：6-慌4定理6-擊3提供個(gè)了一材種高仇效的聞可行川解的場(chǎng)判定彼方法醒。使紅得在拉按最手優(yōu)量盾度標(biāo)衛(wèi)準(zhǔn)，協(xié)即按艘作業(yè)茄收益酒的非敲增次演序選大擇下狐一個(gè)迅作業(yè)盛后，導(dǎo)可以朱有效伯地判敬定是敏否可獅將該泛作業(yè)松加入薯已生林成的輔部分雖解向慮量X中，倘具體厭判定猛方法葡是：雹對(duì)任道意一潔個(gè)部請(qǐng)分解扒作業(yè)微子集X=(遠(yuǎn)x0,x1,…xk)，使X中的簡作業(yè)弄按期簡限的遷非降避次序憑排列倉，設(shè)a=氧(a0,a1,a2…ak)，da均0≤糞da衛(wèi)1≤匆…≤d牌ak是X的這重樣的排列,為了侵判定a是否叉可行噸，只紅需對(duì)獵每個(gè)偷作業(yè)aj判斷da猾j》=留j+辯1是否品成立僅。作業(yè)i能否底加入X的充堂要條瘋件是尾，作窩業(yè)i能否幫加入銷這個(gè)顛序列配?！摇病璳i6.暢3帶有仰限期騾的作揉業(yè)排缺序6.訓(xùn)3.擴(kuò)5作業(yè)蔽排序卷算法假設(shè)約已處談理了I-顧1個(gè)作默業(yè),其中弟有k個(gè)作辮業(yè)已娘計(jì)人X(另0)醬,X術(shù)(1陶),議…,匠X(賄k)之中,且有D(好X(弦1)柱)≤識(shí)D(仔X(怠2)穴)≤騎…≤撈D(奏X(靈k)鑼),現(xiàn)在綱處理摔作業(yè)i.為了救判斷XU摟{i愉}是否?？尚?只需要看能珠否找魯出按革期限礎(chǔ)的非擴(kuò)降次擊序插魔入作譽(yù)業(yè)i的適陪當(dāng)位雄置r,使得僅作業(yè)i在此羊處插旦入后飼有D(番X(郵r)泊)≥坊r,跌1≤咸r≤鵝k+凍1.……患………蠢…kirD(段X(粗r)練)≤鵲D(湊i)曉,作業(yè)i應(yīng)該本放在r+看1處D(籌i)針〉r，作業(yè)i可以梳放在r+世1處，從r+向1到k的作茶業(yè)應(yīng)殖向后秤移動(dòng)臣。6.慎3帶有姻限期饞的作世業(yè)排怕序找作粥業(yè)i可能淘的插崖入位困置可紗如下蓮進(jìn)行:將D(哥X(財(cái)k)挪)，D(心X(狹k一1)錢)，…，D(截X(強(qiáng)1)媽)逐個(gè)聽與D(蛾i)比較影，直逗到找襲到位局置r,它使勿得D(副X(惜r)劉)≤羊D(冬i)，只要D(暖i)驢>節(jié)r,就可緣瑞將作郵業(yè)I在位洪置r+算1處插街入,從而外得到摩一個(gè)伶按期海限的引非降食次序青排列幅的含看有k+附1個(gè)作療業(yè)的蘿可行喚解。以上同過程割可反稅復(fù)進(jìn)箭行到蘿對(duì)第n個(gè)作誼業(yè)處例理完刊畢,所得峰到的附貪心速解是表一個(gè)倉最優(yōu)胡解。這一各處理慚過程紹可用側(cè)算法6.炭3來描腦述.算法旨中引卻進(jìn)了織一個(gè)姨虛構(gòu)遷的作賽業(yè)0,它放吃在X(題0)池,且D(尺X(墊0)光)＝0.引入服這一崗虛構(gòu)芝作業(yè)叫是為仆了便窯于將明作業(yè)物插入飼位置1。6.脖3帶有什限期摟的作蠶業(yè)排穗序1.貪心慕選擇舌性質(zhì)所謂貪心頂選擇拍性質(zhì)是指老所求幅問題爆的整價(jià)體最把優(yōu)解很可以單通過勤一系性列局盞部最爸優(yōu)的休選擇屬，即刺貪心周選擇昌來達(dá)秒到。議這是巡壽貪心聽算法松可行捎的第蠅一個(gè)回基本澆要素怠，也墓是貪職心算擠法與例動(dòng)態(tài)革規(guī)劃搭算法繞的主譜要區(qū)謀別。動(dòng)態(tài)方規(guī)劃由算法罪通常過以自底尖向上的方蜂式解錫各子捉問題京，而綱貪心死算法栽則通老常以自頂增向下的方反式進(jìn)便行，管以迭秒代的染方式析作出期相繼雜的貪獅心選鋼擇，傍每作迅一次蝕貪心砍選擇烈就將乎所求之問題探簡化蔬為規(guī)棗模更素小的圣子問提題。對(duì)于魄一個(gè)彩具體躍問題鵲，要爆確定餓它是屢否具舞有貪膛心選映擇性追質(zhì)，律必須姜證明脹每一衛(wèi)步所丟作的瓶貪心睜選擇衡最終鍛導(dǎo)致份問題仆的整種體最標(biāo)優(yōu)解漸。6.溪2貪心遭法的退基本殲要素當(dāng)一播個(gè)問束題的紛最優(yōu)仰解包蘋含其批子問泄題的掃最優(yōu)作解時(shí),稱此傘問題影具有突最優(yōu)雙子結(jié)寄構(gòu)性臉質(zhì).問題伯的最爪優(yōu)子傳結(jié)構(gòu)廉性質(zhì)喘是該追問題予可用窩動(dòng)態(tài)鼻規(guī)劃隊(duì)算法逼或貪桐心算震法求陸解的東關(guān)鍵蔑特征競(jìng)。2.最優(yōu)冒子結(jié)歷構(gòu)性犯質(zhì)6.珍2貪心及法的椒基本駐要素3.貪心應(yīng)法與援動(dòng)態(tài)蔽規(guī)劃古法的將異同共同舒點(diǎn):都可樓用來絡(luò)求解博最優(yōu)詞化問還題;且要舒求問毒題具痛有最車優(yōu)子幼結(jié)構(gòu)毒性質(zhì).差異:貪心減法是蓋自頂產(chǎn)向下蛛的決愚策方難法,而動(dòng)刮態(tài)規(guī)誰劃法枝使用贏自底施向上淹的決克策方夏法.對(duì)于使具有獄最優(yōu)皆子結(jié)稠構(gòu)的喬問題紅應(yīng)該吼選用繁貪心凱算法案還是橡動(dòng)態(tài)勤規(guī)劃怒算法墓求解?是否料能用榴動(dòng)態(tài)勾規(guī)劃清算法天求解幟的問蜻題也映能用白貪心足算法嚇求解?當(dāng)具壞有最念優(yōu)子致結(jié)構(gòu)笛特性尾的最爪優(yōu)化黎問題冷找不派到最闖優(yōu)量棍度標(biāo)飽準(zhǔn)時(shí)躍，可區(qū)以選妻用動(dòng)歷態(tài)規(guī)蔬劃方倚法.定理6.蛇2算法6.簽3所描例述的繭貪心太方法泥對(duì)于鄙作業(yè)決排序躺問題黃總是羨得到鐵一個(gè)繞最優(yōu)枯解。證明:設(shè)X=眾(x0,x1,…xk)是某東個(gè)帶灑時(shí)限者作業(yè)掙排序墻問題席實(shí)例嚼的貪執(zhí)心法新求得磨的解芽，若X不是望最優(yōu)摸解，膽假設(shè)糊另有Y休=(手y0,y1,…yr)是最中優(yōu)解.(1件)假設(shè)X≠Y,必有悉且(2津)存在喪排列a,憂b使X,鄙Y可行(3頸)將a,還b中的尸相同各作業(yè)竭移到演相同產(chǎn)位置(4稻)對(duì)于蠶不同腹作業(yè)沾用X中的膛相同吧位置內(nèi)上的散作業(yè)告替換Y的作域業(yè)假定I≠紛X,因此,至少毀存在愉著這厭樣的漏兩個(gè)止作業(yè)a和b,使肥且,b∈拾Y且.由貪紙心方掏法可循以得救出,對(duì)于啞在Y中又輝不在X中的孝所有階作業(yè)b,都有pa≥pb.這是小因?yàn)榉侨魀b>pa,則貪葡心方愚法會(huì)逃先于強(qiáng)作業(yè)a考慮態(tài)作業(yè)b并且沈把b計(jì)入澤到X中去.t……傷………煮…a……盲………箭…bpa≥pb6.速3帶有但限期樂的作衫業(yè)排秘序證明:設(shè)X=遇(x0,x1…xk)是某寄個(gè)帶脾時(shí)限售作業(yè)疼排序乏問題竊實(shí)例蠻的貪鑼心算谷法求炊得的權(quán)解，檔如果X不是勒最優(yōu)辨解，烤另有Y=統(tǒng)(y0,y1,…金yr)是最售優(yōu)解.設(shè)X≠承Y,則必走有點(diǎn)因吳為若盈則Y不是姿可行慌解;否則與，若Y是可仇行解酸，那潤么貪然心算糞法定逼會(huì)將暴屬于Y但不護(hù)屬于X的其保他作槽業(yè)繼殃續(xù)加消入X,若苦則營Ｙ不燙是最刑優(yōu)解峰。因?yàn)閾瘢睾筒迹偈鞘貑栴}眾的兩程個(gè)可走行解泥，設(shè)君分別狐是X和Y的可謙行的慎作業(yè)異排列,也就些是說,按傲的次箭序調(diào)江度作守業(yè)執(zhí)開行，X和Y中的桌作業(yè)溪都不隱會(huì)超琴期.將滿中仔相同廣的作臟業(yè)移姜到相向同的波位置,并且同不影男響兩葉個(gè)排詠列的法可行痛解性若質(zhì).若存膨在作房誠業(yè)x,使得,x在序優(yōu)列坡中異的位銀置先簡于在瞎中的漠位置梅可將a序列齒中的x和z交換冶位置委，這泄樣不以會(huì)引淡起任萌何作掌業(yè)超娘期.定理6.湊2程序6-屈3的貪貝心方域法對(duì)厘于作葉業(yè)排駛序問澤題總諒是得持到一魂個(gè)最型優(yōu)解告。6.站3.腸3算法艱正確菌性--枝-(歌1)該算解法能氧否找優(yōu)到最厲優(yōu)解?………………………………yxtxzt’x與z交換前………………………………yztxxt’x與z交換后因?yàn)?則必夠存在內(nèi)兩個(gè)栗作業(yè)a和b,使得剃假草定作貞業(yè)a是使仙得霞的餃一個(gè)井收益減最大淚的作叼業(yè)，校那么堅(jiān)，由滲貪心勒法可湊知，貴對(duì)任森意作蚊業(yè)b,都有pa達(dá)≥p第b,否則州，作牽業(yè)b將被晨程序6-普3加入X中，質(zhì)假定b是其腎中一變作業(yè)蒜，它稍在覆中果的位饅置與a在絲式中扁的位提置相鳳同，貫現(xiàn)用a取代撕序列斷中的b,得到菠一個(gè)挪新序桃列，罪很顯蘇然誼新序乘列仍興然是區(qū)可行乓的且啦新序檢列的稿收益藍(lán)不低到于Y,可以肢重復(fù)隨這樣甜的替肌換,最終孫要么熟將Y轉(zhuǎn)換淡成X,要么移，證跡明Y不是拍可行同解.定理6.漫2程序6-抓3的貪胃心方網(wǎng)法對(duì)食于作碼業(yè)排攀序問闊題總指是得覽到一桶個(gè)最燈優(yōu)解保?！璦………………bpa≥pb………t………a………………apa≥pb用X中的果作業(yè)a替換Y中的雞作業(yè)b,得到堪新的砌作業(yè)芳集X’。6.梨3.薯3算法辭正確永性--伏-(斗1)該算仰法能糾否找膠到最赴優(yōu)解?下面極對(duì)程繞序6-放3的if語句將進(jìn)一擴(kuò)步細(xì)晌化。if