帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

練習(xí)：如圖，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向水平（垂直紙面向里）。某帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過(guò)軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使球從較低的B點(diǎn)開(kāi)始滑下，經(jīng)P進(jìn)入板間，則球在板間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

（A）動(dòng)能將會(huì)增大（B）電勢(shì)能將會(huì)增大

（C）所受的磁場(chǎng)力將會(huì)增大（D）所受的電場(chǎng)力將會(huì)增大

ABPEB專題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律1．復(fù)合場(chǎng)(1)疊加場(chǎng)：指重力場(chǎng)、磁場(chǎng)和電場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，（2）組合場(chǎng)：分區(qū)域存在．

粒子連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要同時(shí)考慮重力、洛倫茲力和靜電力的作用．2．三種場(chǎng)的不同特點(diǎn)比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)(1)大?。篏＝mg(2)方向：豎直向下(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)(2)重力做功改變物體重力勢(shì)能靜電場(chǎng)(1)大?。篎＝qE(2)方向：a．正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同b．負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反(1)電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)(2)W＝qU(3)電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能磁場(chǎng)(1)洛倫茲力f＝qvB(2)方向符合左手定則洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能3.運(yùn)動(dòng)情況分析(1)當(dāng)帶電體所受合外力為零時(shí)，將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(2)當(dāng)帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，其余各力的合力必為零．(3)當(dāng)帶電體所受合力大小與方向均變化時(shí)，將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．這類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系來(lái)處理．題型

1帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)分離的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(2014·日照一模)靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，并從P點(diǎn)垂直CF進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；QF＝a，PF＝1.5a，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；離子重力不計(jì)．(1)求加速電場(chǎng)的電壓U；(2)若離子能最終打在QF上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．(2)如圖所示：題型2、如圖8所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、帶電＋q的微粒，在A點(diǎn)(0,3)以初速度v0＝120m/s平行于x軸射入電場(chǎng)區(qū)域，然后從電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入磁場(chǎng)，又從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，并且先后只通過(guò)x軸上的P點(diǎn)(6,0)和Q點(diǎn)(8,0)各一次.已知該微粒的比荷為＝102C/kg，微粒重力不計(jì)，求：圖8(1)微粒從A到P所經(jīng)歷的時(shí)間和加速度的大小；解析微粒從平行x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，由A到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒在x軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角，并畫(huà)出帶電微粒在電磁場(chǎng)中由A至Q的運(yùn)動(dòng)軌跡；軌跡如圖.答案

45°運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)解析(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.解析由qE＝ma得E＝24N/C設(shè)微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案

24N/C

1.2T題型3:如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上、下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充滿垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與MC邊的夾角θ＝30°。MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a，不計(jì)粒子的重力。求：(1)若要該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大值；(2)若要該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？二、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的基本思路1.弄清復(fù)合場(chǎng)的組成.2.進(jìn)行受力分析.3.確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合.題型4如圖7所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(重力加速度為g)(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；圖7解析

要滿足微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qE＝mg(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°的角，如圖所示.則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面多高.解析如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，α＝135°，αRR16.如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40N/C，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15πs后磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為r＝0.3m的圓形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.8T，t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10－4kg、電荷量q＝＋2×10－4C的微粒從x軸上x(chóng)P＝－0.8m處的P點(diǎn)以速度v＝0.12m/s向x軸正方向入射．(g取10m/s2)(1)求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離x軸、y軸的最大距離；(2)若微粒穿過(guò)y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)(x，y)．＞16解析

(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后受到的電場(chǎng)力和重力分別為F電＝Eq＝8×10－3NG＝mg＝8×10－3NF電＝G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律有：qvB1＝mv2/R1所以R1＝0.6mT＝2πm/qB＝10πs從圖乙可知在0～5πs內(nèi)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在5πs～10πs內(nèi)微粒向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為：x1＝v5π＝0.6πm在10πs～15πs時(shí)，微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15πs以后向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過(guò)y軸．所以，離y軸的最大距離s＝0.8m＋x1＋R1＝1.4m＋0.6πm≈3.3m，離x軸的最大距離s′＝2R1×2＝4R1＝2.4m.(2)若微粒穿過(guò)y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)(x，y)．(2)如圖，微粒穿過(guò)圓形磁場(chǎng)要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B的連線必須為磁場(chǎng)圓的直徑．由牛頓第二定律，有：qvB2＝mv2/R2所以R2＝0.6m＝2r所以最大偏轉(zhuǎn)