特殊角的三角函數(shù)值的計算

觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？1. sin30°等于多少？你是怎樣得到的？與同伴進行交流。2. cos30°等于多少？tan30°呢？3.60°角、45°角的三角函數(shù)值分別是多少？1知識點30°，45°，60°角的三角函數(shù)值30°，45°，60°角的三角函數(shù)值如下表：知1－講

30°45°60°sinαcosαtanα1角α三角函數(shù)值三角函數(shù)例1求下列各式的值：(1)2sin30°-3cos60°.(2)cos245°+tan60°?sin60°.(3)cos30°-sin45°+tan45°?cos60°.知1－講(1)2sin30°-3cos60°解：(2)cos245°+tan60°?sin60°.

知1－講

(2)cos245°+tan60°?sin60°.

(3)cos30°-sin45°+tan45°?cos60°.知1－講知1－講總結(jié)解答此類問題要熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并注意三角函數(shù)前的系數(shù)。1計算：(1) cos30°?sin60°.(2) sin245°—2sin45°?cos60°.(3) sin230°+cos230°.知1－練(14·包頭)計算sin245°＋cos30°·tan60°，其結(jié)果

是(

)A．2B．1C.D.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB，

則sinB＝________．知1－練2知識點由特殊三角函數(shù)值求角知2－講在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA＝cosB＝，則下列最確切的結(jié)論是(

)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形例2C知2－講〈貴州貴陽模擬〉如圖所示，河岸AD、BC互相平行，橋AB垂直于兩岸，從C處看橋的兩端A、B，夾角∠BCA＝60°，測得BC＝7m，則橋長AB約為________m(結(jié)果精確到1m)．在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，則tan∠BCA＝，其中BC＝7m，則AB＝7×＝7≈12(m)．例3解析：12老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點,若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā)..如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1bABCa┌c練習知2－講總結(jié)本題運用了轉(zhuǎn)化思想，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中銳角三角函數(shù)的有關(guān)計算，應(yīng)熟記特殊角(30°，45°，60°角)的三角函數(shù)值．知2－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝

，則∠B的度數(shù)是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°在Rt△ABC中，2sin(α＋20°)＝

，則銳角α

的度數(shù)是(

)A．60°B．80°C．40°D．以上都不對3若tan(α＋10°)＝1，則銳角α的度數(shù)是(

)A．20°B．30°C．40°D．50°知2－練4(2015·慶陽)在△ABC中，若角A，B滿足

＋(1－tanB)2＝0，則∠C的大小

是(

)A．45°B．60°C．75°D．105°巧記特殊銳角三角函數(shù)值的方法：1.三角板記憶法：借助如圖所示的三角板記憶．特點記憶法：30°，45°，60°角的正弦值記為

余弦值相反，正切值