第講均值比較與方差

2014數(shù)學建模培訓5/24/20231第5講均值比較與方差分析5/24/20232一、SPSS數(shù)據的錄入與管理5/24/20233由于建立數(shù)據文件是SPSS分析的基礎，所以本講首先簡要介紹數(shù)據的錄入與管理。SPSS具有很強的數(shù)據處理和分析能力，它可以讀取11種不同類型的外部文件，存儲30種不同類型的數(shù)據文件。利用SPSS對數(shù)據進行分析,首先5/24/20234要建立數(shù)據文件。另外，有時還需要對已有數(shù)據文件進行編輯、管理，如變量、屬性和文件的管理等。1.數(shù)據的錄入與調用下面用一個實例介紹建立數(shù)據文件和錄入數(shù)據的方法。

例1現(xiàn)有15人的體檢資料，試建立SPSS數(shù)據文件，并存為1_1.sav。5/24/20235體檢資料包含的信息有編號、姓名、文化程度、出生日期、體檢日期、身高、體重、疾病名稱。在SPSS中，錄入數(shù)據時，首先要根據數(shù)據特征確定變量的名稱、類型(寬度，小數(shù))、標簽、值等。本例中的變量特征如下：5/24/20236名稱類型寬度小數(shù)標簽說明編號數(shù)值20校體檢姓名字符80*8ASCII4漢文化數(shù)值401-6小學-博士出生日日期100*mm/dd/yyyy體檢日日期100*普查mm/dd/yyyy身高數(shù)值52cm體重數(shù)值42kg疾病數(shù)值40代碼表示疾病5/24/20237數(shù)據錄入過程與方法：(1)啟動SPSS，選擇“輸入數(shù)據”,進入數(shù)據編輯器；(2)選擇變量視圖；(3)依次錄入各變量的名稱、類型(寬度,小數(shù))、標簽、值；(4)選擇數(shù)據視圖；(5)依次錄入相應數(shù)據。5/24/20238保存后即生成.sav文件。如果SPSS需調用Excel文件，當數(shù)據較少時，可直接復制；當數(shù)據較多時，可通過:文件—打開數(shù)據庫—新建查詢—Excelfiles流程調入Excel數(shù)據。調入數(shù)據后，可按照前述方式對其分別定義變量各屬性。5/24/20239調入Excel數(shù)據要特別注意第1行數(shù)據的變化。2.數(shù)據的管理數(shù)據文件建立后，有時需要對變量進行管理，如插入變量、定義變量屬性、復制變量屬性等。數(shù)據管理主要通過“數(shù)據”菜單進行，請各位自行練習。5/24/202310二、均值比較5/24/2023111.引言在科學實驗中常常要研究不同實驗條件或方法對實驗結果的影響。比如，幾種不同藥物對某種疾病的療效;不同飼料對牲畜體重增長的效果等。研究上述問題的基本思路是比較不同實驗條件或方法下樣本均值間的差異。5/24/202312比較樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計學意義的常用方法有均值比較和方差分析。均值比較僅用于單因素兩水平設計和單組設計中均值的檢驗，而方差分析可用于單因素多水平設計和多因素設計中均值的檢驗。簡單地說，均值比較僅適用于兩5/24/202313個樣本均值的比較，而方差分析適用三個及以上樣本均值的比較。2.均值比較的原理與步驟均值比較采用假設檢驗原理，并設總體均為正態(tài)分布，比較步驟為：(1)提出假設通常假設差異不顯著。(2)構造檢驗統(tǒng)計量5/24/202314總體方差已知時，構造的統(tǒng)計量服從正態(tài)分析，稱為Z檢驗。大多數(shù)情況下，總體方差未知，此時構造的統(tǒng)計量服從t分布，稱為t檢驗。(3)確定顯著性水平(拒真概率)

顯著性水平

即為檢驗時犯拒真錯誤概率的最大允許值，也就是說接受假設的正確率至少為。5/24/202315通常棍取應。(4菊)計算程檢驗外統(tǒng)計幸量t0(5協(xié))作出耗推斷(兩種鋪方法)①用牽統(tǒng)計繼量——若,則拒詳絕假除設，鉤即差洋異顯圍著。②用帝顯著下性概觀率P值(s閱ig厭.)——若顯掘著性均概率，則班拒絕蜂假設投，即款差異師顯著紀。5/艱19件/2域02嫁3165/列19偷/2恒02塘3173.單一銀樣本碌均值統(tǒng)的t檢驗單一滔樣本才均值扇的檢知驗，出即只量對單攝一變泊量的呆均值少進行糾檢驗腹，用逢于檢匠驗樣本掛均值是否抵與給蔑定的總體末均值之間尤存在腿顯著爽差異兩。例1已知濾某年尿級15個學質生身素高數(shù)鞠據如他下，楊檢驗誰其平販均身穿高是密否與理全年甲級平勞均身撒高16粘5相同丸。5/劈燕19善/2罵02勒318解分析->比較頭均值->單樣否本t檢驗購。選身景高入東檢驗蕉變量釘，檢及驗值章設為16賞5；選帳項中東置信恩區(qū)間隱百分鐵比默燙認為0.趁95，即番。5/端19頁/2釘02宅319顯然掛，在0.檢05水平齒下應蒙接受懲假設,即15個學碗生的姐平均推身高傻與年涉級平農均身潤高無筆顯著它差異泛。5/鍛19妖/2金02科3204.獨立普樣本積均值媽的t檢驗獨立尾樣本嗚均值于的檢述驗用慨于檢洗驗兩個包來自玻獨立足正態(tài)乘總體雞的樣久本均知值之間癥是否盾存在軍顯著效差異辮。例2根據駛下列版數(shù)據斯比較疊男生噴和女兵生的柜平均筆身高錯是否踩相等講。解本題壓首先縣要注酒意數(shù)玩據格麗式。可以調設置刮三列煮數(shù)據究。第因一列兔為序5/爐19擇/2菠02圈321號(字符旦型或恭數(shù)據餓型)，第恭二列孕為身菠高(數(shù)值閉型)，第炸三列炸為性菠別(字符富型,字符1表示痰男生號，字芒符0表示壤女生)。此時糾一定潤要在推數(shù)據括視圖賄的“政值”評中進倍行值揪標簽借定義克，如1=極“男生嗓”,覆0=治“女生囑”。分析->比較谷均值->獨立谷樣本t檢驗霸。5/鏟19譯/2鈴02殃322選身民高入搜檢驗蔥變量停，選灣性別額入分躍組變勺量，咽并在暴定義頸組中絞定義傘組1,組2的值濫分別肚為1,青0。其余萄默認紡，確銜定。5/消19終/2緊02棗323F=占0.呈84最3,凳P霞=0狂.3閘75競>0壺.0惜1，按0.籠01水平貌可認荷為男幼女生堡總體襯方差趕相等本，應猜選擇值方差機相等嗽的結視果。5/晚19貧/2貴02悲324顯然澇，在0.底01水平妙下應驅拒絕購假設,即男耗女生隱的平細均身智高有亡顯著姓差異證。5/旦19帝/2擊02傲3255.配對撤樣本造均值出的t檢驗配對演樣本唯均值咸的檢潔驗用呼于檢抗驗兩個表具有伏配對究關系覺的正辜態(tài)總多體的橡樣本費均值之間鞭是否智存在珠顯著嘩差異廟。配對勝的兩辯個樣露本值醉是一輕一對曉應的,且容纖量相迷同。韻例如鵲，一怖組病烈人治臨療前狡后身她體的清指標枯；一僅個年攜級學景生的鞭期中搬和期鳥末成錯績。5/隙19脊/2魔02直326例3根據皂下列妹數(shù)據貍比較震期中韻和期徹末成握績是危否相類等。解本題菌數(shù)據橡格式去與例2不同面。分析->比較姻均值->配對諷樣本t檢驗帖。5/耕19聚/2遇02瘋327期中拾期末哈成績醒高度鐮相關我且顯疑著。拒絕仍假設賢，期雁中期前末成簽績差捷異明羊顯。5/閑19卸/2竊02辦328三、拖方差死分析5/滿19劑/2癢02藍3291.方差善分析隱及基偵本概攔念在科皆學研膛究中館，經銅常要贊分析多種題因素對研烘究對撇象某瓣些特兆征值但的影柱響。蕩例如臘，醫(yī)醬學界鳳研究丹幾種雖藥物眨對某識種疾找病的塞療效填；體捆育科氣研中翼研究條訓練緣瑞方法沾訓練僵時間粱和運蜜動量你對提肌高運任動成槽績的叨效果敘。方怎差分免析就擔是研奧究各第種因銹素對管研究跪對象罪某種忠特征委值影墳響大寶小的涼一種5/久19流/2些02掏330統(tǒng)計瓦方法罵。下面娘通過野一個歸例子述簡要形介紹耀方差觀分析室中的歷相關奶概念淋。引例一家改超市稻要研丈究競稈爭者趁的數(shù)慎量對調銷售生額是就否有做顯著素影響摟。抽喘取3家超屬市，潮競爭督者數(shù)辭量按0個,喂1個,放2個,遠3個以獵上分巾為4類，僚獲得誤的年預銷售陳額如撞下表乓。試峽研究臥競爭薯者的傷數(shù)量稍對銷宅售額5/蓮19這/2今02溝331是否謊有顯肌著影惜響。研究扒對象腳即試旗驗結披果稱時為試傲驗指贈標，弦簡稱指標，常竿用y表示精，如事本例蔥中的淡銷售土額。5/僑19湖/2危02抵332在試榴驗中磚要通拒過改既變狀椒態(tài)加旱以考歇察的菊因素閱稱為因子，常尚用A,櫻B,臺C,鈴…表示追，如串本例先中的霸競爭宮者。因子倦在試挖驗中牌所取餐的不席同狀濾態(tài)稱抱為因禿子的水平，常錯用A1,勸A2,擠…,Ar表示,秩r稱為善因子A的水平肅數(shù)。本吳例中謎顯然愿有4個水聚平。從平趟均銷枕售額慨來看剃，好漿像競福爭者5/冊19貫/2抱02變333個數(shù)感對銷糧售額霸有一精定影女響，融但仔尼細分代析一編下數(shù)慎據，亮問題死就不聞那么皆簡單隸?？梢辕偪吹窖a，在他競爭飄者個結數(shù)相夫同的刮條件嬌下，錫不同瓣超市友的銷灰售額邊也不藥完全四一樣而。由元于試史驗時傳已考猜慮超梯市的翁其它廟條件移基本細相同貸，產狼生這月種差舞異的痰原因嬸主要振是試例驗過承程中牽各種蠅偶然災因素遙，稱利之為循試驗惰誤差款。5/農19駐/2瘡02夾334因此火對不致同競普爭者丑個數(shù)寶超市夾平均賺銷售繩額的席差異滔應作例仔細輝分析著，以許確定罰差異徐究竟慮是由嬸試驗巡壽誤差竄引起算的，駛還是香由于乳競爭喜者個絮數(shù)不蛛同引纏起的翻。如果攜差異隆是由異試驗膏誤差丹引起癢的，俊則認曲為競刪爭者攏個數(shù)元對銷弄售額堂沒有稅顯著趨影響服，簡吳稱因子菠不顯頑著。如果個不同黃水平雁下銷飯售額達的不面同，5/它19虧/2難02野335除了蠶誤差寧影響膚外，袋主要轉是由盛水平予不同掙造成慎的，著則認皮為競栽爭者槍個數(shù)沸對銷匹售額端有顯來著影示響，斧簡稱因子封顯著。2.方差期分析慚基本霜思想方差蚊分析廉的基喉本思涂想是番：假扇設待擠比較材的均還值都挽相等練，然蜜后將畢總偏獸差平諸方和液分解碗為效炭應平斧方和SA與誤奮差平猛方和Se兩部檢分，地再利酸用SA和Se構造F統(tǒng)5/吉19化/2四02豎336計量伸進行老假設雜檢驗就，從腎而判縱定均句值之常間是辜否存福在差述異。由于攀檢驗狀統(tǒng)計墊量是胡根據卷組間頂方差船和組準內方毛差構懶造的瓦，所智以稱撈此方率法為典方差扭分析暴。3.單因冤子方雀差分識析單因府子方膛差分渣析研煤究一個睡因子的不醒同水氏平對棟指標珠是否樹有顯浴著影硬響。5/牽19取/2杯02售337單因叔子方皮差分芹析的暖步驟蒙為：(1諸)提出糧假設通常糟假設燒影響運不顯塔著。(2茫)構造國檢驗鉤統(tǒng)計狹量方差輔分析吸構造專的檢亡驗統(tǒng)舌計量膜服從F分布折。(3被)確定瞞顯著桃性水周平顯著萄性水鮮平即為箭檢驗府時犯貨錯誤5/弊19丙/2珍02算338的概富率，石也就撒是說狼接受容假設述的正衛(wèi)確率懂為確。通常督取獎。(4賀)計算洲檢驗某統(tǒng)計衛(wèi)量F0(5襪)作出本推斷可以粗根據掙下列豬兩種外方法刮推斷蹦：①用輕統(tǒng)計軟量——若,則拒胸絕假績設，癥即影袍響顯糊著。5/汪19村/2竭02職339②用P值——若脅，己則拒塔絕假投設，毯即影擁響顯賀著。顯著警性水婦平莫越洪小，鵲顯著迅性越浙高,且有概如下板規(guī)則巨：5/賣19驕/2滾02約3405/腦19壯/2猶02廉341例4對引淡例進掘行方括差分針析。解(1段)建立知數(shù)據龍文件竭，格式煙為：蓬數(shù)據疑為2列，訪第1列為席因子囑的水搬平，丟第2列為花對應孕的銷蘿售額干。(2殃)分析->比較變均值->單因拳素AN派OV繡A。(3拒)選銷列售額緊為因掙變量虎，競渴爭者咱為因踏子。5/城19雙/2扇02酸342(4楚)在對給比欄牲中選充擇“許多項牛式(線性)”；在票兩兩擔比較荷欄中責選擇呀“LS姑D”硬,其它斃默認;(5)在選后項中絹可選黃擇“路方差割同質辰性檢促驗”鄭和“悠均值忽圖”武。5/陰19旗/2正02榨343因子干分析群要求陰各水猾平下囑總體蜻方差甩相等孟，即矛方差第齊性貓。本題筍中方車差齊佩性檢脈驗統(tǒng)秤計量燭等于0.軋74昨6，P=0局.5軍54舊>0皺.1，通怒過檢安驗，棕即可癢認為編滿足緞方差漆齊性徐。5/印19漏/2訊02俯344競爭禍者個纏數(shù)對羨銷售大額影揚響顯犯著。5/膊19逢/2幅02張3455/飯19鞏/2洋02劃346同時亡比較么多個于水平艦間指器標差瘋異是戴否顯紋著稱突為多宣重比蛾較。表中控數(shù)據廉顯示檢，0和1，0和3，1和3，2和3差異鵲不顯獵著，粥而0和2，1和2差異姿顯著秤。均值捷圖顯吃示了泡均值腎的變旱化趨魂勢，離也從適一定淹程度傭上驗蜘證了潔多重士比較拔的結弟論。5/屢19訴/2孝02斯3475/愚19伍/2濱02串3484.多因懷子方燃差分觀析多因深子方賭差分念析研晝究兩個林及以既上因股素是否償對指闊標產留生顯提著影棟響。多因耀子方昆差分毯析不青僅能忽分析估多個隆因素夢對指革標的傷獨立臣影響宰，更多能分洽析多登個因羨素的交互將作用能否騎對指偷標產序生顯紀著影攤響，匠進而雁找到綁有利羞于指膏標的壤最優(yōu)傲組合領。5/擱19曬/2賊02循349下面殿以兩擴因子減為例孫介紹震多因稀子方異差分略析。在兩拔因子偽分析攪中，杰不僅剛要通站過試窄驗數(shù)漿據分脅析因誕子A的r水平次及因射子B的s個水聾平對售指標y是否清有顯粱著影在響，釀有時衡還要山考慮密兩個交因子澆聯(lián)合你起來規(guī)對指培標y是否些有顯贊著影藍響，求這種神聯(lián)合悔作用紡稱為音因子安的交娛互作兇用，恐記為A×B。5/勸19癢/2臘02萌350若一簡個因押子水近平下辯的指按標不間受另秒一個斗因子厲不同侮水平年的影禽響，消則稱佛這兩憑個因疫子無話交互殲作用車。否鞋則，碎稱這灶兩個丹因子叼有交找互作當用。無交真互作靈用5/巷19創(chuàng)/2撇02讓351有交羞互作片用無交預互作雞用時窗雙因壺子方盆差分楊析的淹步驟嘴為：(1曾)提出霞假設通常鬼假設叔影響至不顯泛著。5/筐19疑/2言02獨352(2階)構造均檢驗寶統(tǒng)計疫量構造暫的檢慣驗統(tǒng)縫計量糧服從F分布季。(3盟)確定鈴顯著猾性水煎平(4膜)計算偽檢驗撒統(tǒng)計山量(5喬)作出顛推斷有交注互作容用時橫雙因進子方少差分伶析的刑步驟跟為：(1各)提出丹假設5/聚19漏/2忘02盡353通常市假設油影響悼不顯夜著。(2俯)構造桑檢驗味統(tǒng)計釘量構造醉的檢贏驗統(tǒng)感計量盲服從F分布供。(3奔)確定織顯著榨性水販平(4雹)計算限檢驗政統(tǒng)計市量(5纖)作出綠推斷若芬，秒則在蜻水扔平下關因子A顯著圈；5/贊19繪/2依02炭354若吵，臭則在郊水藏平下叉因子B顯著鞏；若襯，姜則在帆水耗平下餅因子A×B顯著塞。例5有4個品蔬牌的殊電腦重在5個地并區(qū)銷幸售，靠銷售弦量見蘭下表吐。試竭分析慚電腦鍬品牌卸和銷叮售地鞠區(qū)對窗銷售閱量的專影響糕。解(1懂)建立晃數(shù)據萬文件松，格式匹為：5/溫19乏/2彩02指355數(shù)據張為3列，非第1列為略銷售掉量，啟第2,勉3列分魔別為黎地區(qū)鵝和品灑牌。(2賊)分析->一般盒線性簽模型->單變祝量。注：仰這里巷的變答量是忙指因瀉變量。(3倚)選銷毒售量貨為因爸變量鍋，地罪區(qū)和鄰品牌弄為固而定因寄子。(4敞)模型模選項羞中選妨“設秘定”回，并希將地陰區(qū)和暢品牌獸選入柱模型幻玉。5/畜19鮮/2屈02緞356(5漿)對比襪和繪繳制選蚊項可叔以默香認。(6)在兩注兩比塞較選菌項中皮選地少區(qū)或塑品牌惹進比傳較框澤，并杠選擇LS討D方法示。(7控)在選押項欄欺中可揮選擇傅輸出杯“方管差齊批性檢拆驗”旁。5/籍19梳/2柿02頂357有時幣，由熱于數(shù)披據原辜因，SP腔SS無法惱進行赴方差攝齊性抬檢驗(如本凳例)。不摸過,一般丸認為褲，方跪差齊嚴性檢俗驗不尚太重串要，類只要涉各組猶樣本暴數(shù)量告相等爺即可還。5/吼19篩/2井02魔358地