定積分概念性質(zhì)牛頓萊布尼茨習(xí)題課

15.1定積分的定義5.2微積分基本公式第5章定積分5.2.2積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.2.3牛頓-萊布尼茨公式2

例:

求曲線

y=x2、直線

x=1和x軸所圍成的曲邊三角形的面積。x

yOy=x21題型1.用定積分定義求定積分3x

yOy=x21(4)取極限

取Sn的極限，得曲邊三角形面積：(1)分割(2)近似(3)求和4x

yOy=x21(4)取極限

取Sn的極限，得曲邊三角形面積：(1)分割(2)近似(3)求和5分割求和近似取極限把整體的問題分成局部的問題在局部上“以直代曲”,求出局部的近似值；得到整體的一個(gè)近似值；得到整體量的精確值；

例:

求曲線

y=x2、直線

x=1和x軸所圍成的曲邊三角形的面積。6

練習(xí)1:

利用定積分定義計(jì)算練習(xí)1.用定積分定義求定積分

練習(xí)2:利用定積分定義計(jì)算

練習(xí)3:利用定積分定義計(jì)算7定積分的幾何意義

y=f(x)

a

bOxyS=8定積分的幾何意義yxOabSy=f(x)9

練習(xí)4:

練習(xí).用幾何意義求定積分

練習(xí)5:

練習(xí)6:

10性質(zhì)1:題型2.用定積分性質(zhì)求定積分

性質(zhì)2:

性質(zhì)3:

性質(zhì)4:11性質(zhì)5:

題型2.用定積分性質(zhì)求定積分

推論1:

推論2:12題型2.用定積分性質(zhì)求定積分性質(zhì)6:

性質(zhì)7:

13練習(xí)2.用定積分性質(zhì)求定積分

例:

解答:

14練習(xí)2.用定積分性質(zhì)求定積分

練習(xí)7:

練習(xí)8:

練習(xí)9:

15題型3.積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式:

例:

16

練習(xí)10:

練習(xí)3.積分闖上限塌函數(shù)寨求導(dǎo)澡數(shù)

練習(xí)11:

練習(xí)12:17推廣.積分臥上限場函數(shù)厭求導(dǎo)碑?dāng)?shù)

例:

解答:

18推廣蘿練習(xí).積分怨上限合函數(shù)燦求導(dǎo)葵數(shù)

練習(xí)13:

練習(xí)14:

練習(xí)15:19推廣組練習(xí).積分朵上限育函數(shù)終求導(dǎo)餅數(shù)

練習(xí)16:

練習(xí)18:

練習(xí)17:

20題型4.牛頓-萊布桃尼茨泳公式公式:

例:

用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分21

練習(xí)19:用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分練習(xí)4.用牛祝頓-萊布楚尼茨陵公式歲求定亦積分

練習(xí)20:用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分

練習(xí)21:用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分22練習(xí).用牛客頓-萊布訪尼茨挪公式敲求定透積分

例:用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分

解答:被積函數(shù)中有絕對值，則為分段函數(shù)，先將被積函數(shù)分段：23練習(xí).用牛沖頓-萊布乒尼茨尿公式凝求定設(shè)積分

練習(xí)22:用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分

練習(xí)23:

練習(xí)24:24推廣.用牛喚頓-萊布志尼茨呀公式萌求積共分上憤限函寸數(shù)導(dǎo)院數(shù)

例:求下列積分的導(dǎo)數(shù)

解答:公式25推廣.用牛草頓-萊布激尼