【教學(xué)】《多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》示范教學(xué)

第四章基本圖形4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．初步認(rèn)識(shí)四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，知道這些圖形的名稱，能識(shí)別這些圖形；

2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；

3．掌握?qǐng)A的共同特征，理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．問(wèn)題情境

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．ABC多邊形定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．要點(diǎn)：①在同一個(gè)平面內(nèi)；②若干條線段；③首尾順次相接；④封閉圖形．探究新知

多邊形定義探究新知多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形．如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形．EDCBA如圖，是一個(gè)五邊形，可表示為五邊形ABCDE．探究新知∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角．多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5都是這個(gè)五邊形ABCDE的外角．EDCBA54321EDCBA探究新知

多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的相關(guān)概念n邊形有:____個(gè)頂點(diǎn)；____條邊；____個(gè)內(nèi)角；____個(gè)外角．注意：多邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，并且同頂點(diǎn)的外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．n2nnnEDCBA邊頂點(diǎn)外角內(nèi)角54321探究新知連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形說(shuō)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：探究新知

多邊形的對(duì)角線從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)數(shù)：234n－201三角形六邊形四邊形n邊形……五邊形探究新知n邊形對(duì)角線的條數(shù)

n邊形有

條對(duì)角線．因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n－3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n－3）條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n邊形有條對(duì)角線．探究新知正方形的特點(diǎn)：

正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等．等邊三角形正方形正五邊形正六邊形

像正方形這樣各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．例如：探究新知

正多邊形正多邊形必須具備兩個(gè)條件：①各個(gè)角都相等；②各條邊都相等．探究新知探究新知此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源欣賞自行車中的圓形，體現(xiàn)圓的動(dòng)態(tài)美，適用于圓的認(rèn)識(shí)的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)活動(dòng)】欣賞自行車中的圓形.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓．”探究新知圓的認(rèn)識(shí)圓是最常見(jiàn)的平面幾何的基本圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面被廣泛運(yùn)用．探究新知在我國(guó)，圓還象征著圓滿、團(tuán)圓、和諧之意．但愿人長(zhǎng)久千里共嬋娟探究新知（1）用棉線和鉛筆畫圓，如下圖．（2）用圓規(guī)畫圓，如下圖．探究新知圓的定義圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．圓心：固定的端點(diǎn)O叫做圓心．半徑：線段OA叫做這個(gè)圓的半徑．圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．rOA探究新知（1）以定點(diǎn)O為圓心能畫幾個(gè)圓？（2）以定長(zhǎng)r為半徑能畫幾個(gè)圓？（3）以定點(diǎn)O為圓心、定長(zhǎng)r為半徑能畫幾個(gè)圓？（4）確定一個(gè)圓的要素有哪些？圓的定義二是半徑，半徑確定其大?。ぁA心確定其位置；一是圓心，探究新知弦和直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．COAB探究新知圓的有關(guān)定義OAB半圓C?。簣A上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.記作：讀作：“圓弧AB”或“弧AB.”探究新知AB扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形.探究新知此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源演示扇形的形成過(guò)程，加深對(duì)扇形的理解，適用于認(rèn)識(shí)扇形的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】認(rèn)識(shí)扇形.等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€(gè)圓叫做等圓；同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。葓A等弧CDABEF圓的有關(guān)定義觀察下圖中的∠1，∠2，它們有什么共同特點(diǎn)？像∠1，∠2這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．12圓的有關(guān)定義

例1：將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是：360°×＝120°，360°×＝180°．360°×＝60°，典型例題例2．（1）如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？解：（1）每一個(gè)扇形圓心角的度數(shù)為，每個(gè)扇形的面積是整個(gè)圓的面積的．典型例題（2）畫一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫一個(gè)圓心角為60°的扇形，計(jì)算這個(gè)扇形的面積？解：畫一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫一個(gè)圓心角為60°的扇形AOB，如圖所示．圓的面積為π×22＝4π，S扇形AOB＝OBA典型例題．1．九邊形的對(duì)角線的條數(shù)是_______．2.下列說(shuō)法正確的有（）．（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形；（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（3）各角都相等的多邊形一定是正多邊形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)27A隨堂練習(xí)

3．如圖所示，在一個(gè)圓中任意畫4條半徑，可以把這個(gè)圓分成幾個(gè)扇形？解：共12個(gè)扇形．

4．填空：（1）十邊形有____個(gè)頂點(diǎn)，_____個(gè)內(nèi)角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫___條對(duì)角線，它共有____條對(duì)角線．（2）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線將它分成了四個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是______邊形．1010735六O隨堂練習(xí)

5．如圖，把一個(gè)圓分成四個(gè)扇形，求每個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．

解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的四個(gè)扇形的圓心角分別是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°