【水力學】-水力學1、2章輔導材料

水力學網上輔導材料1：一、水力學學習方法指導水力學是水利類各專業(yè)（?？疲┍匦薜囊婚T主要技術基礎課，是研究以水為代表的液體的平衡和機械運動規(guī)律，以及這些規(guī)律在工程中的應用的課程。通過本課程的學習，要求學生掌握水流運動的基本概念、基本理論和分析方法，能正教材每一章包括基本要求、學習重點、本章內容、小結和練習題。學生在學習每一章認真完成習題是學習過程中加深理解基本概念、基本原理，掌握基本分析方法和計算方法，培養(yǎng)提高分析、解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。應認真、獨立完成思考題和規(guī)定的作業(yè)。解題時要審明題意，明確已知條件和要求的水力參數，繪出簡圖，理順解題思路，確定應用的公式、圖表，做到分析有依據，計算準確，步驟清楚，書寫整潔，答案完整。每個習題解題過程應包括：已知條件、所求的問題、簡圖和求解過程求解過程應包括引用的公式及其編號、必要的坐標、計算過程及答案，還要注意物理量的單位。計算的程序為：計算公式 未知量表達式 代入數據 重要計算過程 答案。還需要強調的是，在練習題中通常把基本條件和參數都告訴了你，根據這些已知條件水力學是實踐性很強的學科，實驗是學習水力學課程的重要環(huán)節(jié)。通過實驗可以觀察二、第1章 緒 論【教學基本要求】1、明確水力學課程的性質和任務。2、了解液體的基本特征，理解連續(xù)介質和理想液體的概念和在水力學研究中的作用。3、理解液體5個主要物理性質的特征和度量方法，重點掌握液體的重力特性、慣性、4、了解質量力、表面力的定義，理解單位面積表面力（壓強、切應力）和單位質量力的物理意義。5、了解量綱的概念，能正確確定各種物理量的量綱?！緦W 習 重 點】1、連續(xù)介質和理想液體的概念。2、液體的基本特征和主要物理性質，特別是液體的粘滯性和牛頓內摩擦定律及其應用條件。3、作用在液體上的兩種力。【內容提要和學習指導】水力學課程的性質和任務連續(xù)介質的概念即液體所占據的空間是由液體質點連續(xù)地無空隙地充滿的，組成液體的質點運動的物理量是連續(xù)變化的連續(xù)函數。這就是連續(xù)介質的概念。這樣水力學研究的液體運動就是連續(xù)介質的連續(xù)運動液體的基本特征液體是一種具有流動性)、不易被壓縮的、均勻各向同性的連續(xù)介質。液體的主要物理性質在水力學中，與機械運動有關的液體主要物理性質如下：（1）液體的慣性、質量和密度：慣性是物體具有的反抗改變它原有運動狀態(tài)的物理特性。質量是物體慣性大小的度量，常以符號M表示。當物體受其到它物體的作用而改變運動狀態(tài)時，它反抗改變原來的運動狀態(tài)而作用在其它物體上的反作用力稱為慣性力，慣性力的表達式為：

（1—1）ρ（2）液體的重量與容量：地球對物體的萬有引力稱為重力，或稱為物體具有的重量，常用符號G表示。單位體γ=ρg。液體的密度和容重隨溫度和壓強的改變而變化，但這種變化很小，通?？梢砸曌鞒怠?1000kg/3=9800N/3。（3）液體的粘滯性和粘滯系數：鄰液層之間內摩擦力的大小F由牛頓內摩擦力定律給出，即FAdu單位面積上的內摩擦力（切應力）du

（1—2）（1—3）牛頓內摩擦定律的內容敘述如下：當液體內部的液層之間存在相對運動時，相鄰液層間du的內摩擦力F的大小與流速梯度 和接觸面面積A成正比，與液體的性質（即粘滯性）dy有關，而與接觸面上的壓力無關。μ是表征液體粘滯性大小的動力粘滯系數，單位是Ns/2。另一形式的粘滯系v

v

（1—４）稱v為運動粘滯系數，它的單位是2/s或c2/。粘滯系數受溫度影響較大，200C時水的μ=1.002×10-3N.s/m2，v=1.003×10-6m2/s。dτ與剪切變形速度d dd

的關系，即（1—5）需要強調的是：牛頓內摩擦定律只適用于牛頓流體和層流運動，牛頓流體是指在溫度不du變的情況下切應τ與流速梯度 成正比，這時粘滯系μ為常數。dy對于靜止液體，液體質點之間沒有相對運動，因而也就不存在粘滯性。（4）液體的壓縮性：液體受到的外界壓力變化而引起液體體積改變的特性稱為液體的壓縮性。液體壓縮性的大小，可用體積壓縮系數β或體積彈性系數K表示，即dVV 1 （1—6）dp K（5）液體的表面張力特性：表面張力是僅在液體自由表面上存在的局部水力現象，它使液體表面有盡量縮小的趨σ度量，它表示液體自由面上單位長度所受到拉力的大小，單位為（N/。一般情（6）汽化壓強：綜上所述，液體的各種物理特性，它們各自不同程度地影響著液體的運動，其中慣性、“理想液體”的概念。理想液體量綱和單位量綱分為基本量綱和導出量綱，單位也分為基本單位和導出單位?；玖慷际仟毩⒌模琜M[L[T構成一組基本量綱，這三個物理量的基本單位千克kg、米(m、秒(s)組成的單位制稱為國際單位制。某一個物理量N的量綱可以表示成基本量綱的單項指數乘積形式，即[N]=[Lx·My·Tz] （1—7）、[M]、[T]、y、z是各基本量綱的指數，這些指數可以是正數、負數或者零。對于每一個物理量，我們既要搞清楚它的量綱并能表示成（1—7）式的形式，也要能確定其在不同單位制下的單位。1．7作用在液體上的兩種力可以導出液體平衡或運動狀態(tài)下的基本關系式。 請理解單位質量力（fXiZk）（壓強pτ）的含義及相應的單位與量綱。1．8水力學的研究法【思考題】液體的基本特征是什么？它與氣體、固體有什么區(qū)別？為什么要引進連續(xù)介質的假設？為什么可以把液體當作連續(xù)介質？液體的主要物理特性是什么？研究液體運動一般主要考慮哪些物理性質？什么情況下要考慮液體的可壓縮性和表面張力特性？液體內摩擦力的大小與哪些因素有關？敘述牛頓內摩擦定律的內容、表達式和使用條件。理想液體與實際液體有什么區(qū)別？為什么要引入理想液體的概念？作用在液體上的力有哪幾種？如何定義？單位質量力怎樣定義的？它的量綱和單位是什么？三、第2章水靜力學【教學基本要求】1、正確理解靜水壓強的兩個重要的特性和等壓面的性質。2、掌握靜水壓強基本公式和物理意義，會用基本公式進行靜水壓強計算。3、掌握靜水壓強的單位和三種表示方法：絕對壓強、相對壓強和真空度；理解位置水頭、壓強水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。4、掌握靜水壓強的測量方法和計算。5、會畫靜水壓強分布圖，并熟練應用圖解法和解析法計算作用在平面上的靜水總壓力。6、會正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計算。【學 習 重 點】1、靜水壓強的兩個特性及有關基本概念。2、重力作用下靜水壓強基本公式和物理意義。3、靜水壓強的表示和計算。4、靜水壓強分布圖和平面上的靜水總壓力的計算。5、壓力體的構成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計算。【內容提要和學習指導】本章研究處于靜止和相對平衡狀態(tài)下液體的力學規(guī)律。靜水壓強及其特性a靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強，單位為N/2，也稱為帕斯卡（Pp可表示為：aplimPA0A

（2—1）靜水壓強有兩個重要特性（）靜水壓強的方向垂直并且指向受壓面（）靜止液體內任一點沿各方向上靜水壓強的大小都相等，或者說每一點的靜水壓強僅是該點坐標的函數，p=p(x，y，z)。這兩個特性是計算任意點靜水壓強、繪制靜水壓強分布圖和計算平面與曲面上靜水總壓力的理論基礎。等壓面液體中由壓強相等的各點所構成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液體的自由表面就是等壓面。對靜止液體進行受力分析，導出液體平衡微分方程和壓強全微方程，根據等壓面定義，可得到等壓面方程式：Xdx+Ydy+Zdz=0 （2—2）式中：X、Y、Z是作用在液體上的單位質量力在x、y、z坐標軸上的分量，并且U U UX Y Zx y z其中：U是力勢函數。

（2—3）（1）等壓面就是等勢面（2）等壓面與質量力正交。重力作用下的靜水壓強基本公式重力作用下的靜水壓強基本公式（水靜力學基本公式）為0p=p+γh （2—4）0—液體的容重。該式表明：靜止液體內任一點的靜水壓強由兩部分組成，一部分是液體表面壓強p0，它將等值地傳遞到液體內每一點hγhp絕對壓強、相對壓強和真空度以設想完全沒有大氣存在的絕對真空為零計量的壓強稱為絕對壓強ppa絕對壓強的關系為：p=-pa

（2—5）當液面與大氣相連通時，根據相對壓強的定義，液面壓強可表示為 p0=0，根據式2—，靜止液體中某點的相對壓強為：p=γh （2—6）這是用相對壓強表示的靜水壓強基本公式，該式也可表示為：hp

（2—7）當液體中某點的絕對壓強小于當地大氣壓強，該點的相對壓強為負值，則稱該點存在真h，即ph υp

p p'a

（2—8）（真空度不能為負值。最小的真空壓強為零，這時相對壓強也為0，而絕對壓強p＇=1工程大氣壓=98kN/m2，用p' 98KN/m2h' 10 9.8KN/m3液柱高度表示絕對壓強 m水柱。壓強的計量單位表示有三種1）N/2（P）或kN/2（kP（2）a a用大氣壓的倍數表示：即p =98kN/2，用p的倍數表示）用液柱高度：米水柱高度a amHO）或毫米水銀柱高度mmH。它們之間的關系為：21p=98kN

1pa

10mH

O，1pa 736mmHga w水頭和單位勢能

2 Hg重力作用下靜水壓強基本公式可表示為：p=p+γ(z -z)或 z+ p=c (2—9)0 0 p0

zc=z0

+0 。該式表示：重力作用下靜止液體內任一點的p ）都相等z和p 0 p

都是長度量，而且都是單位重量液體具有的壓能。水力學水頭z稱為位置水頭（即單位重量液體具有的位置勢能p稱為壓強水頭（單位重量液體具有的壓強勢能，而（zp）稱為測壓 管水頭（表示單位重量液體具有的總勢能。該方程反映了靜止液體中的能量分布規(guī)律。壓強的測量和計算測量液體的壓強，可以用壓力表（機械式壓強量測儀表、壓力傳感器（電測方法）等U型水銀測壓計等量測儀器和方法。靜水壓強的量測和計算的理論依據是水靜力學基本公式和連通器中等壓面關系，具體應用見【解題指導】靜水壓強分布圖2—15。作用在平面上靜水總壓力（1）對于矩形平面，應用靜水壓強分布圖可以求出作用在平面上靜水總壓力的大小為P=Ωb （2—10）1

2Lh2 L分別是矩形平面的水平寬度和長度，h1和h2分別是矩形平面上邊和底邊處的水深。靜水總壓力是平行力系的合成，根據靜水壓強的特性，靜水總壓力的方向垂直指向該平面。靜水總壓力的作用點D（又稱壓力中心）位于縱向對稱軸上，D到底邊的距離e為L2hhe 1 2

（2—11）3hh1 2這樣作用在平面上靜水總壓力的三個要素——大小、方向、作用點都可以確定了。在應用式（2—11）進行計算時需要注意h1和h2的含義。（2）用解析法求作用在任意形狀平面上的靜水總壓力作用在任意形狀平面上總壓力的大小等于該平面面積與其形心處點的靜水壓強的乘積，即P=phA （2—12）c c總壓力的作用點（壓力中心）D點的坐標為Iy y c

（2—13）D c yAcc或者 ey y Ic1 D c yAc

（2—14）CDoxoxAC的水平軸的慣性矩，矩形IC=bh3/12IC=πd4/64；e1DC的距離。作用在曲面上的靜水總壓力PPx和鉛垂分力Pz，然后合成為P。（1）靜水總壓力的水平分力Px等于作用在該曲面的鉛垂投影面Ax上的靜水總壓力，即 P =pAx cx

=γhAc x

（2—15）hcAxPxAxAx壓力中心。（2）靜水總壓力的鉛垂分力Pz等于曲面所托壓力體的水重。壓力體是由三部分表面圍成的體積Pz為Pz=γV （2—16）鉛垂分力Pz的方向按如下原則確定：當壓力體與液體在受壓曲面的同側，Pz的方向向下；當壓力體與液體在受壓曲面的兩側，則PzPz的作用線通過壓力體的形心。（3）作用在曲面上的靜水總壓力P為P2P2PP2P2x z總壓力與水平方向的夾角α為ParctgzPx

（2—18）請注意，在許多工程問題中，如重力壩的穩(wěn)定分析，通常不需要計算總壓力，而是直接xxPy方向Py，PyPx。x根據作用在曲面上靜水總壓力的計算原理可以證明：浸沒在水中的物體受到靜水壓力的FF也稱為物體受到水的浮力，浮力的作用線通過物體所排開水體的形心，這就是著名的GF間大小的對比，可以確定物體是處在沉浮或隨遇平衡狀態(tài)?！舅?考 題】2—1什么是靜水壓強？靜水壓強有什么特性？2—2什么是等壓面？等壓面有什么性質？2—3水靜力學基本方程的形式和表示的物理意義是什么？2—4靜止液體中沿水平方向和垂直方向的靜水壓強是否變化？怎么變化？2—5在什么條件下“靜止液體內任何一個水平面都是等壓面”的說法是正確的？2—6圖示為復式比壓計，請判斷圖中A—A、C—C、C—E中哪些是等壓面？為什么？2—7請解釋下列名詞的物理意義：絕對壓強，相對壓強，真空和真空度，水頭，位置水頭，壓強水頭和測壓管水頭，并說明水頭與能量的關系。2—8表示靜水壓強的單位有哪三種？寫出它們之間的轉換關系。2—9什么是靜水壓強分布圖？它繪制的原理和方法是什么？為什么在工程中通常只需要計算相對壓強和繪制相對壓強分布圖？

思2—6圖2—10請敘述并寫出計算平面上靜水總壓力大小和作用點位置的方法和公式，并說明其應用條件。2—11圖2—11如圖所示，平板閘門AB傾斜放置在2—11圖圖中虛線的位置）（a（b）兩圖中閘門AB上所受到的靜水總壓力的大小及作用點的位置是否改變。2—12DC的位置之間有什么關系？什么情況下DC點重合？2—13請敘述壓力體的構成和判斷鉛垂方向作用力Pz方向的方法。2—14如何確定作用在曲面上靜水總壓力水平分力與鉛垂分力的大小、方向和作用線的位置。2—15如圖所示為混凝土重力壩斷面的兩種設計方案，已知混凝土的比重為2.5，試根據受力分析從抗滑移穩(wěn)定和抗傾翻穩(wěn)定兩方面判斷哪種設計方案更為合理。思2—15圖 思2—16圖2—16如圖所示，在盛滿水的容器側壁上放一個半徑為a的均質圓柱，圓柱的左半部完全浸沒在水中。根據阿基米德原理，左半個圓柱體始終受到一個向上的浮力，并且浮力的大小等于它所排開水體的重量，浮力的作用線通過左半個圓柱體的形心。這個浮力將對圓柱體產生旋轉力矩，使它繞O軸不停地旋轉。這種說法是否正確？為什么？【解題指導】思2-5 解答：必須是相連通的靜止液體，它的任何一個水平面都是等壓面。思2-6 解答：B－Ｂ，Ｃ—Ｅ是等壓面。-11解答：可以分別畫出（）圖上平板閘門AB兩側的靜水壓強圖，合成后可以發(fā)現b）圖的合靜水壓強圖圖形不變，因此）圖閘門AB上靜水總壓力和作用點不變；而圖發(fā)生了改變。2-12DCDC重合。思2-15（b）更安全。因為（b）增加向下的水壓力，既增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗傾翻力矩。思2-16解答：這種說法不正確，因為半圓上各點的壓力都垂直于曲面，即通過圓心，合力也必然通過圓心，對圓柱不產生旋轉力矩。例題2-1 如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已知：R=10m,門寬b=8m,α=30ο,試求：(1)作用在弧形閘門上的靜水總壓力；(2)壓力作用點位置。解：（1）靜水總壓力的水平分力PA(4H)(bH)x cx 2其中：H10P5)58x 2靜水總壓力的鉛直分力pbzA A

abcdeAabcde

cdeAcde

扇形面積Ode三角形面積OcdR2

30360

Rsin30Rcos301213.14102

30360

1100.5100.866226.1721.654.52m2A 4ce4(Rabde4(10100.866)5.36m2A 5.364.529.88m2abcdep98009.888774.6KNz靜水總壓力x y2542x y2542772(2)合力作用線與水平方向的夾角tg(pz)tg(774.6)16.91p 2548x所以,靜水總壓力為2663KN；合力作用線與水平方向的夾角為16.91°，合力與閘門的交點到水面的距離6.91米。環(huán)境水力學水庫的污染指標：化學需氧量、總磷和五日生化需氧量。海域的污染指標：無機氮和活性磷酸鹽。有哪些為特為河口區(qū)“避” 能舉例。三種凈化：物理凈化：稀釋、擴散、沉積化學凈化：氧化分解、凝聚（懸浮物沉淀，淤泥吸附）生物凈化：微生物的氧化分解相互關系：交織在一起。外來物質；對環(huán)境造成非預期的影響，或影響資源的質量外來物質進入水體、且造成了水質的破壞污染分類： Pointsource(點源)；Nonpointsource 瞬時源、持續(xù)源（恒定、非恒定） III 毒？有機？金屬？放射性？細菌？熱?污染物分類：無毒有機物 (降解消耗溶解氧 水體富營養(yǎng)化)無毒無機物 (鹽水入侵)有毒有機物 (農藥/化工產品 難分解 在生物體累計)有毒無機物 (劇毒無機鹽，氧化分解)重金屬(微量即有毒)放射性物質(各種射線，危害顯然)細菌(動物排泄物)熱污染(熱廢水-破壞水生生物生態(tài)環(huán)境)濃度（描述水體污染程度的指標）定義為：在單位體積的水中含有的污染物質量常用單位（mg/l、ppm）S稀釋度樣品總體積與樣品中所含污水體積之比、相對濃度：P=1/S，樣品內的污水體積率分子擴散、隨流輸運、紊動擴散、剪切擴散的定義與區(qū)別。分子擴散：分子的布朗運動引起的物質遷移。污染物由于分子擴散作用，在單位時間內按一定方向通過一定面積的污染物質量與該方向的濃度梯度成正比。條件：物質有濃度梯度，從濃度高向濃度低的地方移動。特點：分子擴散與溫度和壓力也有一定的關系；分子擴散不可逆隨流輸運：含有物質隨水流質點的流動而產生的遷移。條件：紊態(tài)水流特點：紊動擴散強弱與水流旋渦運動有關。紊動能夠傳遞物質與其能夠傳遞能量和動量的原理類似。剪切分散：由于流速在空間分布的不均勻，導致污染物質點之間相對位置的變化，從而導致的污染物在空間的重新分配！剪切分散本質上是一種隨流輸運!c分子擴散系數的估算：12、矩法單位m

2/s

qDxEyy *Eyy *uh如果能求得k和e能求解，從而知道我們的紊動擴散系數?？v向紊動擴散系數K=5.86u*h剪切離散系數的估算：理解下面這段話：1：理論推導2K=5.93hu*（hu*為剪切流速）方法3；矩法v2221K 2tt2t t12 1 （時間二次矩，第一種矩法是空間二次矩）對圓管層流的縱向分散系數（4.24-2-3）的理解—單純記憶無效，只有理解才能正確答題！方程4-2-1中：瞬時值u，c等于時均值—層流；無紊動擴散；D為分子擴散系數。4-2-1c=cb+Cm;u=ub+V4-2-1經過一番推導到了4-2-5。對方程4-2-5的理解極為重要。請看，該方程有左右兩項。b00右端：分子擴散導致的在橫截面上的污染物通量度=0；位置保持不變；污染物柱體向圓管下游整體保持移動。（即剪切分散。由于縱向剪切分散，橫截面上出現污染物梯度出4-2-524-2-5cb向上的解析表達式。cbK幸運的是，對于圓管層流，我們知道其速度在橫向分布，即方程4-2-9。于是，通過推導，能最終得到方程4-2-13，即圓管層流條件下縱向分散系數K的理論表達式。c

uc

Dx

c

Dy

c

Dz

cSt x y z x

x

y

y

z

z的證明推導過程。各項物理意義。各個局部的物理意義。適應范圍：所有水流UCEX、EY、EZ為何書本上沒有S?如何使之出現。上式為何沒有剪切分散項，如何使之出現。zbhuc zbh zh z dz ucdz( b )uc ( b)uc x x

zh x zz z b zbh

b b zh z u)(Cc)dz( b

)(uc) (

b)(uc)bxbzbbb

b b

z h x zzbh

zh z uCUcuc)dz( b

)(uc) (

b)(uc)bx