中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)-不等式與不等式組

中考數(shù)學(xué)專題集訓(xùn)——不等式與不等式組一、單選題1．若，則下列不等式一定成立的是（）．A． B．C． D．2．若不等式的解集為，在數(shù)軸上表示此解集，下列圖形中正確的是（）A． B．C． D．3．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．下列各式：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤⑥；其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．下面是解不等式的過(guò)程，每一步只對(duì)上一步負(fù)責(zé)．則其中有錯(cuò)的步驟是（）A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④6．不等式組的解是x＞a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥37．我國(guó)從2011年5月1日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”.為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題.答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)（或不答）一題記分.小明參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分，他至少要答對(duì)多少道題（）.A．13 B．14 C．15 D．168．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組x+3<5x+32x?1≥3(a?x)解集為，使得關(guān)于y的分式方程＝+2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣1610．已知關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．不等式的解是.12．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解得和是18，則的取值范圍是．13．（1）閱讀理解“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于2，則：①“”可理解為；②請(qǐng)列舉兩個(gè)符號(hào)不同的整數(shù)，使不等式“”成立，列舉的的值為.我們定義：形如“”（為非負(fù)數(shù)）的不等式叫做絕對(duì)值不等式，能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對(duì)值不等式的解集.（2）理解應(yīng)用：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式.由上圖可以得出：絕對(duì)值不等式的解集是或，絕對(duì)值不等式的解集是.則：①不等式的解集是.②不等式的解集是.三、解答題14．解不等式組1215．解不等式組：16．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集.17．求當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式4x+1的值？在數(shù)軸上表示其解集，并求出滿足條件的最大整數(shù)x的值.18．解不等式組：，并求出最大整數(shù)解.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵m>n，∴-2m<-2n，則-2m+1<-2n+1，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；B、∵m>n，∴m+1>n+1，則，故該選項(xiàng)成立，符合題意；C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判斷m+a>n+b，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；D、∵m>n，當(dāng)a>0時(shí)，-am<-an；當(dāng)a<0時(shí)，-am>-an；故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；故答案為：B．【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如下：；故答案為：B.【分析】在數(shù)軸上表示解集時(shí)，根據(jù)“＞”空心向右并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不等等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故由，得；再根據(jù)不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方法不改變，故該選項(xiàng)符合題意；C、如果，不妨取，顯然，但是，故該選項(xiàng)不符合題意；D、如果，不妨取，顯然，但是，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4個(gè)不等式.故答案為：C.【分析】用符號(hào)“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式，據(jù)此判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴x＞6-2x+4①∴①不符合題意；∵x＞6-2x-4，∴x+2x＞6-4，∴②不符合題意；∵-x＞2，∴x＜-2∴④不符合題意；故答案為：D【分析】利用解不等式的步驟和方法求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式組的解是x＞a，∴，故答案為：D.【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)要答對(duì)x道.10x+（-5）×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞=，他至少要答對(duì)14道題.故答案為：B.【分析】設(shè)要答對(duì)x道，由題意可得答對(duì)的題的分?jǐn)?shù)為10x，答錯(cuò)（或不答）的分?jǐn)?shù)為(-5)×(20-x)，然后根據(jù)得分要超過(guò)100分列出不等式，求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：，由①得，由②得，在數(shù)軸上表示不等式組的解集：故答案為：B．【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，∵該不等式組的解集為，∴，解得，∵關(guān)于y的分式方程＝+2的解為正數(shù)，∴，∴且，解得且，∴a的取值范圍為且，∴符合條件的整數(shù)a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，所有整數(shù)a相加的和為：.故答案為：D.【分析】將a作為常數(shù)，分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)同大取大及不等式組的解集為x＞1可列出關(guān)于字母a的不等式，求解可得a取值范圍；把a(bǔ)作為常數(shù)解關(guān)于未知數(shù)y的分式方程，根據(jù)方程的解是正數(shù)可得y＞0且y≠1，據(jù)此列出關(guān)于字母a的不等式組，可得a的取值范圍，綜上可得符合條件的整數(shù)a，最后再求和即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴.故答案為：D.【分析】不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，據(jù)此建立不等式組，求出n值，即可求出m的范圍.11．【答案】x＞5【解析】【解答】解：2x?6>4，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：x＞5.故答案為：x＞5.【分析】利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解不等式即可.12．【答案】【解析】【解答】由題可知：，又因?yàn)樗姓麛?shù)解得和是18，且，要滿足題意，只需即可.故答案為：.

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再結(jié)合所有整數(shù)解得和是18且可得，從而得解。13．【答案】（1）數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2；-3和3（不唯一）（2）x≤-4或x≥4；-4＜x＜4【解析】【解答】解：（1）①由題意可得，“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于.故答案為：數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于.②使不等式“”成立的整數(shù)為，（答案不唯一，合理即可）.故答案為：，.（2）①不等式的解集是或.故答案為：或.②不等式的解集是，解得.故答案為：.【分析】（1）①數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于；②根據(jù)絕對(duì)值的意義直接距離即可.

（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義直接解不等式即可.14．【答案】解：12解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求出不等式組的解集為0≤x≤3，再求解即可。15．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為．【解析】【分析】先求出，再求出，最后求不等式組的解集即可。16．【答案】解：x＜3x≥－4如圖所示－4≤x＜3【解析】【分析】先求出x＜3，再求出x≥－4，最后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)求解即可。17．【答案】解：根據(jù)題意，得：≥4x＋1，去分母，得：4x?11≥20x＋5，移項(xiàng)、合并，得：?16x≥16，系數(shù)化為1，得：x≤?1，將解集表示在數(shù)軸上如下：則滿足