押新高考第10題三角函數(shù)新高考原卷版

押第10題三角函數(shù)壽命題探究夕之從近幾年的高考考察的方向來(lái)看.這部分的高考題以選擇.解答題出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較多.有時(shí)候也以填空題的形式出現(xiàn).它們經(jīng)常與三角函數(shù)的性質(zhì).解三角形及向量聯(lián)合考察.主要題型有三角函數(shù)求值.通過(guò)三角式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì).本講內(nèi)容是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)之一.三角函數(shù)的化簡(jiǎn).求值及三角恒等式的證明是三角變換的基本問(wèn)題.歷年高考中.在考察三角公式的掌握和運(yùn)用的同時(shí).還注重考察思維的靈活性和發(fā)散性.以及觀察能力.運(yùn)算及觀察能力.運(yùn)算推理能力和綜合分析能力.，二多解題秘籍已大（1）解答此類(lèi)題目，一般考慮如下三層:第一層次：通過(guò)誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。（2）方法總結(jié)（1）常值代換：特（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。（5）引入輔助角。事真題回顧年第（冗、1.（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)于（x）=sinx+-.給出下列結(jié)論：k3J①f（x）的最小正周期為2冗；18)②f-是f(x)的最大值;k2J

兀③把函數(shù)y=sin%的圖象上所有點(diǎn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.3其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A.① B.①③ C.②③ D.①②③A.sin(%+3) B.sin(-—2x) C.cos(2x+6) D.cos(--2%)兀、4.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)已知tan9=2，則cos29=；tan(9—-)=.16.(2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷)若函數(shù)f(%)=sin(x+①)+cosx的最大值為2,則常數(shù)少的一個(gè)取值為(2021.山東高三二模)已知函數(shù)f(%)=Acos(%+P)+1[A>0和|<n],若函數(shù)y=1f(%)|的部分圖I2J像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是().

A.函數(shù)A.函數(shù)于(X)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x:6對(duì)稱(chēng)B.C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)［-5兀/^對(duì)稱(chēng)IB.C.將函數(shù)二2sm"1的圖像向左平移5兀個(gè)單位可得函數(shù)/9的圖像D.函數(shù)f(x)在區(qū)間—2,0上的值域?yàn)椋跩3+1,3］(2021.山東棗莊市?高三二模)已知函數(shù)f(x)=|sinx|+閭sinIx-—I，則( )I2)f(x)在彳,兀上的最小值是1f(x)的最小正周期是3C.直線(xiàn)x=k3(kez)是f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸d.直線(xiàn)y=-x與f(x)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)兀(2021.山東臨沂市.高三其他模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2<3sinxcosx-2sin2x,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法正確的是()A.最小正周期為23B.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2；對(duì)稱(chēng)C.(兀兀)C.(兀兀)356)上單調(diào)遞減D.當(dāng)xeC0,a)時(shí)，f(x)八一 (兀兀的值域?yàn)椤恪?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為T(mén)OC\o"1-5"\h\z（2021?山東煙臺(tái)市?高三一模）已知函數(shù)fG）=2sinx+cosx-1，則（ ）A.f（x）在0,:上單調(diào)遞增 B.直線(xiàn)x《是f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸2 2C.方程f（x）=1在［0,"上有三個(gè)實(shí)根 D.f（x）的最小值為-115.（2021.聊城市?山東聊城一中高三一模）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+3）（3>0,0</<兀），將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）3 2A.y=f(x)的圖象.若A.y=f(x)「y的圖象關(guān)于—，0對(duì)稱(chēng)V12JB.(fB.(f(x)在0V生)

12J上單調(diào)遞減C.g(x)』的解為目三，方/kcZ)C.2 |_6 23 2_D.方程f(x)(5兀、在°'才V4J上有2個(gè)解A.對(duì)稱(chēng)軸為x=k8,kcZB.最小值為一、./5A.A.)=f(-x)C.一個(gè)極小值為1cos2x

工已知函數(shù)f（x）=E'則（C.f（x）是奇函數(shù)D.最小正周期為冗）B.f（x）的最大值為4-2<2D.f（x）的最小值為一1的圖象關(guān)于y的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)g（x）.(cn八r=sin2x--+a+b+1，則(V6J/\[sin(x+a),x<0工已知函數(shù)f(x)=[cos(x+b),x>0A.B.g(Qn2n在-，y上的最大值為2C.g(x)f 兀)=cos2x--+1I 6JD.gG)>B./,n+1解集為k兀,k兀+不V34.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+5)(3〉0,0<^<K)，將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移^個(gè)單位，然后6 1 ?？v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的不，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若g(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為5,則()a.y=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)b.y=f(x)圖象在f0,上單調(diào)遞增-fxC.f(x)=-fxC.f(x)=g5在0,127上有且僅有3個(gè)解D.g(x)在——，—上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)V1247兀.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x--)，則下列結(jié)論正確的是( )fx)的最小正周期為2n兀f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-對(duì)稱(chēng)兀f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-^，0)對(duì)稱(chēng)f(x)在區(qū)間(0,y)上單調(diào)遞增.已知函數(shù)f(x)=esinx-ecosx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說(shuō)法中，正確的是( )f(x)在f0,:是增函數(shù)V2f y\口,,fx+—是奇函數(shù)V 47f(x)在(0,y)上有兩個(gè)極值點(diǎn)

D.設(shè)g(x)=應(yīng)，x則滿(mǎn)足g的正整數(shù)n的最小值是2.函數(shù)f(X)=2sin(3x+w)(3>0,0<D.設(shè)g(x)=應(yīng)，x則滿(mǎn)足g的正整數(shù)n的最小值是26個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)J=g(個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)J=g(x)的圖象，下列結(jié)論正確的是( )A.3B.C.函數(shù)g(x) 兀兀

在區(qū)間—3，12上單調(diào)遞增D.函數(shù)g(x)B.C.函數(shù)g(x) 兀兀

在區(qū)間—3，12上單調(diào)遞增D.函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)-7Q.w,0中心對(duì)稱(chēng)3J8.已知函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx，則下列正確的是( )A.八、一一」， /、一一」,一，7 * 1,八x)的圖像可由g(x)的圖像向右平移T個(gè)單位得到B.(3兀xe——14時(shí)，g(x)|>|f(x)|C.h(x)=f(x)+g(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=—?+k"(keZ)D.若動(dòng)直線(xiàn)x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M,M兩點(diǎn).則|MN|的最大值為、；29.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx—2V3cos2x+<3，則下列結(jié)論中正確的是( ) (k兀?！璮(x)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是—+-,0(keZ)I26J7f(x)的圖象是由y=2sin2x的圖象向右移7個(gè)單位得到的6

f(x)在一1,0上單調(diào)遞減D.函數(shù)g(x)=f(x)+、；3在。1。］內(nèi)共有7個(gè)零點(diǎn)10.已知函數(shù)f(x)=<3cos2x+sinxcosx-10.A.函數(shù)A.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為把+k兀,—+k兀(keZ)12 12B.可，則cos2x(B.可，則cos2x(3<3-4: 10C.一在區(qū)間-6,不上的最大值和最小值分別為1和-212D.若函數(shù)g(xXf(x)-2m-sin2x在區(qū)間 ,得上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)mD.J-乙J-乙m--<m<—已知函數(shù)f(x)=(sinx+%：3cosx)2，貝U(A.八兀f(x)A.八兀f(x)在區(qū)間［0,7］上遞增6B./兀八、f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(--,0)對(duì)稱(chēng)C.f(x)最小正周期為兀D.f(x)的值域?yàn)閇0,4]12.已知函數(shù)f(x)=<3sin3x-cos3x12.2兀A.f(x)在—,兀上單調(diào)遞增B.2B.2―T上的值域?yàn)椋?1,1C將函數(shù)f(x)的圖像向右平移—個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖像,6貝I」貝I」g(兀)=12—D.函數(shù)f(x)在x=處取得最大值A(chǔ).fG)的最小正周期的最大值為2兀B.當(dāng)3最小時(shí)A.fG)的最小正周期的最大值為2兀B.當(dāng)3最小時(shí)f(x)在—,—上單調(diào)遞減

V24JC.n3D.當(dāng)3最小時(shí)直線(xiàn)x=2n是f(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸.已知函數(shù)f金)=Asin(3x+中)[A>0,3>0,檢上目的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是V 2( )A.fA.f(x)=2sin(§x+3TOC\o"1-5"\h\z1 汽，.右函數(shù)f(x)=Asin(-3x+9)(A>0,3>0,0<9<-)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則( )乙 乙C.C.D.B.f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(-匚,0)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是即-弓,3kk-4],k", n 2把g(x)=2sin(x+-)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3，縱坐標(biāo)不變，可得f(x)的