化工計(jì)算機(jī)應(yīng)用1

化工計(jì)算機(jī)應(yīng)用1陳宏

電話/p>

短號(hào)：647817

Email:

QQ:515425372教材及主要參考書方利國(guó)，陳礪.《計(jì)算機(jī)在化學(xué)化工中的應(yīng)用》.化學(xué)工業(yè)出版社，2006AspenPlus10.0用戶指南各種網(wǎng)絡(luò)資源教學(xué)安排第1章擬合方法（2學(xué)時(shí)）第2章非線性方程求解（2學(xué)時(shí)）第4章常微分方程數(shù)值解（2學(xué)時(shí)）第6章office軟件應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）第7章origin軟件應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）第8章AspenPlus應(yīng)用（6學(xué)時(shí)）課程目的意義：學(xué)習(xí)常用數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)第1章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法1.1問題的提出1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)1.3線性擬合和二次擬合函數(shù)1.4多變量的曲線擬合1.5解矛盾方程組1.6吸附等溫曲線回歸在化工設(shè)計(jì)及化工模擬計(jì)算中，需要大量的物性參數(shù)及各種設(shè)備參數(shù)。公式計(jì)算查圖查表

（飽和水蒸汽表）實(shí)驗(yàn)插值油品在高壓下粘度插值方法線性插值非線性插值曲線擬合得出y=f(x)yi=f(xi)T=28’C,H=?T=28℃，H=119kJ/kg實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的常常是一組離散數(shù)據(jù)序列（xi,yi）。含有不可避免的誤差（或稱“噪聲”）無法同時(shí)滿足某特定的函數(shù)作逼近函數(shù)ψ（x）最優(yōu)地靠近樣點(diǎn)Q=（ψ(x1),ψ(x2),…,ψ(xm)）TY=(y1,y2,…,ym)T圖1-1含有噪聲的數(shù)據(jù)圖1-2無法同時(shí)滿足某特定函數(shù)的數(shù)據(jù)序列誤差最小

實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出物性規(guī)律，建立數(shù)據(jù)模型，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的曲線擬合

y和T的具體關(guān)系？1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)Q與Y之間誤差最小原則標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造擬合函數(shù)（1）用各點(diǎn)誤差絕對(duì)值的和表示

（2）用各點(diǎn)誤差按絕對(duì)值的最大值表示（3）用各點(diǎn)誤差的平方和表示均方誤差最小二乘法：按均方誤差達(dá)到極小構(gòu)造擬合曲線的方法1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)Excel計(jì)算+Origin圖1-3DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合

表1-2二甲醇（DME）飽和蒸氣壓和溫度的關(guān)系序號(hào)溫度℃蒸氣壓MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880線性擬合：p=a+bt擬合得到直線方程為：

相關(guān)系數(shù)R為0.97296，平均絕對(duì)偏差SD為0.0707。1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)

二次擬合通過計(jì)算下述均方誤差

擬合得二次方程為

相關(guān)系數(shù)R平均絕對(duì)偏差SD圖1-4DME飽和蒸氣壓和溫度之間的二次擬合

Origin1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)圖1-3DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合

圖1-4DME飽和蒸氣壓和溫度之間的二次擬合

1.3單變量擬合單變量擬合：

(xi,yi)y=f(x)線性擬合

y=a+b*x二次擬合

y=a0+a1*x+a2*x2線性擬合1、給定一組數(shù)據(jù)（xi,yi）,i=1,2,…,m，作擬合直線p(x)=a+bx,均方誤差為2、由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，Q(a,b)的極小值需滿足：3、整理得到擬合曲線滿足的方程：

線性擬合用消元法或克萊姆方法求解得：線性擬合例：下表為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的某一物性和溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，表中x為溫度數(shù)據(jù)，y為物性數(shù)據(jù)。請(qǐng)用線性函數(shù)擬合溫度和物性之間的關(guān)系。x7911131517192123252729y91215182124273033363942x313335373941434547

y454851545760636669

解方程得：a=-1.5,b擬合直線為：線性擬合Excel計(jì)算+Origin1.3單變量擬合給定數(shù)據(jù)（xi,yi),i=1,2,…,m,用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。

設(shè),作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差表達(dá)式二次擬合Q(a0,a1,a2)的極小值滿足：(1-14)二次擬合(1-14)法方程系數(shù)矩陣對(duì)稱當(dāng)擬合多項(xiàng)式n>5時(shí)，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在用通常的迭代方法求解線性方程時(shí)會(huì)發(fā)散，在計(jì)算中要采用一些特殊算法以保護(hù)解的準(zhǔn)確性。二次擬合二次擬合求解的單變量擬合曲線系數(shù)有且只有3個(gè)時(shí)，均可稱之為二次擬合，如二次擬合擴(kuò)展P(x)=a0+a1x3+a2x5

實(shí)例請(qǐng)用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)解：設(shè)二次擬合解方程得a0=0.66667,a1=-1.39286,a2所以O(shè)rigin單變量函數(shù)的曲線擬合，即y=f(x)多變量的參數(shù)擬合問題，即y=f(x1,x2,x3…,xn)例：傳熱實(shí)驗(yàn)中努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)及普朗特?cái)?shù)之間的擬合問題：

兩邊取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差由多元函數(shù)的極值原理，Q(a0

,a1,a2

)的極小值滿足（1-18）整理得多變量一次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的法方程通過求解方程（1-18）就可以得到參數(shù)a0、a1、a2

只要作如下變量代換：

根據(jù)某傳熱實(shí)驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)用方程（1-16）的形式擬合實(shí)驗(yàn)曲線。

a1=0.023a2=0.8a3

則式（1-16）就變成了常見的光滑管傳熱方程

Excel計(jì)算給定數(shù)據(jù)序列（xi,yi）,i=1,2,…,m

，做擬合直線p(x)=a0+a1x，如果要直線p(x)過這些點(diǎn)，那么就有

p(xi)=a0+a1xi=yi,i=1,2,…,m,即上述方程組中有2個(gè)未知量m個(gè)方程(m>>2)含有n個(gè)未知量m個(gè)方程的線性方程組（m>>n)一般情況下，當(dāng)方程數(shù)n多于變量數(shù)m，且m個(gè)方程之間線性無關(guān),則方程組無解，這時(shí)方程組稱為矛盾方程組。可以通過一定轉(zhuǎn)換，當(dāng)作曲線擬合進(jìn)行求解設(shè)A0=0,Ai=xi，Y=yj(j=1,2,…,m),Xi=-aji(j=1,2,…,m)，則已知數(shù)組(Yj,X1j,X2j,…,Xnj)，求曲線擬合Y=A1*X1+…+An*Xn的擬合參數(shù)X1X2X3Y111213-1-125213-15-2解矛盾方程組x1A1-1.59173x2A20.589928x3A30.757194在Excel中用命令linest(known_y’s,known_x’s,False)求解False表明A0=0Excel計(jì)算1.6.1吸附等溫曲線的常見類型1.6.3回歸方法的比較1.6.1吸附等溫曲線的常見類型（1）第一種方法采用Freundlich經(jīng)驗(yàn)式：(2)第二種方法采用蘭繆爾方程（3）第三種方法采用D—P方程：

其中，為吸附質(zhì)在吸附溫度時(shí)的密度，V0及K是我們所要求的參數(shù)。用于吸附量的預(yù)測(cè)具有較好的精度，但的最佳次數(shù)并不是2，一般在14之間，為此，我們引入了第四種預(yù)測(cè)方法。（4）第四種方法采用改進(jìn)型D—P方程求解：在第四種方法中，n也是未知數(shù)，在線性回歸計(jì)算K和V0之前必須首先確定n的值。我們可以利用網(wǎng)格法對(duì)n在1-4范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，找出使實(shí)驗(yàn)測(cè)得的m值和利用回歸公式計(jì)算的m值絕對(duì)平均偏差最小的n，同時(shí)也得到此時(shí)的K和V0值。回歸方法的比較

表1-3是活性炭-甲醇工質(zhì)對(duì)吸附量的幾種回歸方法的誤差比較。

從表1-3可以看到，利用第四種方法回歸所得的方程去預(yù)測(cè)吸附量較為精確。其回歸方程如下

通過對(duì)吸附量預(yù)測(cè)方程的具體回歸計(jì)算，我們得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)（1）利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，回歸方程的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間總有一定的偏差。（2）不同的回歸方程，具有不同的偏差，應(yīng)多試幾種回歸方程，找到偏差最小的回歸方程及其相應(yīng)參數(shù)。

（3）當(dāng)回歸方程不能直接利用線性回歸求解其參數(shù)時(shí)，可將回歸方程進(jìn)行諸如取對(duì)數(shù)、取倒數(shù)、合并及變量假設(shè)等一系列方法進(jìn)行處理，使處理后的回歸方程可用線性回歸的方法求出各參數(shù)。