化工計算機應(yīng)用1

化工計算機應(yīng)用1陳宏

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QQ:515425372教材及主要參考書方利國，陳礪.《計算機在化學(xué)化工中的應(yīng)用》.化學(xué)工業(yè)出版社，2006AspenPlus10.0用戶指南各種網(wǎng)絡(luò)資源教學(xué)安排第1章擬合方法（2學(xué)時）第2章非線性方程求解（2學(xué)時）第4章常微分方程數(shù)值解（2學(xué)時）第6章office軟件應(yīng)用（2學(xué)時）第7章origin軟件應(yīng)用（2學(xué)時）第8章AspenPlus應(yīng)用（6學(xué)時）課程目的意義：學(xué)習(xí)常用數(shù)據(jù)處理方法計算機輔助設(shè)計第1章實驗數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法1.1問題的提出1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)1.3線性擬合和二次擬合函數(shù)1.4多變量的曲線擬合1.5解矛盾方程組1.6吸附等溫曲線回歸在化工設(shè)計及化工模擬計算中，需要大量的物性參數(shù)及各種設(shè)備參數(shù)。公式計算查圖查表

（飽和水蒸汽表）實驗插值油品在高壓下粘度插值方法線性插值非線性插值曲線擬合得出y=f(x)yi=f(xi)T=28’C,H=?T=28℃，H=119kJ/kg實驗數(shù)據(jù)擬合實驗測量得到的常常是一組離散數(shù)據(jù)序列（xi,yi）。含有不可避免的誤差（或稱“噪聲”）無法同時滿足某特定的函數(shù)作逼近函數(shù)ψ（x）最優(yōu)地靠近樣點Q=（ψ(x1),ψ(x2),…,ψ(xm)）TY=(y1,y2,…,ym)T圖1-1含有噪聲的數(shù)據(jù)圖1-2無法同時滿足某特定函數(shù)的數(shù)據(jù)序列誤差最小

實驗后，根據(jù)實驗結(jié)果得出物性規(guī)律，建立數(shù)據(jù)模型，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的曲線擬合

y和T的具體關(guān)系？1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)Q與Y之間誤差最小原則標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造擬合函數(shù)（1）用各點誤差絕對值的和表示

（2）用各點誤差按絕對值的最大值表示（3）用各點誤差的平方和表示均方誤差最小二乘法：按均方誤差達(dá)到極小構(gòu)造擬合曲線的方法1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)Excel計算+Origin圖1-3DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合

表1-2二甲醇（DME）飽和蒸氣壓和溫度的關(guān)系序號溫度℃蒸氣壓MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880線性擬合：p=a+bt擬合得到直線方程為：

相關(guān)系數(shù)R為0.97296，平均絕對偏差SD為0.0707。1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)

二次擬合通過計算下述均方誤差

擬合得二次方程為

相關(guān)系數(shù)R平均絕對偏差SD圖1-4DME飽和蒸氣壓和溫度之間的二次擬合

Origin1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn)圖1-3DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合

圖1-4DME飽和蒸氣壓和溫度之間的二次擬合

1.3單變量擬合單變量擬合：

(xi,yi)y=f(x)線性擬合

y=a+b*x二次擬合

y=a0+a1*x+a2*x2線性擬合1、給定一組數(shù)據(jù)（xi,yi）,i=1,2,…,m，作擬合直線p(x)=a+bx,均方誤差為2、由數(shù)學(xué)知識可知，Q(a,b)的極小值需滿足：3、整理得到擬合曲線滿足的方程：

線性擬合用消元法或克萊姆方法求解得：線性擬合例：下表為實驗測得的某一物性和溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，表中x為溫度數(shù)據(jù)，y為物性數(shù)據(jù)。請用線性函數(shù)擬合溫度和物性之間的關(guān)系。x7911131517192123252729y91215182124273033363942x313335373941434547

y454851545760636669

解方程得：a=-1.5,b擬合直線為：線性擬合Excel計算+Origin1.3單變量擬合給定數(shù)據(jù)（xi,yi),i=1,2,…,m,用二次多項式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。

設(shè),作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差表達(dá)式二次擬合Q(a0,a1,a2)的極小值滿足：(1-14)二次擬合(1-14)法方程系數(shù)矩陣對稱當(dāng)擬合多項式n>5時，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在用通常的迭代方法求解線性方程時會發(fā)散，在計算中要采用一些特殊算法以保護(hù)解的準(zhǔn)確性。二次擬合二次擬合求解的單變量擬合曲線系數(shù)有且只有3個時，均可稱之為二次擬合，如二次擬合擴展P(x)=a0+a1x3+a2x5

實例請用二次多項式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)解：設(shè)二次擬合解方程得a0=0.66667,a1=-1.39286,a2所以O(shè)rigin單變量函數(shù)的曲線擬合，即y=f(x)多變量的參數(shù)擬合問題，即y=f(x1,x2,x3…,xn)例：傳熱實驗中努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)及普朗特數(shù)之間的擬合問題：

兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差由多元函數(shù)的極值原理，Q(a0

,a1,a2

)的極小值滿足（1-18）整理得多變量一次多項式函數(shù)擬合的法方程通過求解方程（1-18）就可以得到參數(shù)a0、a1、a2

只要作如下變量代換：

根據(jù)某傳熱實驗測得如下數(shù)據(jù)，請用方程（1-16）的形式擬合實驗曲線。

a1=0.023a2=0.8a3

則式（1-16）就變成了常見的光滑管傳熱方程

Excel計算給定數(shù)據(jù)序列（xi,yi）,i=1,2,…,m

，做擬合直線p(x)=a0+a1x，如果要直線p(x)過這些點，那么就有

p(xi)=a0+a1xi=yi,i=1,2,…,m,即上述方程組中有2個未知量m個方程(m>>2)含有n個未知量m個方程的線性方程組（m>>n)一般情況下，當(dāng)方程數(shù)n多于變量數(shù)m，且m個方程之間線性無關(guān),則方程組無解，這時方程組稱為矛盾方程組?？梢酝ㄟ^一定轉(zhuǎn)換，當(dāng)作曲線擬合進(jìn)行求解設(shè)A0=0,Ai=xi，Y=yj(j=1,2,…,m),Xi=-aji(j=1,2,…,m)，則已知數(shù)組(Yj,X1j,X2j,…,Xnj)，求曲線擬合Y=A1*X1+…+An*Xn的擬合參數(shù)X1X2X3Y111213-1-125213-15-2解矛盾方程組x1A1-1.59173x2A20.589928x3A30.757194在Excel中用命令linest(known_y’s,known_x’s,False)求解False表明A0=0Excel計算1.6.1吸附等溫曲線的常見類型1.6.3回歸方法的比較1.6.1吸附等溫曲線的常見類型（1）第一種方法采用Freundlich經(jīng)驗式：(2)第二種方法采用蘭繆爾方程（3）第三種方法采用D—P方程：

其中，為吸附質(zhì)在吸附溫度時的密度，V0及K是我們所要求的參數(shù)。用于吸附量的預(yù)測具有較好的精度，但的最佳次數(shù)并不是2，一般在14之間，為此，我們引入了第四種預(yù)測方法。（4）第四種方法采用改進(jìn)型D—P方程求解：在第四種方法中，n也是未知數(shù)，在線性回歸計算K和V0之前必須首先確定n的值。我們可以利用網(wǎng)格法對n在1-4范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，找出使實驗測得的m值和利用回歸公式計算的m值絕對平均偏差最小的n，同時也得到此時的K和V0值?；貧w方法的比較

表1-3是活性炭-甲醇工質(zhì)對吸附量的幾種回歸方法的誤差比較。

從表1-3可以看到，利用第四種方法回歸所得的方程去預(yù)測吸附量較為精確。其回歸方程如下

通過對吸附量預(yù)測方程的具體回歸計算，我們得到以下幾點認(rèn)識（1）利用實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，回歸方程的計算值和實驗數(shù)據(jù)之間總有一定的偏差。（2）不同的回歸方程，具有不同的偏差，應(yīng)多試幾種回歸方程，找到偏差最小的回歸方程及其相應(yīng)參數(shù)。

（3）當(dāng)回歸方程不能直接利用線性回歸求解其參數(shù)時，可將回歸方程進(jìn)行諸如取對數(shù)、取倒數(shù)、合并及變量假設(shè)等一系列方法進(jìn)行處理，使處理后的回歸方程可用線性回歸的方法求出各參數(shù)。