旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練

旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練------------------------------------旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練------------------------------------旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練一．選擇題（共10小題）1．（2012?十堰）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③2．（2012?金牛區(qū)二模）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（）A． B．6 C． D．2+3．（2012?武漢模擬）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2006?綿陽）如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點，則C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2 C．1： D．1：35．（2015?羅田縣校級模擬）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到△AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A．1 B． C． D．6．（2015?松北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角α到△AB′C′的位置，連接CC′，若CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．30° D．35°7．（2015?梧州二模）如圖，將Rt△ABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即：點A′），若∠A=55°，則圖中∠1=（）A．110° B．102° C．105° D．125°8．（2015春?成武縣期末）將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（）A． B． C． D．9．（2015春?張家港市校級期中）如圖，將邊為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．310．（2015春?鄄城縣期中）如圖所示的各圖中可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°而形成的圖形的是（）A． B． C． D．二．填空題（共9小題）11．（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為．12．（2011?萊蕪）如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為．13．（2011?宜賓）如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的是（寫出正確結(jié)論的序號）．14．（2010?梧州）如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為（結(jié)果保留根號）．15．（2007?衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是．16．（2002?濟南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到Rt△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為cm2．17．（2015春?崇安區(qū)期中）如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=5，PC=4，則∠APC=°．18．（2014?綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為．19．（2014?歷下區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點B′正好落在AB上，A′B′與AC相交于點D，那么=．三．解答題（共8小題）20．（2015?游仙區(qū)模擬）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB．（1）判斷△ABE形狀？并說明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的長．21．（2015春?肥城市期末）如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，∠EAF=45°．（1）求證：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于點P，若AD=10，求AP的長．22．（2015秋?羅田縣期中）如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23．（2015秋?云浮校級期中）如圖，點P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長．24．（2014?江西模擬）正方形ABCD中，E是CD邊上一點，（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是，∠AFB=∠（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2．25．（2014?重慶模擬）如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=5，求梯形ABCD的周長；（2）求證：ED﹣FC=BE．26．（2014?無棣縣校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=8．AD=6．將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3s后停止，則頂點A經(jīng)過的路程為多長？27．（2014春?海門市校級期末）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點，且BE+FD=EF．求證：∠EAF=∠BAD．

2015年12月23日526564352的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2012?十堰）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結(jié)論③正確；=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故結(jié)論④錯誤；如圖②，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+S△AOO″，計算可得結(jié)論⑤正確．【解答】解：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故結(jié)論③正確；=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結(jié)論④錯誤；如圖②所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形，則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．在判定結(jié)論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①﹣結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用．2．（2012?金牛區(qū)二模）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（）A． B．6 C． D．2+【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】由邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形與邊長的差B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【解答】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對角線AC上，∵AB=AB′=2，在Rt△ABC中，AC==2，∴B′C=2﹣2，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2﹣2，在直角三角形OB′C中，OC=（2﹣2）=4﹣2，∴OD=2﹣OC=2﹣2，∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=4+2﹣2+2﹣2=4．故選A．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．3．（2012?武漢模擬）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）設(shè)∠1=x度，把∠2=（60﹣x）度，∠DBC=（x+60）度，∠4=（x+60）度，∠3=60°加起來等于180度，即可證明D、A、E三點共線；（2）根據(jù)△BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，判斷出△CDE為等邊三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°﹣60°=60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，從而得到∠E=∠BAC．（4）由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD．而△CDE為等邊三角形，DC=DE=DB+BA．【解答】解：①設(shè)∠1=x度，則∠2=（60﹣x）度，∠DBC=（x+60）度，故∠4=（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4=60﹣x+60+x+60=180度，∴D、A、E三點共線；②∵△BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE為等邊三角形，∴∠E=60°，∴∠BDC=∠E=60°，∴∠CDA=120°﹣60°=60°，∴DC平分∠BDA；③∵∠BAC=60°，∠E=60°，∴∠E=∠BAC．④由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD，又∵∠DAE=180°，∴DE=AE+AD．∵△CDE為等邊三角形，∴DC=DB+BA．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理等相關(guān)知識，要注意旋轉(zhuǎn)不變性，找到變化過程中的不變量．4．（2006?綿陽）如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點，則C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2 C．1： D．1：3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】旋轉(zhuǎn)60°后，AC=AC′，旋轉(zhuǎn)角∠C′AC=60°，可證△ACC′為等邊三角形；再根據(jù)BC′=CC′=AC，證明△BC′D為30°的直角三角形，尋找線段C′D與DB′之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，∵旋轉(zhuǎn)角是60°，即∠C′AC=60°，∴△ACC′為等邊三角形，∴BC′=CC′=AC，∴∠B=∠C′AB=30°，∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，即B′C′⊥AB，∴BC′=2C′D，∴BC=B′C′=4C′D，∴C′D：DB′=1：3．故選D．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)，即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．5．（2015?羅田縣校級模擬）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到△AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A．1 B． C． D．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求得∠FAD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得DF的長，然后利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵∠CAF=15°，∴∠FAD=30°，又∵在直角△ADF中，AF=AC=，∴DF=AF?tan∠FAD=×=1，∴S陰影=AF?DF=××1=．故選C．【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及三角函數(shù)，正確理解旋轉(zhuǎn)角的定義，求得∠FAD的度數(shù)是關(guān)鍵．6．（2015?松北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角α到△AB′C′的位置，連接CC′，若CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．30° D．35°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得AC=AC′，∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′的度數(shù)即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為40°．故選A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7．（2015?梧州二模）如圖，將Rt△ABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即：點A′），若∠A=55°，則圖中∠1=（）A．110° B．102° C．105° D．125°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】先利用互余計算出∠B=35°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠CA′A=∠CAA′=55°，于是利用三角形內(nèi)角和可計算出∠ACA′=70°，則∠BCB′=70°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠1的度數(shù)．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠A=35°，∵Rt△ABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即：點A′），∴CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，∠B′=∠B=35°，∴∠CA′A=∠CAA′=55°，∴∠ACA′=180°﹣2×55°=70°，∴∠BCB′=70°，∴∠1=∠BCB′+∠B′=70°+35°=105°．故選C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8．（2015春?成武縣期末）將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中陰影三角形3個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的形狀即可選擇答案．【解答】解：將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到的圖形是．故選：A．【點評】考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學(xué)生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯．9．（2015春?張家港市校級期中）如圖，將邊為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正邊形的性質(zhì)求出DM的長，再求得四邊形ADMB′的面積，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得陰影部分面積．【解答】解：設(shè)CD、B′C′相交于點M，連接AM，DM=x，∵將邊為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH，∴∠MAD=30°，AM=2x，∴x2+3=4x2，解得：x=1，∴SADMB′=，∴圖中陰影部分面積為：3﹣．故選B．【點評】本題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，注意方程思想的運用．10．（2015春?鄄城縣期中）如圖所示的各圖中可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°而形成的圖形的是（）A． B． C． D．【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可利用排除法解答．根據(jù)A、C與D選項都不能繞一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90度相互重疊，即可做出選擇．【解答】解：該題中A選項順時針旋轉(zhuǎn)不重疊，可排除；A、C選項順時針旋轉(zhuǎn)對角線是相交而不是重疊，可排除．故選B．【點評】本題的難度一般，主要是考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)．二．填空題（共9小題）11．（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為1.6．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案為：1.6．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．（2011?萊蕪）如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為（36，0）．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③、④的直角頂點坐標(biāo)為（12，0），圖⑥、⑦的直角頂點坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨、⑩10的直角頂點為（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴圖③、④的直角頂點坐標(biāo)為（12，0），∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，∴圖⑥、⑦的直角頂點坐標(biāo)為（24，0），∴圖⑨、⑩的直角頂點為（36，0）．故答案為：（36，0）．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理，找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”，是解答本題的關(guān)鍵．13．（2011?宜賓）如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的是①②④（寫出正確結(jié)論的序號）．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；②根據(jù)ASA可得出△A1BF≌△CBE，再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出結(jié)論；③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；④用角邊角證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（對頂角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故結(jié)論①正確；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正確；③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，故結(jié)論③不一定正確；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故結(jié)論④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中涉及三角形全等的定理和性質(zhì)：角角邊證明三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等．14．（2010?梧州）如圖，邊長為6的正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為6﹣2（結(jié)果保留根號）．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】連接BH，將求FH長的問題轉(zhuǎn)化到Rt△FBH中解決，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠EBH的度數(shù)，已知BE=6，解直角三角形可求EH，從而得到FH的值．【解答】解：連接BH，由已知可得，旋轉(zhuǎn)中心為點B，A、E為對應(yīng)點，旋轉(zhuǎn)角∠ABE=30°，∴∠EBC=90°﹣∠ABE=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△EBH≌△CBH，∴∠EBH=∠EBC=30°，在Rt△EBH中，EH=EB?tan30°=6×=2．∴FH=6﹣2．故答案為：6﹣2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形的知識．15．（2007?衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是45，135，165，30，75．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論．【分析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【解答】解：分5種情況討論：（1）當(dāng)AC邊與OB平行的時候α=90°﹣45°=45°；（2）AD邊與OB邊平行的時候α=90°+45°=135°；（3）DC邊與OB邊平行的時候旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為α=165°，（4）DC邊與AB邊平行時α=180°﹣60°﹣90°=30°，（5）DC邊與AO邊平行時α=180°﹣60°﹣90°+45°=75°．故答案為：45，135，165，30，75．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．16．（2002?濟南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到Rt△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為1.44cm2．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S△PSC；已知PC、S△PSC，可求PS，從而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比為CQ：CB，利用面積比等于相似比的平方求S△RQC，用S四邊形RQPS=S△RQC﹣S△PSC求面積．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=，∴PS=PQ=，∴QC=，∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，∴S△RQC=，∴SRQPS=S△RQC﹣S△PSC=1.44cm2．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．據(jù)此得判斷出相等的對應(yīng)角，得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答．17．（2015春?崇安區(qū)期中）如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=5，PC=4，則∠APC=150°°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EC=BP=5，AE=AP=4，∠PAE=60°，則△APE為等邊三角形，得到PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△EPC為直角三角形，且∠CPE=90°，即可得到∠APC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CEA，連EP，如圖，∴EC=BP=5，AE=AP=4，∠PAE=60°，∴△APE為等邊三角形，∴PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，∴CE2=PE2+PC2，∴△EPC為直角三角形，且∠CPE=90°，∴∠APC=90°+60°=150°．故答案為150°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．18．（2014?綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′=45°，進而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形邊長即可．【解答】解：將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，由題意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周長為4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△FAE≌△EAF′是解題關(guān)鍵．19．（2014?歷下區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點B′正好落在AB上，A′B′與AC相交于點D，那么=．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到cosB==，設(shè)BC=3x，則AB=5x，再根據(jù)勾股定理計算出AC=4x，在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計算出BH=x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，則AB′=x，然后證明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可計算出B′D與DC的比值．【解答】解：作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB==，設(shè)BC=3x，則AB=5x，AC==4x，在Rt△HBC中，cosB==，而BC=3x，∴BH=x，∵Rt△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點B′正好落在AB上，∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，∵CH⊥BB′，∴B′H=BH=x，∴AB′=AB﹣B′H﹣BH=x，∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，∴△ADB′∽△A′DC，∴=，即=，∴=．故答案為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)．三．解答題（共8小題）20．（2015?游仙區(qū)模擬）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB．（1）判斷△ABE形狀？并說明理由；（2）若AB=2，AD=3，求PE的長．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△PAD是等邊三角形，進而得出∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，∠BAE=60°，又CD=AB=EA，結(jié)論顯然；（2）連接CE，則△CPE是等邊三角形，過點E作EF⊥BC于點F，算出EF、BF、CF，進而算出CE，而PE=CE．【解答】解：（1）△ABE是等邊三角形，理由如下：由題意可知∠APD=60°，PA=PD，∴△PAD是等邊三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∴∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等邊三角形．（2）過點E作EF⊥BC于點F，連接CE，∵△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=2，∠EBA=60°，∴∠EBC=30°，在Rt△EBF中，EF=1，F(xiàn)B=，∵AD=BC=，∴CF=2，在Rt△CEF中，=，∵∠CPE=60°，CP=PE，∴△CPE是等邊三角形，PE=CE=．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，難度中等．清楚旋轉(zhuǎn)的特征是解答的關(guān)鍵．21．（2015春?肥城市期末）如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，∠EAF=45°．（1）求證：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于點P，若AD=10，求AP的長．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）延長CB到G，使BG=DE，連接AG，證明△ABG≌△ADE，即可證得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再證明△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；（2）證明△ABF≌△APF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得AP=AB=AD，即可求解．【解答】解：（1）延長CB到G，使BG=DE，連接AG．∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；（2）∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等的三角形是關(guān)鍵．22．（2015秋?羅田縣期中）如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，則OB=OF，∠F=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△OBM≌△OFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN．【解答】解：AM=GN．理由如下：∵點O為正方形ABCD的中心，∴OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，∵△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，∴OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，∴OB=OF，∠F=∠ABD，在△OBM和△OFN中，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN，∵AB=AD=GF，∴AB﹣BM=GF﹣FN，即AM=GN．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．23．（2015秋?云浮校級期中）如圖，點P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，可得BP=BP′，∠PBP′=90°，進而根據(jù)勾股定理可得PP′的值．【解答】解：根據(jù)題意將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP'重合，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，∠PBP′=90°，根據(jù)勾股定理，可得PP′===3．【點評】此題考查了同學(xué)們的閱讀分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，得到∠PBP′=90°，是解答此題的關(guān)鍵．24．（2014?江西模擬）正方形ABCD中，E是CD邊上一點，（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是BF，∠AFB=∠AED（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF，∠AFB=∠AED；（2）將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，則∠PAE=45°，再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，則PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°，將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABK，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK為直角三角形，根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代換即可得到BM2+DN2=MN2．【解答】解：（1）∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案為：BF，AED；（2）將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABE，如圖2，則∠D=∠ABE=90°，即點E、B、P共線，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如圖，將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABK，則∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK為直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．25．（2014?重慶模擬）如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=5，求梯形ABCD的周長；（2）求證：ED﹣FC=BE．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ECB=15°，然后求出∠DCF