第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）

第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末測試（基礎(chǔ)）第I卷（選擇題）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·浙江）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域是.故選：A2．（2022·山東）若函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，得，所以，從而.故選：A.3．（2021·全國·高一單元測試）函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為為奇函數(shù)，且，所以，所以等價于，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得：，所以滿足的的取值范圍是，故選：C.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.5．（2022·全國·高一單元測試）下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為（

）①，；②，；③，；④，；⑤，.A． B． C． D．【答案】A【解析】對于①，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，①中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于②，對于函數(shù)，有，解得，對于函數(shù)，有，解得或，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，②中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于③，，兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同，③中的兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；對于④，函數(shù)、的定義域均為，且，④中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于⑤，對于函數(shù)，有，可得，即函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，⑤中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).故選：A.6．（2022·全國·高一單元測試）已知是定義在上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.7．（2021·全國·高一單元測試）已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則，解得故選：D..8．（2021·全國·高一單元測試）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是有（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)，開口向下，對稱軸為，依題意，解得，即故選：D二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·廣西）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】A：由反比例函數(shù)的圖象可知在區(qū)間和上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：由一次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確；C:開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故C正確；D：設(shè)，令，，即，由函數(shù)單調(diào)性得概念可知在上單調(diào)遞增，故D正確故選：BCD.10．（2022安徽）已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，給出下列四個對應(yīng)關(guān)系，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（

）A．y= B．y=x+1 C．y=2|x| D．y=x2【答案】CD【解析】在A中，當(dāng)x=-1時，y=-1?N，故A錯誤；在B中，當(dāng)x=-1時，y=-1+1=0?N，故B錯誤；在C中，任取x∈M，總有y=2|x|∈N，故C正確；在D中，任取x∈M，總有y=x2∈N，故D正確．故選：CD．11．（2022·河北）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】對稱軸為，且在是增函數(shù)，，選項正確；，選項錯誤；，選項正確；，選項正確.故選：ACD.12．（2022·河北）有下列幾個命題，其中正確的是（

）A．函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)C．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)D．已知函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋3【答案】AD【解析】由y＝2x2＋x＋1＝2在上遞增知，函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故A正確；y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是減函數(shù)，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是減函數(shù)，如－2<0，但故B錯誤；y＝在上無意義，從而在[－2，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；設(shè)x<0，則－x>0，g(－x)＝－2x－3，因為g(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正確．故選：.第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為_______．【答案】【解析】由題知，，所以恒成立，即．又因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以，解得，因此，，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，易知函數(shù)單調(diào)遞增，故等價于等價于即，解得．故答案為：14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.【答案】-1【解析】∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.15．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則_______【答案】【解析】因為，所以，.故答案為：.16．（2021·全國·高一單元測試）若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___．【答案】【解析】要使函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，只需解得：.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知．(1)證明：在（2，+∞）單調(diào)遞增；(2)解不等式：．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)?x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，則，∵x1，x2∈[2，+∞)，則x1x24＞0，x1x2＞0，且x1﹣x2＜0，∴0，即，∴在[2，+∞)單調(diào)遞增．(2)由，即∈[2，+∞)，∵在[2，+∞)單調(diào)遞增，要使，∴，即，解得，∴不等式的解集為．18．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝﹣x2+2x．(1)求函數(shù)f（x）在R上的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式f（x）＜3．【答案】(1)(2)【解析】(1)當(dāng)時，，則，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，且，故．(2)當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，解得，即.綜上所述：不等式的解集為．19．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知f（x）（x≠a）．(1)若a＝2，試證明f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減；(2)若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)當(dāng)時，，設(shè)時，有，，，故，故在上單調(diào)遞減．(2)在上單調(diào)遞減，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移得，，即．故實數(shù)a的取值范圍為．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)；(2)增函數(shù)，證明見解析(3)【解析】(1)解：由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，解得，經(jīng)檢驗，時，，所以是上的奇函數(shù)，滿足題意，又，解得，故；(2)解：函數(shù)在上為增函數(shù).證明如下：在任取且，則，因為，所以，即，所以在上為增函數(shù).(3)解：因為為奇函數(shù)所以，不等式可化為，即，又在上是增函數(shù)，所以，解得所以關(guān)于的不等式解集為.21．（2022·黑龍江·勃利縣高級中學(xué)高一期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)因為函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以，因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以(2)作出在區(qū)間上的圖象，如圖：可得函數(shù)在上為減函數(shù)，所以的最小值為，要使對所有，恒成立，即對所有恒成立，令，，則，即，可得：，所以實數(shù)的取值范圍是.22．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）當(dāng)時，的最大值為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間：和；（2）答