2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

3.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.

9.

10.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

16.

17.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

27.

28.

29.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.44.證明：45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.

59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

5.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

6.D

7.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

8.A解析：

9.B

10.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

11.B

12.D

13.D解析：

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.D解析：

16.C

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

18.C

19.D

20.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

21.1/2

22.x=-2

23.3e3x3e3x

解析：

24.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

25.

26.(1+x)ex

27.

28.29.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．30.

31.00解析：

32.y=-e-x+C

33.x=-3

34.

35.ee解析：

36.(00)

37.11解析：

38.1

39.e40.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

列表：

說明

48.

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重積分物理意義知