二倍角公式教案

【課題】1．1兩角和與差的正弦公式與余弦公式（二）【授課目的】知識(shí)目標(biāo)：掌握二倍角公式，能正確運(yùn)用各個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．能力目標(biāo)：學(xué)生逆向思想能力及靈便采納公式解決問(wèn)題的能力獲取提高．【授課重點(diǎn)】本節(jié)課的授課重點(diǎn)是二倍角公式．【授課難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用．【授課方案】明確二倍角的看法．二倍角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù)．二倍角余弦公式的三種形式相同重要，要解析這三種公式各自的形式特點(diǎn)．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必定第一求出余弦函數(shù)值．求cos2時(shí)，使用的公式有利用同角三角函數(shù)關(guān)系、利用cos和利用sin的三類公式可供選擇．采納公式cos212sin2的主要原因是考慮到sin是已知量．例10中，談?wù)摻堑姆秶怯捎诶猛侨呛瘮?shù)關(guān)2系求sin時(shí)需要開(kāi)方．旨在讓學(xué)生熟悉：只要具備二倍角關(guān)系，就可以使用公式．教材在2求sin時(shí)，利用了升冪公式，由談?wù)摻堑姆秶鷣?lái)決定開(kāi)方取正號(hào)還是負(fù)號(hào)．誠(chéng)然這里就42是實(shí)質(zhì)上使用半角公式，但是教材與大綱中，都沒(méi)有引入半角公式的要求，因此，不補(bǔ)充半角公式，只作為二倍角余弦變形的應(yīng)用來(lái)介紹．例11是三角證明題．證明的基本思路是將角用半角來(lái)表示，再進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)．【授課備品】授課課件．【課時(shí)安排】1課時(shí)．(45分鐘)【授課過(guò)程】授課教師學(xué)生授課時(shí)過(guò)程行為行為妄圖間揭穿課題1．1．4二倍角公式

介紹認(rèn)識(shí)引導(dǎo)0啟迪*創(chuàng)立情境興趣導(dǎo)入播放觀看學(xué)生教學(xué)教師學(xué)生授課時(shí)過(guò)程行為行為妄圖間問(wèn)題兩角和的正弦公式內(nèi)容是什么課件課件得出兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么思疑思慮結(jié)果5兩角和的正切公式內(nèi)容是什么動(dòng)腦思慮研究新知在公式（）中，令，可以獲取二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos．即sin22sincos總結(jié)同理，公式（）中，令，可以獲取二倍角的余弦公歸納式cos2cos2sin2由于sin2cos21，因此公式又可以變形為cos22cos21，或cos212sin2.還可以變形為sin21cos2，仔細(xì)2或cos21cos2.解析講解2在公式（）中，令，可以獲取二倍角的正切公式重點(diǎn)2tan詞語(yǔ)tan2（）tan21公式（）、（）、（）及其變形形式，反響出擁有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系．在三角的計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用．牢固知識(shí)典型例題例9已知sin3，且為第二象限的角，求sin2、引領(lǐng)5cos2的值．解由于α為第二象限的角，因此cos1sin21(3)24，講解55

思慮理解記憶觀察思慮

啟迪引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法10注意觀察學(xué)生教學(xué)教師學(xué)生授課時(shí)過(guò)程行為行為妄圖間故sin22sincos24，說(shuō)明主動(dòng)可否求解理解25cos212sin27．知識(shí)25觀察點(diǎn)例10已知1sin引領(lǐng)cos，且(π,2π)，求、的342值．解析與，與之間都是擁有二倍關(guān)系的角．思慮解析224π解由(π,2π)知(,π)，因此22sin21cos221122，93故sin2sincos222(1)42．22339理解ππ由于說(shuō)明學(xué)生4(,)，且42自我1)1cos1(1發(fā)現(xiàn)223cos．歸納4223因此cos3．43【注意】使用公式（）的變形公式求三角函數(shù)的值時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，因此，要第一確定角的范圍．例11求證tan1cos．sin2cos2cos思慮2引領(lǐng)證明右邊=2tan=右邊．主動(dòng)2sincos2sin2222講解求解說(shuō)明15運(yùn)用知識(shí)增強(qiáng)練習(xí)1．已知sin5，且為第一象限的角，求sin2、13cos2．及時(shí)提問(wèn)著手認(rèn)識(shí)授課過(guò)程2．已知cos24，且2[π,2π]求sin．53．求以下各式的值（1）sin67o30cos67o30；（2）12sin275o．理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：二倍角公式內(nèi)容分別是什么結(jié)論：二倍角的正弦公式sin22sincos二倍角的余弦公式cos2cos2sin2二倍角的正切公式2tan（）tan221tan

教師學(xué)生授課時(shí)行為行為妄圖間巡視求解學(xué)生指導(dǎo)知識(shí)掌握情況10思疑小組師生談?wù)摴餐瑲w納重申重點(diǎn)打破回答難點(diǎn)歸納重申理解增強(qiáng)2*歸納小結(jié)增強(qiáng)思想引導(dǎo)回憶本次課學(xué)了哪些內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么2*連續(xù)研究活動(dòng)研究說(shuō)明記錄分層(1)讀書(shū)部分：教材次要(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題1．1（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)1．1（選求做）(3)實(shí)踐檢查：經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)公式間內(nèi)在聯(lián)系1【教師授課后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生可否真切理解有關(guān)知識(shí)；學(xué)生知識(shí)、技術(shù)的掌握情況可否能利用知識(shí)、技術(shù)解決問(wèn)題；在知識(shí)、技術(shù)的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生可否參加有關(guān)活動(dòng)；學(xué)生的感神態(tài)度在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，可否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，可否愿意經(jīng)過(guò)自己的努力加以戰(zhàn)勝；學(xué)生可否積極思慮；思想可否有條理、靈便；學(xué)生思想情況可否能提出新的想法；可否自覺(jué)地進(jìn)行反思