乘法公式-完全平方式專題訓(xùn)練試題精選附答案

2222222222222222乘法公式——完全方式專題練試題精選四）一填題共2222222222222222．若16a﹣ka+9是全平方式，則_________．．=（_________）．．已知m是全平方式，則k=_________．．多項(xiàng)式加一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是_________（上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可，不必考慮所有的可能情況．．用簡便方法計(jì)算﹣4002×2000+2000．．﹣3x﹣

）﹣_________

）．）﹣是全方式，則．（2x完全平方式，則n=．．+12x+a是全平方式，則a=_________．．已知x+y=4，x+y，則

=．．若（mx+6x+9是全平方式，則m為

．二解題共8小題）11．若+bx+c﹙、b、是數(shù)﹚是完全平方式．求證﹣．．當(dāng)m為值時(shí)，代數(shù)式（5m﹣1x﹣（5m+2﹣2是全平方．．已知（﹣x+3﹣4x﹣）是全平方式，試求k的值．．已知+bx+c是一個(gè)完全平式、、c是常數(shù)證：b﹣4ac=0

222222222．已知（1

，求值：（2

．）a=2，時(shí)求兩個(gè)代數(shù)式a+b）與+2ab+b的；（2當(dāng)a=﹣2，﹣，再求以上兩個(gè)代數(shù)式的值；（3你能從上面的計(jì)算結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)上面有什么結(jié)論．結(jié)論是：_________；（4利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求1965的．．已知多項(xiàng)式4x+1添上一項(xiàng)，使它成為一個(gè)完全平方式，你有哪幾種方法？．試求出所有整數(shù)n使得代數(shù)式2n+n﹣的值是某兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和．2

22．a(chǎn)=（a+）．22222完全平22．a(chǎn)=（a+）．22222參考答案試題解析一填題共10小題．若16a﹣ka+9是全平方式，則．考點(diǎn)：完平方式．專題：計(jì)題．

分析：根兩平方項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．解答：解﹣ka+9是完全平方式，這兩個(gè)數(shù)是4a和3，﹣ka=±2×3，解得．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．2考點(diǎn)：完平方式．分析：根乘積二倍項(xiàng)和已知的平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可解．解答：

解：?a，這兩個(gè)數(shù)是a和，故應(yīng)填：a；．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方式的考查，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．．已知m是全平方式，則k=±4．考點(diǎn)：完平方式．分析：這首末兩項(xiàng)是這個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去積的倍．解答：解是全平方式，，解得k=±4．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的的符號(hào)，避免漏解．．多項(xiàng)式4x+1加一單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是4x（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可，不必考慮所有的可能情況．考點(diǎn)：完平方式．專題：開型．

分析：根完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)解答即可．解答：解±4x+1=（2x±1）加上的單項(xiàng)式可以是4x．3

22222．﹣3x﹣x+y）﹣2x﹣y）．2222222．﹣3x﹣x+y）﹣2x﹣y）．2222222222222點(diǎn)評(píng)：本考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，開放型題目答案不唯一．．用簡便方法計(jì)算﹣4002×2000+2000．考點(diǎn)：完平方式．分析：觀可得原式可整理得﹣2×2001×2000+20002001和2000兩的平方和減他們它們乘積的2倍符合完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，因此可應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．解答：解2001﹣2×2001×2000+2000，=（2001）=1，=1．點(diǎn)評(píng)：本考查對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，當(dāng)所求的式子有三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用完全平公式進(jìn)行求值．2222考點(diǎn)：完平方式．專題：計(jì)題．

分析：

根據(jù)完全平方公式﹣=a），已知添項(xiàng)得出滿足以公式，b=，即可得出答案．解答：

解：﹣3x﹣（x+y）=﹣（4x﹣6xy+y）=﹣故答案為：x+，2x﹣y．

，點(diǎn)評(píng)：本考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：公式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的符合相同，除符號(hào)能化成一個(gè)數(shù)的完全平方，第二項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的，題目較好，難度適中．）﹣是全方式，則

．（2x完全平方式，則n=考點(diǎn)：完平方式．

．專題：計(jì)題．

分析：解答：

（1）根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是x和，再根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，把平方即可；（2解法與（）相同，只是換了一下數(shù)而已．解）?x，m=（）=；（25x=2×?x，（）=

．點(diǎn)評(píng)：本考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍就成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出另一個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．4

22222222222222222222222222222222222222222222222考點(diǎn)：完平方式．分析：根乘積二倍項(xiàng)好已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是和3再根據(jù)完全平方公式）=a把平方即可．解答：解，a=3=9．點(diǎn)評(píng)：本考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是點(diǎn)．．已知x+y=4，x+y，則

=．考點(diǎn)：完平方式；代數(shù)式求值．分析：利完全平方和公式求得的后，將其代入所求的代數(shù)式求值即可．解答：解，x=12，（）﹣x+y）﹣，；∴

==4故答案是：4．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的的符號(hào)，避免錯(cuò)解．．若（mx+6x+9是全平方式，則m為

±1．考點(diǎn)：完平方式．分析：先據(jù)完全平方公式整理，然后確定出）=x，以=1求解即可．解答：解（）=x+6x+9，（mx）=x，m解得．故答案為：±1．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)公式得到m=1是解的關(guān)鍵的有兩種或情況不要漏解．二解題共8?。?1．若+bx+c﹙、b、是數(shù)﹚是完全平方式．求證﹣．考點(diǎn)：完平方式．專題：證題．

分析：先ax（）n是數(shù)再根據(jù)完全平方公式計(jì)算據(jù)等式的質(zhì)得﹣（2mn﹣4mn=0．解答：證：設(shè)（），，n是數(shù)那么：ax+bx+c=mx+2mnx+n根據(jù)恒等式的性質(zhì)得：﹣4ac=（2mn﹣4m=0．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式本題關(guān)鍵是設(shè)設(shè)（mx+n），m是常數(shù)．5

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222分析：利完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的．解答：解（5m）x﹣（5m+2）﹣是完全平方式，∴解得：m=2或

=5m+2，．點(diǎn)評(píng)：此考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．．已知（﹣x+3﹣4x﹣）是全平方式，試求k的值．考點(diǎn)：完平方式．分析：先據(jù)多項(xiàng)式的乘法分別計(jì)算﹣1﹣與x﹣8x+3化得x5x）﹣2×10×（x5x）﹣，因?yàn)閤﹣5x）﹣（x5x）﹣是完全平方式所以﹣，即可得k的．解答：解﹣﹣4﹣）=[（﹣1﹣4[（x﹣8）+k=（﹣x﹣5x﹣24）=（﹣5x）﹣20（x﹣）﹣=（﹣5x）﹣2×10×（x﹣5x）﹣因?yàn)椋▁﹣）﹣2×10×x﹣5x﹣是個(gè)完全平方式，所以k﹣k=196．點(diǎn)評(píng)：本考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．．已知+bx+c是一個(gè)完全平式、、c是常數(shù)證：b﹣4ac=0考點(diǎn)：完平方式．分析：先ax（）n是數(shù)再根據(jù)完全平方公式計(jì)算據(jù)等式的質(zhì)得﹣（2mn﹣4mn=0．解答：證：設(shè)（），，n是數(shù)，那么：ax+bx+c=mx+2mnx+n根據(jù)恒等式的性質(zhì)得﹣（）﹣4m=0．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式本題關(guān)鍵是設(shè)設(shè)（mx+n），m是常數(shù)．．已知（1（2．

，求值：考點(diǎn)：完平方式．分析：（1）利用完全平方和公式）=a解答；（2利用）的結(jié)果和完全平方差公式﹣）=a﹣解答．6

222222222222222222222222242

解）x+﹣，∴即

=（）﹣﹣2=7，；（2由1）知，（x﹣）=

=7，﹣﹣2=5，x﹣=±

．點(diǎn)評(píng)：此是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的的符號(hào)，避免漏解．）a=2，時(shí)求兩個(gè)代數(shù)式a+b）與+2ab+b的；（2當(dāng)a=﹣2，﹣，再求以上兩個(gè)代數(shù)式的值；（3你能從上面的計(jì)算結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)上面有什么結(jié)論．結(jié)論是：（a+b）=a+2ab+b；（4利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求1965的．考點(diǎn)：完平方式；代數(shù)式求值．分析：（1將、b的分別代入以上兩個(gè)代數(shù)式求值即可；（3根據(jù)計(jì)算結(jié)果推導(dǎo)出完全平方和公式；（4利用完全平方和公式計(jì)算．解答：解）﹣2，b=1時(shí)a+b）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分（2當(dāng)a=﹣，b=﹣a+b）=25a=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（3a+b）=a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣）故答案是a+b）+2ab+b（4原=1965=（1965+35）

2=4000000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的的符號(hào)，避免錯(cuò)解．．已知多項(xiàng)式4x+1添上一項(xiàng)，使它成為一個(gè)完全平方式，你有哪幾種方法？考點(diǎn)：完平方式．專題：計(jì)題．

分析：這可以認(rèn)為首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和1積2倍也可以認(rèn)為首項(xiàng)是2x的方，中間一項(xiàng)1是2x與末項(xiàng)的倍解答：解，﹣4x，4x設(shè)所求的一項(xiàng)是y，則當(dāng)y是間項(xiàng)時(shí)，+1±y完全平方式，7

22222222222222222212（2x+122222222222222222212當(dāng)y是項(xiàng)時(shí)，1=2×2x

，則y=

．不合題意，舍去．點(diǎn)評(píng)：本是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的的符號(hào)，避免漏解．．試求出所有整數(shù)n使得代數(shù)式2n+n﹣的值是某兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和．考點(diǎn)：完平方式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)題；配方法．分析：先兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)是x，后根據(jù)題意列出方程，然后解以x為知數(shù)的一元二次方程，然后利用多次方程有整數(shù)根的條件來解．解答：解設(shè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)是x，根據(jù)題意知