小學數(shù)學-正比例教學設計學情分析教材分析課后反思

《正比例》課標分析本課是有關比例知識的初步認識，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。學習正比例，學生的數(shù)學思維方式發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折，即思維從靜止走向運動，從離散走向連續(xù)，從運算走向關系，所以建立這個概念的過程是很慢的。教師要給學生提供豐富的情境，讓學生通過具體問題，具體情境認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義。

我們知道“學生是學習的主人，是知識的主動建構(gòu)者，而教師則是學生學習的指導者，幫助者，合作者……”秉著這樣的設計思想，我們在設計上力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教育理念。學生要成為學習的主人，離不開教師的主導，教師要做到精講，給學生留出思考的空間，教師要設計好問題，引導學生學會思考，深入思考，教師要引導學生用語言表達自己的思維。教學目標：1．結(jié)合豐富的事例，認識正比例。2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。3．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。教學重點：結(jié)合豐富的事例，認識正比例。學情分析：學生在學習乘法時，已經(jīng)知道一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個內(nèi)容是有個初步的接觸。在這個內(nèi)容的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。評測練習1、王老師打字的時間和打字的字數(shù)關系如下表：觀察上表，引導學生明確：①表中有字數(shù)和時間這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量。②字數(shù)隨時間的變化情況是：時間越多，打的字也越多。③相對應的字數(shù)和時間的比的比值是一定的。120：1=120

240：2=120

360：3=120

480：4=120

600：5=120

720：6=120

……④比值120，實際就是王老師打字的工作效率。它們的關系就是：正比例關系。用式子表示為：2、判斷以下每一題中的兩種量是不是成正比例的量，如果是，請用式子表示出來。（1）每時織布米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和時間。（是）（2）人的年齡和身高。（不是）（3）每次搬磚的塊數(shù)一定，搬的總塊數(shù)與搬的次數(shù)。（是）（4）三角形的面積一定，底和高。（不是）

（5）正方形的面積和邊長。（不是）（6）正方形的周長和邊長。（是）《正比例》教材分析：正比例這個內(nèi)容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內(nèi)容的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例?！墩壤方虒W設計教學目標知識與技能：通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的意義。能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。過程與方法：通過學生分析、比較等方法，提升學生抽象、概括的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決生活中的實際問題教學重難點：1、教學重點：正確理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。教學難點：有條理的分析兩個量是否成正比例。教學過程（一）激趣引入教師談話在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯(lián)的量，總價和數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量。你還能舉出一些例子嗎？（板書課題）（二）創(chuàng)設情景，探索新知1、教學例1（1）探索：總價、數(shù)量和單價的關系文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量和總價的關系如下表：師：請觀察上表，從表中你可以知道什么？結(jié)合表格和學生的回答，再提問：你發(fā)現(xiàn)哪兩個相關聯(lián)的量在變化？（數(shù)量和總價）它們是如何變化?誰隨著誰變化？（總價隨著數(shù)量的增多而增多）像這樣，數(shù)量變化，總價也變化，我們可以說，這兩種量是相關聯(lián)的量。它們的比分別是多少？比值是多少？3.5：1=3.5

7：2=3.5

10.5：3=3.5

14：4=3.5

17.5：5=3.5

21：6=3.5

……

總價的變化規(guī)律和數(shù)量的變化規(guī)律相同嗎？為什么？同桌互相交流一下。變化規(guī)律相同，數(shù)量增多，總價也增多。因為它們的比值始終沒變。相對應的兩個量的比值都一樣，在數(shù)學上叫做“一定”。（板書）這個比值表示什么？（單價）（2）小結(jié)：通過剛才的學習我們知道，總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量增多，總價也增多；數(shù)量減少，總價也隨著減少。它們的規(guī)律是：（板書）（3）研究路程和時間的關系張老師暑假的時候駕車出去自駕游，他的駕駛路程和駕駛時間的關系如下表（休息時間不計算）：小組討論，并匯報結(jié)果：請同學們根據(jù)研究“總價、數(shù)量、單價”三者的方法，研究一下張老師行駛的“路程、速度、時間”的關系。A、哪兩個量在變化，它們是相關聯(lián)的量嗎？

路程和時間在變化，它們是相關聯(lián)的量。B、它們是如何變化的？誰隨著誰變化？

時間越久，行駛的路程越遠。路程隨著時間在變化。C、它們的規(guī)律是什么？

路程÷時間=速度（一定）D、你是如何得出它們的規(guī)律的？140÷2=70

210÷3=70

280÷4=70

350÷5=70

420÷6=70

……因為它們的商(比值)都是70，是一定的。得出：（板書）（4）正比例兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的商（比值）一定，那么這兩個量就是成正比例的量，他們的關系叫正比例關系。（板書）如果用字母x和y來表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，怎樣用字母表示？2、鞏固練習（1）、王老師打字的時間和打字的字數(shù)關系如下表：觀察上表，引導學生明確：①表中有字數(shù)和時間這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量。②字數(shù)隨時間的變化情況是：時間越多，打的字也越多。③相對應的字數(shù)和時間的比的比值是一定的。120：1=120

240：2=120

360：3=120

480：4=120

600：5=120

720：6=120

……④比值120，實際就是王老師打字的工作效率。它們的關系就是：正比例關系。用式子表示為：（2）暑假小明在家看電視，通過觀察電度表得出如下的的數(shù)據(jù)：根據(jù)上表，你能得出什么規(guī)律，說說理由。得出：因為表中的時間和用電量是兩個相關聯(lián)的量，用電量隨著時間的增多而增多，它們的比值始終是0.12，所以它們是成正比例的量，而得出了上面的結(jié)論。3、拓展思考（1）思考：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構(gòu)成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？這兩個量必須是相關聯(lián)的量；其中一個變化另一個也要變化；它們的比值一定。（2）判斷：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答。匯報判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)。因為總重量和袋數(shù)的比值是一定的，所以它們成正比例。4、正比例圖像（1）出示（1）觀察思考A、從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

答：圖像是一條線段。B、把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和圖像連接起來，你發(fā)現(xiàn)什么？答：線段延長了C、小明打算買7米彩帶，要多少錢？如果小麗要買的彩帶是小明的2倍，小麗要花多少錢？答：小明要24.5元，小麗要49元。（2）小結(jié)：兩個量成正比例，在圖像上表示出來是一條直線。（三）課堂練習判斷以下每一題中的兩種量是不是成正比例的量，如果是，請用式子表示出來。（1）每時織布米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和時間。（是）（2）人的年齡和身高。（不是）（3）每次搬磚的塊數(shù)一定，搬的總塊數(shù)與搬的次數(shù)。（是）（4）三角形的面積一定，底和高。（不是）

（5）正方形的面積和邊長。（不是）（6）正方形的周長和邊長。（是）課后小結(jié)通過這節(jié)課，我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習，我們知道了什么是成正比例的量。即：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的商（比值）一定，那么這兩種量就是成正比例的量，他們的關系叫正比例關系。用字母表示為：。我們還學會了如何利用本節(jié)課的知識來判斷兩個量是不是成正比例的量。我們還知道正比例的圖像是一條直線。課后習題練習九第1、2、3、4、5題效果分析：1、從生活中引入數(shù)學來源于生活，又運用于生活。首先選擇學生非常熟悉的行程問題，使學生認識到“在速度不變的情況下，路程隨著時間的變化而變化，時間擴大，路程也隨著擴大”，進而介紹路程和時間這兩種這兩種量成正比例。然后選擇了買鋼筆的事例，給出一支筆的價錢和買不同支數(shù)與所花錢數(shù)的數(shù)據(jù)。通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律：買的支數(shù)越多，花的錢越多。接著討論：花的錢數(shù)與買筆的支數(shù)這兩種量是否成正比例。2、在探究中發(fā)現(xiàn)探究學習是我們學習數(shù)學的基本方法之一，也是我們研究解決問題的重要方法。本課教學中，我通過表格列舉出兩種變化的數(shù)量在一定的情況下變化的數(shù)據(jù)，引導學生進行探究，從而自己發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量，一種擴大（或縮?。┤舾杀稌r，另一種也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，而且這兩種數(shù)量對應的數(shù)的比值始終不變。從而理解正比例概念的本質(zhì)特征。在教學中，使學生在觀察、思考、探究中獲得新知，充分發(fā)揮了學生的主體作用，大大地提高了學習的效率和學習興趣。3、在生活中應用學習數(shù)學目的是運用數(shù)學，也就是為了解決身邊的數(shù)學問題。在學生們理解了正比例的意義后，我讓他們對于自己身邊的現(xiàn)象進行了總結(jié)，舉出一些正比例的例子，這樣的安排學生興致很高，在集體的判斷說理中深化了對正比例意義的理解和掌握《正比例》教學反思：正比例的知識是在學生已經(jīng)學習了比和學會了分析基本數(shù)量關系的基礎上進行學習的，是學生學習反比例知識以及進一步研究數(shù)量關系的基礎，內(nèi)容抽象，學生比較難以接受。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點和難點。在復習引入部分，以學生常見的數(shù)量關系入手，較好地喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，找到新舊知識的結(jié)合點。探究學習是我們學習數(shù)學的基本方法之一，也是我們研究解決問題的重要方法。本課教學中，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思，為學生積極參與學習活動打下基礎。通過學生一扶一放即例題和試一試這兩例“正比例”意義教學素材的反饋及比較使學生在觀察、思