備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)押軸題解析匯編全等三角形一

．．．．．．．．．．【岡考備2012年考學(xué)—等三角的押題析編全等三角形一選題（2010年江蘇省宿遷市7）如圖，已知∠＝2，則不一能使△≌△的條件是（▲）AAB＝ACB．＝CD．∠＝∠C．∠＝∠AB

1

C（第7題【解題思路】已知∠＝2還有一個(gè)公共邊=AD具備了一邊一角的條件，可用SAS添加AB=AC可用ASA添BDA＝∠CDA，可用AAS添加B=∠C，若添加BDCD，則是SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等．【答案B．【點(diǎn)評(píng)題是一道探索型問(wèn)題要考查了三角形全等的判定斷三角形全等的方法有SAS、ASA要根據(jù)已知條件添加一條邊或一個(gè)角滿足以上四個(gè)判定法即可，但是需注意添加邊時(shí)，不能構(gòu)成的形式．有一定難度．（2011江南昌10，分如圖下列條件中，不證△ABD≌△的是（）A.BD=DC，AB=AC∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠，∠BAD=∠D.∠B=∠，BD=DC【解題思路】要證明△ABD≌△ACD就要用到三角形全等的

判定方法，其中AD=AD是隱含條件，有條件A時(shí)，可用SSS證三角形全等；有條件時(shí)可用AAS證三角形全等；有條件B時(shí)可用SAS證兩三角形全等而件D不判定兩三角形全等．【答案】【點(diǎn)評(píng)】要證三角形全等，必須要知道三角形全等的判定方法．還要注意題中的隱含條件，此還要注意三角形全等沒(méi)有邊邊角的判定方.難中等.（安徽蕪64）如圖，已eq\o\ac(△,知)中45，F(xiàn)是高AD和的點(diǎn)，CD，線段DF的度為（）/

A

2

B4C

3

D．

2【解題思路eq\o\ac(△,Rt)ABD中=45=∠BADAD∠=∠FBD+∠∠FBD，又∠°，∴BDF△，∴DF=

CD

.故選B.【答案】B．【點(diǎn)評(píng)】由三角形全等得對(duì)應(yīng)邊相等，是證明線段相等的常用方.本題需要先觀察圖形，再根條件，利用垂直的定義、同角或等角的余角相等、等角對(duì)等邊等知識(shí)，為三角形準(zhǔn)備全等的條.難度中等．二填題（2011建泉州，4分如圖，點(diǎn)在AOB的分線上，于F，若PE=3，則PF=.

A

E⊥于⊥B

（第11題）

C【解題思路】利用角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)，到角兩PF【答案】；【點(diǎn)評(píng)】考查角平分線定理的應(yīng)用，熟記角平分線定理是應(yīng)用的基礎(chǔ)，難度較小。

邊的距離相等到年蘇省宿遷市11將塊直角三角形紙片ABC疊使A與重展后平鋪在桌面（圖所示∠C＝°＝8cm則折痕DE的度是▲cm．【解題思路】可以證明DE是ABC的位線，所以=

11=×=．2【答案】．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的有關(guān)知識(shí)．本題是一道幾何基礎(chǔ)題，涉及到折疊三角形，全等三形，及三角形中位線的性質(zhì)“三角形的中位線等于第三邊的一半”等知識(shí)．難度中等．三解題（2011常州市第22題本題）已知：如圖，在ABC是，為BC上的點(diǎn)AD平分EDC，且∠E=∠，DE=DC求證：AB=AC【解題思路】由角平分線能得到兩個(gè)角相等，根據(jù)SAS可△≌△ACD,進(jìn)而證得C=E=∠所AB=AC.【解答】∵AD平分EDC，∠EDA=∠DE=DC,AD=AD,∴△AED≌ACD,∴∠C=∠∵∠E=∠，∠C==∠，∴AB=AC.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)證明全等三角形實(shí)現(xiàn)等角的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到等邊。（2011江連港20，6分兩塊完全相的三角形紙板ABC和DEF按如圖所示的方式疊放，陰影部分/B)

FF為重疊部分，點(diǎn)為和DF的點(diǎn)，不重疊的兩部分AOF與△DOC否全等？為什么？【解題思路】由題意知△≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)，可得AF=DC，進(jìn)而可證△AOF≌△DOC?！敬鸢浮孔C明：∵三角形紙板ABC和完相同∴＝＝BF

∠＝∠∴－BF－，即AF＝CD在△和△DOC中∠＝D，∠＝＝∴△≌【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定，考察了學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力。難度小。(2011廣東州，分)（）如圖，菱形ABCD的角線，點(diǎn)、分在邊、AD上且。求證：eq\o\ac(△,)E△ACF【解題思路】要證明eq\o\ac(△,)≌△ACF，已經(jīng)具備條件AE=AF公共邊AC，還需一個(gè)條件第三邊或夾角。結(jié)合已知條件，四邊形ABCD是形ABCDE根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，得到CAE=，從而利用SAS

AD證明eq\o\ac(△,)E≌?！敬鸢浮俊逜C是形ABCD的對(duì)角線，∴∠CAE=∠

B在△ACE和ACF中AE=AF，∠CAE=，∴△≌△ACF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，而且巧妙的和菱形的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)巧妙，難度小。．東河源，21本題滿分9分如圖（）,知線段AB的為2，P是AB上動(dòng)點(diǎn)（不與A，重合別APPB為邊向線段同一側(cè)作eq\o\ac(△,)和．（1eq\o\ac(△,)與的積之和最小值時(shí)

接寫(xiě)結(jié)果）（2連結(jié)AD、，相交于點(diǎn)，設(shè)AQC=，那么的小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3如圖點(diǎn)P定，eq\o\ac(△,)PBD繞P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°時(shí)的小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）1）

2/

20000000002000000000【解題思路】設(shè)AP為,則為-xeq\o\ac(△,)的積為

33xeq\o\ac(△,)BPD的面積為44

(2)

2

，列出兩三角形面積和的二次函數(shù)解析式，通過(guò)二次函數(shù)求極值得出面積和最小時(shí)的；通過(guò)≌△CPB,得∠PAD=∠PCB,等量代換得到∠QAC+∠所∠.【答案）a）的小不會(huì)隨點(diǎn)的動(dòng)而變化，理由：∵△等邊三角形，PA=PC,∠∵△BDP是等邊三角形，PB=PD,∠,∴∠∠BPD,∴∠∠∴APD≌△∴PAD=∠∵∠∠QAC+ACP=120

,∴∠∠QAC+∠

-120

=60

0

;此大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于

0【點(diǎn)評(píng)本例考查了二次函數(shù)的極值及三角形全等的有關(guān)知識(shí)題鍵是關(guān)于面積和的二次函的建立及三角形全等知識(shí)的應(yīng)用，會(huì)因不能整體代換而導(dǎo)致錯(cuò)誤，難度較.（2011廣省13，分）知：如圖，E，在AC上AD//CB且AD=CB∠∠．求證：AE=CF．ADFEB【解題思路】要證明AE=CF，要證明AF=CE即可只要證AFE≌△即【答案】∵AD//CB，∠A=∠又∵AD=CB∠D=B，∴AFE≌△CEB，∴AF=CE所以AF，AE=CF.【點(diǎn)評(píng)本題是一道比較基本的題證明問(wèn)題點(diǎn)考查同學(xué)們的邏輯推理能力以及最基本的證幾何問(wèn)題的能力．難度較小.4.（2011福泉州，20.9分）如圖，已知C在線BF上BE=CFAC=DF，ACB=∠求：△ABC≌△DEF.【解題思路】先證明，再由邊角邊定理證明兩三角形全?！敬鸢浮孔C明：BE=CF，∴，∵AC=DF∠ABC=，eq\o\ac(△,∴)≌△【點(diǎn)評(píng)】利用等量加等量，結(jié)果仍相等，確定兩三角形的兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，證明兩三角形等，是證明三角形全等的基本方法，難度較小。江鎮(zhèn)江22，5分)已知：如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中D為上一點(diǎn)AD平分∠EDC，E＝∠B，＝DC．求證：AB＝AC/

AEBD【解題思路】欲證＝，需證B∠．∠＝∠B，因此需證＝∠這可通過(guò)證三角形全等得出．【答案】證明：AD平，∠＝∠ADC，又DE＝DC，＝AD∴△ADE≌△．＝∠C．又∠E∠，BC．AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的證明，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．（2011四內(nèi)江189）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠=90，=2，點(diǎn)D是的點(diǎn)，將一銳角是°直角三角板AED如放置，使三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與AD重，連接、．猜想與EC的數(shù)及位置關(guān)系，并證明你的猜想．EADB

C【思路分析】由直角及45°銳角先說(shuō)明=∠EAB°，再由=2A，點(diǎn)DAC的點(diǎn)說(shuō)明AB=DC證明≌△BE=ECDEC=∠DEC同公共角BED=∠°，說(shuō)明BE⊥EC【答案】解，⊥EC．證明：∵∠BAC=90°，=45°，∴∠B=135°又∠=45°，∴∠=∠°又∵，=

12

，∴AB=DC又∵，∴EAB△，∴，DEC=∠AEB∴∠AEB+BED=∠∠BED=90，即．【點(diǎn)評(píng)題涉及等腰三角形以及較多的等邊時(shí)般通過(guò)證明三角形全等來(lái)解答公共邊角的加同減是計(jì)算證明的有效途徑．要充分挖掘等腰三角形等腰、底角是度些隱含條件來(lái)說(shuō)明三角形全等，切勿忽略等角同加減公共角而無(wú)法說(shuō)明兩線段垂直．（2011年湖北省武漢市6分）如圖，D，E，分

別

是AB，AC

上

的

點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE.求證∠B=∠C./

分析：三角形全等的判定及三角全等的性質(zhì)。答案：證明：在△ABE和△中，AB＝AC∠＝∠AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C點(diǎn)評(píng)：本題屬于全等三角形中最常見(jiàn)的題目，難度不大。（2011湖襄陽(yáng)，，6分如圖6點(diǎn)D，eq\o\ac(△,)的邊上連接AD，AE①ABAC；②AD＝AEBD＝CE三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)個(gè)作為命題的結(jié)論三命題

③；①③

②；②③

①．（1以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答___________；（2請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫(xiě)出所選命題，然后證明【解題思路】三個(gè)命題就是三個(gè)幾何問(wèn)題，用全等三角形知識(shí)一一作出判斷即可準(zhǔn)確得解．【答案）②③；①③②②③①．（2選擇①③

②．證明：AB=AC∴BC．ABAC在ABD和中∵，≌．AB＝．

BDCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，簡(jiǎn)單而基礎(chǔ)，命題形式開(kāi)放活潑，以照顧到所有學(xué)生的得分需求．難度較?。旰虾怅?yáng)，6小題滿分6分）如圖，在△中AD是線，分別過(guò)點(diǎn)、作AD及其延長(zhǎng)線的垂線、CF，垂足分別為點(diǎn)EF．求證BE=CF【解題思路】要線段相等，需要證明所在的三角形全等．即欲證，只需eq\o\ac(△,證)BDE≌△CDF由AD是中線可得，垂直的定義可得BED=∠CFD=90，于是可利用AAS證eq\o\ac(△,明)BDE≌△CDF．【答案】證明：AD是線，/

∴BD=CD∵⊥AD，⊥AD，∴∠BED∠在△BDE和CDF中BEDCDF

∴△BDE≌∴BE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，是常規(guī)題目，即通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明段相等，結(jié)合垂直的性質(zhì)和對(duì)頂角相等定理可以得到三角形全等．這是一道基礎(chǔ)題型，也是中考的熱點(diǎn)．2011湖隨州，，）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90，D為AC邊中點(diǎn)，D點(diǎn)作⊥，交AB于，交BC于，若，求長(zhǎng)ADEB

第18圖

FC【思路分析】首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BDAC且BD=CD=AD，°由DE丄DF可推出∠FDC=EDB，又等腰直角三角形可∠C=45，所eq\o\ac(△,以)EDB≌△，從而得出BE=FC=3那么