高中數(shù)學(xué)北師大版三學(xué)案：第三章 1.1　頻率與概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．1頻率與概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1。在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。2。理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.3。初步能夠利用概率知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題．知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)事件思考拋擲一粒骰子，下列事件,在發(fā)生與否上有什么特點(diǎn)？(1)向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7；（2)向上一面的點(diǎn)數(shù)為7；(3）向上一面的點(diǎn)數(shù)為6。梳理事件的概念及分類事件確定事件不可能事件在某條件下，一定________發(fā)生的事件,叫作相對(duì)于此條件的不可能事件必然事件在某條件下,一定____發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于此條件的必然事件隨機(jī)事件在某條件下________________________的事件，叫作相對(duì)于此條件的隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)二頻數(shù)與頻率思考拋擲一枚硬幣10次，正面向上出現(xiàn)了3次，則在這10次試驗(yàn)中，正面向上的頻數(shù)與頻率分別是多少？梳理(1）頻率是一個(gè)變化的量，但在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它又具有“穩(wěn)定性”，在____________附近擺動(dòng)．(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度具有____________的趨勢(shì)．(3)有時(shí)候試驗(yàn)也可能出現(xiàn)頻率偏離“常數(shù)”________的情形，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會(huì)________．知識(shí)點(diǎn)三概率思考一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲10次，100次,1000次，正面向上的頻率與0。5相比,有什么變化？梳理在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的________會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有________．這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P（A)．P(A)的范圍是____________．類型一必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的判定例1在下列事件中,哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件?(1)如果a，b都是實(shí)數(shù),那么a＋b＝b＋a；（2）從分別標(biāo)有1，2,3，4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽;（3）鐵球浮在水中;(4）某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼;（5)同性電荷,相互排斥．反思與感悟要判定事件是何種事件,首先要看清條件,因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的．第二步再看它是一定發(fā)生,還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．跟蹤訓(xùn)練1指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈；(3)若x∈R，則x2＋1≥1；（4)拋一枚骰子兩次,朝上面的數(shù)字之和大于12.類型二列舉試驗(yàn)結(jié)果例2某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3,4的小球的盒子中,無放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x,后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；（2）寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件．反思與感悟在寫出試驗(yàn)結(jié)果時(shí),一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn),按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒有重復(fù),也沒有遺漏．跟蹤訓(xùn)練2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果．(1）從中任取1球；(2）從中任取2球．類型三用頻率估計(jì)概率例3李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來的考試成績(jī)分布：成績(jī)?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）（1)90分以上；(2)60分～69分；(3）60分以上．反思與感悟隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測(cè)量"，因此可以通過計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．跟蹤訓(xùn)練3某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)（1)填寫表中擊中靶心的頻率;(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少?1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是(）A．必然事件 B．隨機(jī)事件C．不可能事件 D．無法確定2．下列說法正確的是()A．任一事件的概率總在（0，1）內(nèi)B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率一定為1D．以上均不對(duì)3．給出關(guān)于滿足AB的非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若任取x?A，則x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,則x∈A是隨機(jī)事件;④若任取x?B，則x?A是必然事件．其中正確的命題是()A．①③ B．①③④C．①②④ D．①④4．在一次擲硬幣試驗(yàn)中，擲100次，其中有48次正面朝上，設(shè)反面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻率為()A．48 B．52C．0。48 D．0.525．設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，則該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)約為()A．160B．1600C．784D．78401．辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機(jī)事件），還是一定不發(fā)生（不可能事件)．2．在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下,隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而,可以從統(tǒng)計(jì)的角度,通過計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．3.寫出試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按順序,特別要注意題目中的有關(guān)字眼，如“先后"“依次”“順序"“放回"“不放回”等．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考(1)必然發(fā)生；(2)必然不發(fā)生；（3)可能發(fā)生也可能不發(fā)生．梳理不會(huì)會(huì)可能發(fā)生也可能不發(fā)生知識(shí)點(diǎn)二思考頻數(shù)為3，頻率為eq\f（3,10）.梳理(1)一個(gè)“常數(shù)”（2)越來越小(3）較大減小知識(shí)點(diǎn)三思考隨著拋擲的次數(shù)增加，正面向上的次數(shù)與總次數(shù)之比會(huì)逐漸接近0。5。梳理頻率穩(wěn)定性0≤P（A）≤1題型探究例1解由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知(1)恒成立是必然事件;（5）由物理知識(shí)知同性電荷相斥是必然事件，(1)（5）是必然事件．鐵球會(huì)沉入水中，(3)是不可能事件．由于(2）(4）中的事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，所以（2)(4)是隨機(jī)事件．跟蹤訓(xùn)練1解由題意知:（1)（2）中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件；(3)中事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不可能大于12,所以(4）中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．例2解（1）當(dāng)x＝1時(shí),y＝2,3,4;當(dāng)x＝2時(shí),y＝1，3，4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2,4;當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,3。因此,這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1，2），（1，3)，(1,4），(2,1)，(2,3），(2,4)，（3,1），（3，2）,(3,4)，(4，1），（4，2），（4，3)．(2）記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事件A，則A＝{（2，1),（2，3)，（2,4)｝．跟蹤訓(xùn)練2解（1)條件為：從袋中任取1球．結(jié)果為:紅、白、黃、黑4種．(2)條件為：從袋中任取2球．若記(紅，白）表示一次試驗(yàn)中,取出的是紅球與白球,結(jié)果為:(紅，白），(紅，黃），(紅，黑）,（白，黃)，（白，黑），（黃，黑）6種．例3解總?cè)藬?shù)為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.用已有的信息，可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期選修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下：（1）將“90分以上”記為事件A，則P(A)＝eq\f(43,645)≈0。067；（2)將“60分～69分”記為事件B,則P(B）＝eq\f(90，645）≈0。140;（3）將“60分以上"記為事件C,則P(C）＝eq\f(645－8－62，645)≈0。891。跟蹤訓(xùn)練3解(1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為0.8