廣州大學(xué)數(shù)學(xué)分析第二學(xué)期試卷

系領(lǐng)導(dǎo)A審批并名廣州學(xué)2005-2006學(xué)年二學(xué)試卷課

數(shù)分考形（卷考）數(shù)與息學(xué)院05級(jí)1～7班學(xué)

姓題號(hào)分?jǐn)?shù)

一15

二15

三24

四8

五12

六26

總分100

評(píng)卷人評(píng)分一、填空（每小題分，共）1.

(x)

x0

的凸性區(qū)間為______________________

。2.

函數(shù)

x

的極大值點(diǎn)

_______________。3.

2

1)dx

__________________________04.計(jì)算無(wú)窮積分：

1x2

___________________。5、求級(jí)數(shù)的和：

n

(n1)

_________________。二、單選擇題（每題3，共15）1、若f()恒正連續(xù)函數(shù)，則___________

0。A、

ddx

f(x)dx；B、

df(；1/8

C、

d

f(t)dt

；

D、

d

x

f(t)dt；2、若f()的個(gè)原函()，f(2x的原________。1AF(2x；B、(2x2C、2Fx；D、不存在。3.在區(qū)間[-1,1]上不可積的函數(shù)為________A、狄利克雷函數(shù)D(x)；B、取整函數(shù)[x]C、符號(hào)函數(shù)sgnx；D、絕對(duì)值函數(shù)。4、滿足

時(shí),級(jí)收斂。Alim；Bannn

1n2

(n=1,2,…)；Climn

n

<1；Dlimnn

anan

<1。5、利M判別法證明函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)優(yōu)級(jí)數(shù)的為。

nxn

(收斂時(shí)可作1A、；B、n

1n

；C

nx；D、

nx

。2/8

三、計(jì)題（共分每小題為6分

）1

、求極lim(cos)

1xx2、

計(jì)算積

1x(1(ln)2)

dx3/8

3、

計(jì)算積分

lnx、

計(jì)算積分：

40

dx

x4/8

四、判收斂性

(每小題,共分)1.判斷無(wú)窮積分

x

的收斂性。2.判斷級(jí)數(shù)

(

的絕對(duì)收斂與條件收斂性。

n

5/8

五、應(yīng)題（每小題分，共分）1、徑為1球內(nèi)有一圓錐,其頂點(diǎn)在球心而底面圓周在球面上錐高為多少時(shí)，其體積最大。2、求由拋物線xy

與直線所圍成的平面圖形面積。6/8

六、證題（共26分1、敘述并證明閉區(qū)間套定理。

(6分)2、證明不等式

x

x

(x>0

(6分)7/8

3、若正項(xiàng)級(jí)收斂，證明：級(jí)數(shù)亦收斂。為nnn

一般級(jí)數(shù)時(shí)舉一例說(shuō)收斂,但n

a

發(fā)散。

(6分)n

4、f(x)n

11

，(x>0；(1)求極限函數(shù)