全品中考復習數(shù)學第三單元-函數(shù)及其圖像

第10講平面直角坐標系與函數(shù)第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第12講一次函數(shù)的應用

第13講反比例函數(shù)第14講二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)第15講二次函數(shù)與一元二次方程第16講二次函數(shù)的應用第三單元函數(shù)及其圖象第三單元函數(shù)及其圖象第10講┃平面直角坐標系與函數(shù)第10講平面直角坐標系與函數(shù)第10講┃考點聚焦考點聚焦考點1平面直角坐標系坐標軸上的點x軸、y軸上的點不屬于任何象限對應關(guān)系坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是________對應的一一第10講┃考點聚焦平面內(nèi)點P(x，y)的坐標的特征(1)各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限?__________點P(x,y)在第二象限?__________點P(x,y)在第三象限?__________點P(x,y)在第四象限?__________(2)坐標軸上點的坐標的特征點P(x,y)在x軸上?________________點P(x,y)在y軸上?________________點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x、y同時為零，即點P的坐標為(0,0)x>0y>0

x<0y>0

x<0y<0

x>0y<0

y＝0，x為任意實數(shù)

x＝0，y為任意實數(shù)

第10講┃考點聚焦考點2平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征平行于坐標軸的直線上的點的坐標的特征(1)平行于x軸平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上的點的縱坐標相同，橫坐標為不相等的實數(shù)(2)平行于y軸平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上的點的橫坐標相同，縱坐標為不相等的實數(shù)第10講┃考點聚焦各象限的平分線上的點的坐標特征(1)第一、三象限的平分線上的點第一、三象限的平分線上的點的橫、縱坐標________(2)第二、四象限的平分線上的點第二、四象限的平分線上的點的橫、縱坐標________相等互為相反數(shù)考點3點到坐標軸的距離第10講┃考點聚焦到x軸的距離點P(a，b)到x軸的距離等于點P的________________即到y(tǒng)軸的距離點P(a，b)到y(tǒng)軸的距離等于點P的________________即縱坐標的絕對值

橫坐標的絕對值

考點4平面直角坐標系中的平移與對稱點的坐標第10講┃考點聚焦用坐標表示平移

點的平移在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或向左)平移a個單位長度，可以得到對應點______(或______)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點______或(______)

圖形的平移對于一個圖形的平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化，反過來，從圖形上點的坐標的某種變化也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移(x＋a，y)

(x－a，y)

(x，y＋b)

(x，y-b)

第10講┃考點聚焦某點的對稱點的坐標關(guān)于x軸

點P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標為________規(guī)律可簡記為：誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號

關(guān)于y軸點P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標為________

關(guān)于原點點P(x，y)關(guān)于原點對稱的點P3的坐標為________

(x，－y)

(－x，y)

(－x，－y)

考點5用坐標表示地理位置第10講┃考點聚焦用坐標表示地理位置(1)平面直角坐標系法(2)方位角＋距離考點6函數(shù)的有關(guān)概念第10講┃考點聚焦常量與變量定義在某一變化過程中，始終保持________的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生________的量叫做變量關(guān)系常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是：“在某一變化過程中”．同一個量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問題的條件來確定不變變化

第10講┃考點聚焦函數(shù)的概念函數(shù)定義一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)值對于一個函數(shù)，如果當自變量x＝a時，因變量y＝b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值第10講┃考點聚焦確定自變量的取值范圍的依據(jù)(1)使解析式有意義(2)使實際問題有意義防錯提醒函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關(guān)系考點6函數(shù)的表示方法第10講┃考點聚焦表示方法(1)列表法(2)圖象法(3)解析法使用指導表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為了全面認識問題，可同時使用幾種方法考點7函數(shù)圖象的概念及畫法第10講┃考點聚焦概念一般地，對于一個函數(shù)，如果以自變量與因變量的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么平面直角坐標系內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象畫法步驟(1)列表(2)描點(3)連線第10講┃歸類示例歸類示例?類型之一與平面直角坐標系有關(guān)的問題命題角度：1．平面直角坐標系的概念2．求坐標系中點的坐標例1[2012·山西]如圖10－1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC＝2，則點B的坐標是________．圖10－1第10講┃歸類示例第10講┃歸類示例?類型之二坐標平面內(nèi)點的坐標特征命題角度：1.四個象限內(nèi)點的坐標特征；2.坐標軸上的點的坐標特征；3.平行于x軸，平行于y軸的直線上的點的坐標特征；4.第一、三，第二、四象限的平分線上的點的坐標特征．例2[2012·揚州]

在平面直角坐標系中，點P(m，m－2)在第一象限，則m的取值范圍是________．

m>2

[解析]由第一象限內(nèi)點的坐標的特點可得：解得m＞2.?類型之三關(guān)于x軸，y軸及原點對稱的點的坐標特征命題角度：1.關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征；2.關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征；3.關(guān)于原點對稱的點的坐標特征．第10講┃歸類示例例3[2012·遂寧]平面直角坐標系中，點(－3,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是________．(3，4)[解析]因為要求的點與點(－3,4)關(guān)于y軸對稱，所以它的橫坐標是已知點的相反數(shù)，即3；而縱坐標不變，所以要求點的坐標是(3，4)．第10講┃歸類示例平面直角坐標系中，與點有關(guān)的對稱關(guān)系常用的有3種：①關(guān)于x軸成軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸成軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；③關(guān)于原點成中心對稱的兩點的坐標特點：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．?類型之三坐標系中的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)例4[2012·南京]在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度稱為1次變換．如圖10－2，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是(－1，－1)、(－3，－1)，把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是________．第10講┃歸類示例命題角度：1．坐標系中的圖形平移的坐標變化與作圖；2．坐標系中的圖形旋轉(zhuǎn)的坐標變化與作圖．圖10－2第10講┃歸類示例求一個圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形上對應點的坐標，一般要把握三點：一是根據(jù)圖形變換的性質(zhì)，二是利用圖形的全等關(guān)系；三是確定變換前后點所在的象限．?類型之五函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍例5[2012·無錫

]第10講┃歸類示例命題角度：1．常量與變量，函數(shù)的概念；2．函數(shù)自變量的取值范圍．x≥2[解析]由題意，得2x－4≥0，解得x≥2.第10講┃歸類示例函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)關(guān)系式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)關(guān)系式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)關(guān)系式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．此題就是第三種情形，考慮被開方數(shù)必須大于等于0.?類型之五函數(shù)圖象例6[2012·南京]看圖說故事．請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：①指出變量x和y的含義；②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中必須涉及“速度”這個量．第10講┃歸類示例命題角度：1．畫函數(shù)圖象；2．函數(shù)圖象的實際應用．圖10－3

第10講┃歸類示例[解析]本題是一道開放性問題，其目的是體現(xiàn)函數(shù)中變量之間的關(guān)系，并能賦予這兩個變量的實際意義，編寫的故事只要符合這兩個條件即可．

解：小明的爺爺晚飯后出去散步，5分鐘后到達離家2千米的公園，在公園里的健身器材處鍛煉了6分鐘，由于即將下雨，小明爺爺花了4分鐘就趕回了家里．請問小明爺爺回家的速度比出去時的速度快多少？第11講┃一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第11講┃考點聚焦考點聚焦考點1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念正比例函數(shù)特別地，當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)閥＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)第11講┃考點聚焦考點2

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象一條直線

第11講┃考點聚焦

(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)

一、三象限二、四象限第11講┃考點聚焦一、二、三象限

一、三、四象限

一、二、四象限

二、三、四象限

考點3兩條直線的位置關(guān)系第11講┃考點聚焦直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2位置關(guān)系相交________?l1和l2相交平行________?l1和l2平行k1≠k2

k1＝k2，b1≠b2

考點4兩直線的交點坐標及一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積第11講┃考點聚焦考點5由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式第11講┃考點聚焦因在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中有兩個未知系數(shù)k和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個條件，常見的是已知兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，將其坐標代入得求出k，b的值即可，這種方法叫做__________．待定系數(shù)法

考點6一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組)第11講┃考點聚焦一次函數(shù)與一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的值為0時，相應的自變量的值為方程kx＋b＝0的根一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的值大于(或小于)0，相應的自變量的值為不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函數(shù)與方程組兩直線的交點坐標是兩個一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所組成的關(guān)于x，y的方程組的解第11講┃歸類示例歸類示例?類型之一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1．一次函數(shù)的概念；2．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．例1[2012·山西

]如圖11－1，一次函數(shù)y＝(m－1)x－3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于點A、B，則m的取值范圍是(

)A．m>1B．m<1C．m<0D．m>0圖11－1B第11講┃歸類示例

[解析]根據(jù)函數(shù)的圖象可知m－1＜0，求出m的取值范圍為m＜1.故選B.

第11講┃歸類示例

k和b的符號作用：k的符號決定函數(shù)的增減性，k>0時，y隨x的增大而增大，k<0時，y隨x的增大而減小；b的符號決定圖象與y軸交點在原點上方還是下方(上正，下負)．?類型之二一次函數(shù)的圖象的平移命題角度：1．一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2．求一次函數(shù)的圖象平移后對應的解析式．第11講┃歸類示例例2[2012·衡陽

]如圖11－2，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行且經(jīng)過點A(1，－2)，則kb＝________.

圖11－2－8

第11講┃歸類示例

[解析]∵y＝kx＋b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行，兩平行直線的解析式的k值相等，∴k＝2.∵y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.第11講┃歸類示例

直線y＝kx＋b(k≠0)在平移過程中k值不變．平移的規(guī)律是若上下平移，則直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；若向左(或向右)平移m個單位，則直線y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口訣是上加下減，左加右減．?類型之三求一次函數(shù)的解析式例3[2012·湘潭]

已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0，2)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．

第11講┃歸類示例命題角度：由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．?類型之四一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組)例4[2012·湖州

]一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖11－3所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為______________．第11講┃歸類示例命題角度：1．利用函數(shù)圖象求二元一次方程組的解；2．利用函數(shù)圖象解一元一次不等式(組)．x＝－1圖11－3

第11講┃歸類示例第11講┃歸類示例

(1)兩直線的交點坐標是兩直線所對應的二元一次方程組的解．(2)根據(jù)在兩條直線的交點的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來確定不等式的解集．第11講┃回歸教材待定系數(shù)法求“已知兩點的一次函數(shù)的關(guān)系式”教材母題江蘇科技版八上P156T5根據(jù)所給函數(shù)圖象，寫出函數(shù)關(guān)系式(如圖11－4)．回歸教材圖11－4第11講┃回歸教材第11講┃回歸教材中考變式圖11－5[2012·聊城]

如圖11－5，直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，－2)．(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC＝2，求點C的坐標．第11講┃回歸教材第12講┃

一次函數(shù)的應用第12講一次函數(shù)的應用第12講┃考點聚焦考點聚焦考點1一次函數(shù)的應用建模思想一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數(shù)的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，確定出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍實際問題中一次函數(shù)的最大(小)值在實際問題中，自變量的取值范圍一般受到限制，一次函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)就存在最大值或最小值常見類型(1)求一次函數(shù)的解析式(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最值等第12講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用一次函數(shù)進行方案選擇命題角度：1.求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；2.利用一次函數(shù)進行方案選擇．例1[2012·連云港]我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇．方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元；第12講┃歸類示例(1)請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？第12講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運輸方式．解：(1)由題意得，y1＝4x＋400,y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以當運輸路程小于210km時，y1＜y2，選擇郵車運輸較好；當運輸路程等于210km時，y1＝y(tǒng)2，選擇兩種方式一樣；當運輸路程大于210km時，y1＞y2，選擇火車運輸較好

第12講┃歸類示例一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案．?類型之二利用一次函數(shù)解決資源收費問題命題角度：1.利用一次函數(shù)解決個稅收取問題；2.利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費問題．第12講┃歸類示例例2[2012·遵義]為促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖12－1中折線反映了每戶居民每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系．

圖12－1第12講┃歸類示例(1)根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚簷n次第一檔第二檔第三檔每月用電量x度0＜x≤140(2)小明家某月用電120度，需要交電費________元；(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度交納電費153元，求m的值．54第11講┃歸類示例

[解析](1)利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：第二檔，第三檔中x的取值范圍；(2)根據(jù)第一檔范圍是：0＜x≤140，利用圖象上點的坐標得出解析式，進而得出x＝120時y的值；(3)設第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx＋b，將(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出m的值即可．第12講┃歸類示例第12講┃歸類示例第12講┃歸類示例

此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分段點；(2)針對每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問題．?類型之三利用一次函數(shù)解決其他生活實際問題例3[2012·義烏]周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖12－2是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．第12講┃歸類示例命題角度：函數(shù)圖象在實際生活中的應用．第12講┃歸類示例(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．圖12－2第12講┃歸類示例

[解析](1)用路程除以時間即可得到速度；在甲地游玩的時間是1－0.5＝0.5(h)．(2)如圖，求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間．(3)可以設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為nkm，根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可第12講┃歸類示例第12講┃歸類示例第12講┃歸類示例結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：(1)看圖找點，(2)見形想式，(3)建模求解．第12講┃回歸教材根據(jù)一次函數(shù)的圖象進行選擇最優(yōu)方案教材母題

江蘇科技版八上P158某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同．以每月用車路程xkm計算，甲汽車租賃公司的月租費是y1元，乙汽車租賃公司的月租費是y2元．如果y1、y2與x之間的關(guān)系如圖12－3，那么：回歸教材圖12－3第12講┃回歸教材(1)每月用車路程多少時，租用兩家汽車租賃公司的車所需費用相同？(2)每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少？(3)如果每月用車的路程約為2300km，那么租用哪家的車所需費用較少？第12講┃回歸教材

[解析]從函數(shù)圖象看，當x＝2000時，兩個函數(shù)的圖象相交于一點，此時兩個函數(shù)的自變量相同，函數(shù)值相同；當x<2000時，y1<y2；當x>2000時，y1>y2.解：(1)每月用車路程為2000km時，租用兩家汽車公司的車所需費用相同；(2)每月用車路程小于2000km時，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少；(3)如果該公司每月用車的路程為2300km，那么租用乙汽車租賃公司的車所需費用較少．第12講┃回歸教材中考變式圖12－4[2011·宿遷]某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)有月租費的收費方式是________(填①或②)，月租費是________元；(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．①

30

第12講┃回歸教材[解析](1)當x＝0，y＝30，即表示有月租30元．(2)設y有＝k1x＋30，y無＝k2x，用待定系數(shù)法求解．(3)由y有＝y(tǒng)無，即選擇通話方式①、②一樣實惠，再討論不等關(guān)系．第13講┃

反比例函數(shù)第13講反比例函數(shù)第13講┃考點聚焦考點聚焦考點1反比例函數(shù)的概念自變量

比例系數(shù)

第13講┃考點聚焦考點2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象雙曲線原點呈現(xiàn)形式反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象是________對稱性它既是關(guān)于________對稱的中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，其對稱軸為第一、三象限或第二、四象限坐標軸夾角的平分線，即直線y＝x或直線y＝－x第13講┃考點聚焦(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)第13講┃考點聚焦(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義第13講┃考點聚焦考點3反比例函數(shù)的應用第13講┃歸類示例歸類示例?類型之一反比例函數(shù)的概念命題角度：1.反比例函數(shù)的概念；2.求反比例函數(shù)的解析式．例1[2012·揚州

]某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1,6)，則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是(

)A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)A第13講┃歸類示例第13講┃歸類示例判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法有兩種：一是口算選項中點的橫坐標與縱坐標乘積是否都等于比例系數(shù)，二是將選項中點的坐標諸個代入反比例函數(shù)關(guān)系式，看能否使等式成立．?類型之二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)中k的幾何意義．第13講┃歸類示例例2A第13講┃歸類示例

比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．第13講┃歸類示例例3

[2012·河南]

如圖13－1，點A，B在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象上，過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面積為6，則k的值為________．4

圖13－1第13講┃歸類示例第13講┃歸類示例?類型之三反比例函數(shù)的應用例4[2012·鎮(zhèn)江]如圖13－2，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y＝

在第一象限內(nèi)交于點C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點D(3,0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y＝

交于點P、Q，求△APQ的面積．第13講┃歸類示例命題角度：1.反比例函數(shù)在實際生活中的應用；2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用．第13講┃歸類示例圖13－2第13講┃歸類示例[解析]先根據(jù)雙曲線上點C的坐標求出m的值，從而確定點C的坐標，再將點C的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式中確定n的值，在求出兩個函數(shù)關(guān)系式后結(jié)合條件可求出三角形的面積．第13講┃歸類示例第13講┃回歸教材比較反比例函數(shù)值的大小方法多教材母題

江蘇科技版八下P70T2已知點A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函數(shù)y＝

(k<0)的圖象上，那么y1、y2和y3的大小關(guān)系如何？回歸教材第13講┃回歸教材第13講┃回歸教材中考變式

[2010·臨沂]已知反比例函數(shù)y＝－

圖象上三個點的坐標分別是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正確反映y1、y2、y3的大小關(guān)系的是(

)A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y2>y3>y1C

第14講┃

二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

第14講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）第14講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的概念

定義一般地，如果____________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的結(jié)構(gòu)特征①等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2;②二次項系數(shù)a≠0y＝ax2＋bx＋c

第14講┃考點聚焦考點2

二次函數(shù)的圖象及畫法圖象二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是以____________為頂點，以直線______________為對稱軸的拋物線用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的步驟(1)用配方法化成________________的形式；(2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖y＝a(x－h(huán))2＋k

第14講┃考點聚焦考點3二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)a>0a<0圖象開口方向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸第14講┃考點聚焦第14講┃考點聚焦第14講┃考點聚焦考點3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法1.一般式若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個點的坐標代入，求出a、b、c的值2.頂點式若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設所求二次函數(shù)為y＝a(x－h(huán))2＋k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式第14講┃考點聚焦3.交點式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設所求二次函數(shù)為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(m，n)的坐標(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式第14講┃歸類示例歸類示例?類型之一二次函數(shù)的定義命題角度：1.二次函數(shù)的概念．2.二次函數(shù)的一般式。例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數(shù)，則m＝(

)A．7B．－1C．－1或7D．以上都不對

[解析]讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．由題意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故選A.A

第14講┃歸類示例

利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，且二次項的系數(shù)不為0.?類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1.二次函數(shù)的圖象及畫法；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．第14講┃歸類示例例2

(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3變成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標系中畫出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點，且x1<x2<1，請比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫結(jié)果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來．第14講┃歸類示例

[解析](1)根據(jù)配方法的步驟進行計算．(2)由(1)得出拋物線的對稱軸，頂點坐標列表，注意拋物線與x軸、y軸的交點及對稱點等特殊點的坐標，不要弄錯．(3)開口向上，在拋物線的左邊，y隨x的增大而減?。?4)拋物線y＝x2－4x＋3與直線y＝2的交點的橫坐標即為方程x2－4x＋3＝2的兩根．

第14講┃歸類示例解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知圖象的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描點作圖如下圖．(3)y1>y2.(4)如圖，點C，D的橫坐標x3，x4即為方程x2－4x＋3＝2的根．第14講┃歸類示例變式題1[2012·煙臺]已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝－3；③其圖象的頂點坐標為(3，－1)；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個A[解析]①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x＝3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為(3，1)，故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，本說法正確．綜上所述，說法正確的只有④，共1個．故選A.第14講┃歸類示例變式題2[2012·泰安]設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(

)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A[解析]根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大?。吆瘮?shù)的關(guān)系式是y＝－(x＋1)2＋a，圖象如圖，∴對稱軸是直線x＝－1，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′是點(0，y1)，那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3.故選A.第14講┃歸類示例?類型之三二次函數(shù)的解析式的求法例3已知拋物線經(jīng)過點A(－5，0)，B(1，0)，且頂點的縱坐標為，求二次函數(shù)的解析式．第14講┃歸類示例命題角度：1.一般式，頂點式，交點式；2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．[解析]根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式．第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例二次函數(shù)的關(guān)系式有三種：1．一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c；2．頂點式y(tǒng)＝a(x－m)2＋n，其中(m，n)為頂點坐標；3．交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1,0)，(x2,0)為拋物線與x軸的交點．一般已知三點坐標用一般式求關(guān)系式；已知頂點及另一個點坐標用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點坐標及另一個點的坐標用交點式．此題屬于第三種情形．第15講┃

二次函數(shù)與一元二次方程第15講二次函數(shù)與一元二次方程第15講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點個數(shù)判別式Δ＝b2－4ac的符號方程ax2＋bx＋c＝0有實根的個數(shù)2個Δ>0兩個________實根1個Δ＝0兩個________實根沒有Δ<0________實根不相等相等沒有第15講┃考點聚焦考點2

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a、b、c及判別式b2－4ac的符號之間的關(guān)系第15講┃考點聚焦第15講┃考點聚焦考點3二次函數(shù)圖象的平移將拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，而任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k均可由拋物線y＝ax2平移得到，具體平移方法如圖15－1：圖15－1第15講┃考點聚焦[注意]確定拋物線平移后的解析式最好利用頂點式，利用頂點的平移來研究圖象的平移．第15講┃歸類示例歸類示例?類型之一二次函數(shù)與一元二次方程命題角度：1．二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2．圖象法解一元二次方程；3．二次函數(shù)與不等式(組)．例1拋物線y＝x2－4x＋m與x軸的一個交點的坐標為(1，0)，則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是________．

(3，0)

[解析]

把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，得m＝3，所以原方程為y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3，0)．

?類型之二二次函數(shù)的圖象的平移命題角度：1.二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2.利用平移求二次函數(shù)的圖象的關(guān)系式．第15講┃歸類示例例2

[2012·揚州]將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2B[解析]拋物線y＝x2＋1的頂點為(0，1)，將點(0，1)先向左平移2個單位，再向下平移3個單位所得到的點的坐標為(－2，－2)，所以平移后拋物線的關(guān)系式為y＝(x＋2)2－2.故選B.第15講┃歸類示例

1．采用由“點”帶“形”的方法．圖形在平移時，圖形上的每一個點都按照相同的方向移動相同的距離，拋物線的平移問題往往可轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題來解決．2．平移的變化規(guī)律可為：(1)上、下平移：當拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向上平移m(m>0)個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k＋m；當拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向下平移m(m>0)個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k－m.(2)左、右平移：當拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向左平移n(n>0)個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán)＋n)2＋k；當拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向右平移n(n>0)個單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a(x－h(huán)－n)2＋k.第15講┃歸類示例例3

[2012·廣安]如圖15－2，把拋物線y＝0.5x2平移得到拋物線m.拋物線m經(jīng)過點A(－6,0)和原點(0,0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝0.5x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________．圖15－2

第15講┃歸類示例第15講┃歸類示例變式題

[2011·綿陽改編]已知拋物線：y＝x2－2x＋m－1與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點，如圖15－3，設它的頂點為B.(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證：△ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C′，且與x軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，求拋物線C′的關(guān)系式和直線EF的關(guān)系式．圖15－3

第15講┃歸類示例解：(1)拋物線與x軸只有一個交點，說明Δ＝0，∴m＝2.(2)證明：∵拋物線的關(guān)系式是y＝x2－2x＋1，∴A(0，1)，B(1，0)，∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OBA＝45°，A，C是關(guān)于對稱軸x＝1的對稱點，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．?類型之三二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c之間的關(guān)系例4

[2012·重慶]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖15－4所示，對稱軸x＝－.下列結(jié)論中，正確的是(

)A．a(chǎn)bc>0B．a(chǎn)＋b＝0C．2b＋c>0D．4a＋c<2b第15講┃歸類示例命題角度：1.二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，與坐標軸的交點情況與a，b，c的關(guān)系；2.圖象上的特殊點與a，b，c的關(guān)系．圖15－4D

第15講┃歸類示例第15講┃歸類示例

二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x軸有無交點，與y軸的交點及對稱軸的位置，確定a，b，c及b2－4ac的符號，有時也可把x的值代入，根據(jù)圖象確定y的符號．?類型之四二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用例5

[2012·連云港]

如圖15－5，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；第15講┃歸類示例命題角度：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用．(2)求△ABD的面積；(3)將三角形AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．第15講┃歸類示例圖15－5

第15講┃歸類示例

[解析](1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式．(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出A、B、D三點的坐標，以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出△ABD的面積．(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點的坐標，然后將點G的坐標代入拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式中直接進行判斷即可．第15講┃歸類示例第15講┃歸類示例

(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，充分利用拋物線的軸對稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵．(2)已知二次函數(shù)圖象上幾個點的坐標，一般用待定系數(shù)法直接列方程(組)求二次函數(shù)的解析式．(3)已知二次函數(shù)圖象上的點(除頂點外)和對稱軸，便能確定與此點關(guān)于對稱軸對稱的另一點的坐標．第16講┃

二次函數(shù)的應用第16講二次函數(shù)的應用第16講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題．第16講┃考點聚焦考點2建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：1.利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；2.利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題．例1

[2012·安徽]

如圖16－1，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.第16講┃歸類示例

(1)當h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．圖16－1第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x＝9時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于18，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x＝18時對應的函數(shù)值，并與0相比較．(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(0，2)，建立h與a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當x＝9時對應的函數(shù)y的值大于2.43，且當x＝18時對應的函數(shù)y的值小于或等于0，進而確定h的取值范圍．第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：二次函