貴州省黔東南州重點達標名校2022-2023學年初三下學期第二次中考模擬數(shù)學試題試卷含解析_第1頁
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貴州省黔東南州重點達標名校2022-2023學年初三下學期第二次中考模擬數(shù)學試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于()A.30° B.35° C.40° D.50°2.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體3.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形4.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是()A. B. C. D.5.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形6.有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米,則這個直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米7.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為()A. B. C. D.8.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1049.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°10.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示,這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的最小整數(shù)解是_____.12.方程的根是__________.13.若關于x的方程x2﹣8x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=_____.14.從“線段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個圖形中任取一個,取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____.15.已知點A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,如果a<b<0,那么y1與y2的大小關系是:y1__y2;16.將一副三角板如圖放置,若,則的大小為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次調查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該市約有市民100000人,請你根據抽樣調查的結果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.18.(8分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.(1)證明:DE為⊙O的切線;(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.19.(8分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)與y軸交于點A(0,2),頂點為B,且對稱軸l1與x軸交于點M(1)求a的值,并寫出點B的坐標;(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C,且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N,過點C做DE∥x軸,分別交l1、l2于點D、E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.20.(8分)十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應政府號召,準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等,且與順序無關).(1)該家庭生育兩胎,假設每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好都是女孩的概率;(2)該家庭生育兩胎,假設第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.21.(8分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為,另一個交點為A,且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標;在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標;若不存在,請簡要說明理由為拋物線上一點,它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;點P的橫坐標為,當t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.22.(10分)某校師生到距學校20千米的公路旁植樹,甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結果兩班師生同時到達,已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度各是多少?23.(12分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,CB的中點.求證:四邊形DECF是菱形.24.解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:欲求∠B的度數(shù),需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù);△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度數(shù),即可由三角形的外角性質求出∠C的度數(shù),由此得解.解答:解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故選C.2、A【解析】

根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結構特征,根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵.3、D【解析】

根據全等三角形的性質可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質,兩三角形全等,其對應邊和對應角都相等.4、A【解析】試題分析:根據幾何體的主視圖可判斷C不合題意;根據左視圖可得B、D不合題意,因此選項A正確,故選A.考點:幾何體的三視圖5、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱,故本選項錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.6、B【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點睛】考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、A【解析】試題解析:連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四邊形AFOE,F(xiàn)BGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切線,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故選B.考點:1.切線的性質;3.矩形的性質.8、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,

故選:D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9、A【解析】

先根據∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質,熟練掌握這一點是解題的關鍵.10、C【解析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據從小到大重新排列后,根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】將這10個數(shù)據從小到大重新排列為:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以該組數(shù)據的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選:C.【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據按要求重新排列,就會出錯.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】分析:先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.詳解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為-3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為:-1.點睛:本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵.12、1.【解析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題.【詳解】兩邊平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,經檢驗:x=1是原方程的解.故答案為:1.【點睛】本題考查了無理方程,解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題,注意必須檢驗.13、1【解析】

根據判別式的意義得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解關于m的方程即可.【詳解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.14、.【解析】

試題分析:在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形,共4個,所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式,掌握圖形特點是解題關鍵,難度不大.15、>【解析】

根據反比例函數(shù)的性質求解.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而a<b<0,所以y1>y2故答案為:>【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質.16、160°【解析】試題分析:先求出∠COA和∠BOD的度數(shù),代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,故答案為160°.考點:余角和補角.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)500,12,32;(2)補圖見解析;(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根據項目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調查的市民人數(shù),據此可得項目A,C的百分比;(2)根據對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據全市總人數(shù)乘以A項目所占百分比,即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).【詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補全條形統(tǒng)計圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.18、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD∥AC,利用平行線的性質得∠ODE=∠DEA=90°,可得DE為⊙O的切線;

(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.【詳解】解:(1)證明:連接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴DE為⊙O的切線;(2)連接CD,∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,∵BC為直徑,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,∵OD=OC,∴∠DOC=60°,∴△DOC是等邊三角形,∵BC=4,∴OC=DC=2,∴S△DOC=DC×=,∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=﹣=﹣.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算.19、(1)a=-1,B坐標為(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)如圖,設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標,需分兩種情況討論,用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】(1)把點A(0,2)代入拋物線的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3,頂點為(1,3)(2)如圖,設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,由解得x=∴點C的橫坐標為∵MN=m-1,四邊形MDEN是正方形,∴C(,m-1)把C點代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,當點C在x軸的下方時,C(,1-m)把C點代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式為y=-(x-7)2+3綜上:平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是熟知正方形的性質與函數(shù)結合進行求解.20、(1)P(兩個小孩都是女孩)=;(2)P(三個小孩中恰好是2女1男)=.【解析】

(1)畫出樹狀圖即可解題,(2)畫出樹狀圖即可解題.【詳解】(1)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能結果,而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能,∴P(兩個小孩都是女孩)=.(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能結果,其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結果,∴P(三個小孩中恰好是2女1男)=.【點睛】本題考查了畫樹狀圖求解概率,中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關鍵.21、,;存在,;或;當時,.【解析】

(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)先判斷出面積最大時,平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點,從而求出點M坐標;(3)①先判斷出四邊形PBQC時菱形時,點P是線段BC的垂直平分線,利用該特殊性建立方程求解;②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關系式,從而確定出它的最大值.【詳解】解:(1)將B(4,0)代入,解得,m=4,∴二次函數(shù)解析式為,令x=0,得y=4,∴C(0,4);(2)存在,理由:∵B(4,0),C(0,4),∴直線BC解析式為y=﹣x+4,當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時,△MBC面積最大,∴,∴,∴△=1﹣4b=0,∴b=4,∴,∴M(2,6);(3)①如圖,∵點P在拋物線上,∴設P(m,),當四邊形PBQ

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