廣西南寧八中學(xué)2022-2023學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．2．如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）24．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ABO為α，則樹(shù)OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米5．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺6．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤67．正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°8．蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元9．下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是_____平方米．12．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．13．等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為_(kāi)_________.14．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_____．（只需寫(xiě)出一個(gè)）15．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．16．將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n，則n的值為_(kāi)_______．17．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．19．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．求∠CDE的度數(shù)；求證：DF是⊙O的切線；若AC=DE，求tan∠ABD的值．20．（8分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來(lái)．（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．21．（10分）計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng)．23．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF24．（14分）我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購(gòu)買(mǎi)A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買(mǎi)A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.2、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.3、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.4、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．5、A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用6、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵8、C【解析】

用單價(jià)乘數(shù)量得出買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉的總價(jià)，再進(jìn)一步相加即可．【詳解】買(mǎi)單價(jià)為a元的蘋(píng)果2千克用去2a元，買(mǎi)單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動(dòng)區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?，圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1，圓心角為60°的扇形，則．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形的面積計(jì)算公式，屬于簡(jiǎn)單題型．本題要特別注意的就是在拐角的位置時(shí)所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫(huà)出圖形是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．在求扇形的面積時(shí)，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計(jì)算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算．12、【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.點(diǎn)睛：分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；13、，，【解析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵,∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=；②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，∵，AC=BC，∴，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，∵，AC=BC，∴，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°；故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.14、y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上知道a＞1，又二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可以得到c=1，所以解析式滿足a＞1，c=1即可．詳解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a＞1．∵二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴c=1．故解析式滿足a＞1，c=1即可，如y=x2．故答案為y=x2（答案不唯一）．點(diǎn)睛：本題是開(kāi)放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò)．本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.16、5【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

∴兩次都摸到白球的概率是：=.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹(shù)狀圖法求概率.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論．試題解析：解：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴∽．點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）90°；（1）證明見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù)；（1）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可．【詳解】解：（1）解：∵對(duì)角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）證明：連接DO，∵∠EDC=90°，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴，∴DC1=AD?DE∵AC=1DE，∴設(shè)DE=x，則AC=1x，則AC1﹣AD1=AD?DE，期（1x）1﹣AD1=AD?x，整理得：AD1+AD?x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（負(fù)數(shù)舍去），則DC=，故tan∠ABD=tan∠ACD=．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）P=．【解析】試題分析：（1）樹(shù)狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

則（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所選出的m，n在第二、三四象限的概率為：P==點(diǎn)睛：（1）利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率（有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).(4)樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率.21、【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）直線l與⊙O相切；（2）證明見(jiàn)解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明BE=（2）先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF，然后再證明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長(zhǎng)，然后證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng)．試題解析：（1）直線l與⊙O相切．理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE=∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙