休哈特控制圖專題培訓(xùn)課件

導(dǎo)論5.1假設(shè)檢驗概念5.2均值控制圖5.4極差控制圖5.5休哈特控制圖5.31◆案例導(dǎo)入◆均值控制圖原理介紹◆控制圖靈敏度內(nèi)容概要25.4均值控制圖首先，讓我們假定從一個生產(chǎn)襯墊材料的生產(chǎn)過程中每隔半小時從中抽取包含5個材料的樣本組。每個樣本組包括5個連續(xù)的襯墊材料：

過

程10：00AM9：30AM9:00AM0.0440.0460.0430.0430.0440.0440.0450.0450.0440.0440.0450.0420.0440.0470.047

=0.0440

=0.0454

=0.0440R=0.0020R=0.0030R=0.00503圖表觀察結(jié)果通過對樣本均值和樣本級差波動性的觀察，每一個小的樣本都告訴我們在這個時間點上過程的運行情況。問題：這種運行情況是會隨著時間變化嗎4

如果過程僅僅取決于系統(tǒng)波動的影響，那么均值和級差應(yīng)該隨機的分布在一定可能的范圍之內(nèi)；如果這個過程在均值水平和波動量上有一定的變化，那么均值和級差就會偏離正常的波動或者出現(xiàn)一系列非隨機的值。（第四章內(nèi)容）內(nèi)容回顧中心極限定理當(dāng)一系列確定的樣本值能夠在很好的統(tǒng)計控制過程中被選擇時，樣本均值將會呈現(xiàn)出一種正態(tài)分布。（第三章內(nèi)容）5

10:00AM

9:30AM

9:00AM

=0.0440

=0.0454

=0.0440樣本均值這樣排列趨勢還可以由圖5.6直觀地表示出來。我們稱圖5.6右的那個圖中的（UCL）和（LCL）為均值控制圖的控制上限和控制下限。對于容量為n的樣本組的均值，其會隨著一個固定的變化，其范圍可以定為：,精確一點說，如果僅僅受一般波動影響的話，樣本均值將以（1—α）100%的概率落入這個范圍。傳統(tǒng)上，我們習(xí)慣把它定義在離均值3倍標準差的范圍之內(nèi)。因此當(dāng)均值的過程能夠合理統(tǒng)計控制的話，樣本均值有99.73%的概率將會落入這個范圍。6控制上限控制下限99.73%的概率將會落入這個范圍

Figure5.6StatisticalBasisfortheControlLimitsontheChart7注意：這些范圍是建立在我們希望看到的平均波動的基礎(chǔ)上，而不是單獨的個體的測量。規(guī)格范圍：關(guān)于個體測量的分布控制范圍：平均了多個個體測量的分布如果過程能夠被有規(guī)律地合理地抽樣統(tǒng)計控制，這就意味著均值水平和波動水平能夠一直保持連續(xù)。那么，樣本均值將會服從正態(tài)分布，因此，幾乎所有的樣本均值都會在過程均值上下3倍的標準差的范圍內(nèi)，這樣的話我們一般都會通過樣本均值的均值來估計。8現(xiàn)在我們假定樣本均值落在了控制上限的上面。由于這種情況發(fā)生的概率非常小，如果過程均值我們假定就是過程，我們必須假定一個特殊的原因使得它影響了樣本均值。在特殊情況下，我們必須假定至少在這一時間點上過程的均值水平確實偏離了它正常的狀態(tài)，假定的均值水平就是控制圖的中心。而且，至少在這個時間點上，很有可能確實存在一個使樣本均值偏離的因素發(fā)生。這就是休哈特在其控制圖里采用的假設(shè)檢驗的解釋。圖5.7表示了這樣一個特殊原因造成的情況。當(dāng)然，也有可能這種影響均值的因素根本就沒有發(fā)生，我們只是錯誤地在尋找一個不并不存在的問題。但是我們知道這種錯誤發(fā)生的概率。這就是我們之前已經(jīng)定義過的α風(fēng)險。9控制上限特殊原因產(chǎn)生的標志控制下限

假設(shè)的過程平均值

Figure5.7UseofProbalilisticLimitstoIdentifySpecialCausers10控制圖的靈敏性

事實上即使所有的點都落在3倍標準差范圍內(nèi)并且展示出一種隨機的分布也不意味著沒有異常因素的存在。我們必須接受這種事實：我們期望的過程行為也許并不能很快地反應(yīng)到控制圖上。換句話說，真實均值已經(jīng)改變了——假設(shè)情況現(xiàn)在已經(jīng)錯誤——但是此時的數(shù)據(jù)卻不能顯示出這樣關(guān)鍵的情況。這就是我們在表5.7中所演示的β風(fēng)險。盡管如果我們縮小范圍（比如，改成2倍的標準差限制）將會使我們更快更容易地檢測到這種異常因素的發(fā)生，但這種限制同樣也會加大發(fā)生虛發(fā)警報的概率，如果這樣的話，當(dāng)過程其實處于正常狀態(tài)的時候樣本均值可能已經(jīng)在控制范圍之外了，而后我們會推斷生產(chǎn)過程現(xiàn)在已經(jīng)失控。給定一個樣本，設(shè)其均值為u，標準差為s,樣本數(shù)為n,那么其均值的分布為Z（u,s*s/n）,是一個正態(tài)分布。

如果我們的判定標準是u1<u<u2,

α風(fēng)險為：當(dāng)u在規(guī)格范圍內(nèi)時，其樣本均值小于u1或者大于u2的概率。

β風(fēng)險為：當(dāng)u在規(guī)格范圍外時，其樣本均值在規(guī)格范圍內(nèi)（即大于u1小于u2）的概率。

α風(fēng)險:拒真冤枉一個好人的風(fēng)險β風(fēng)險：取偽放過一個壞人的風(fēng)險11選擇合適的上下限，其實上也就是選擇α風(fēng)險，它是個經(jīng)濟問題。如果放寬界限，即倍數(shù)越大，α風(fēng)險越小，β風(fēng)險越大，反之，嚴格控制界限，即倍數(shù)越小，α風(fēng)險越大，β風(fēng)險越