2022版高中數(shù)學(xué)52平面向量的數(shù)量積課時提能訓(xùn)練文新人教版

【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2022版高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積課時提能訓(xùn)練文新人教版45分鐘100分一、選擇題每題6分，共36分1,1，b＝－1,2，則a·b等于A1B－1C3D－322022·北海模擬已知a、b為非零向量，且a、b的夾角為錯誤!，若ab3a5a＝a＋tbt為實數(shù)|a||b|1若α＝錯誤!，求當(dāng)|m|取最小值時實數(shù)t的值；2若a⊥b，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a－b和向量m的夾角為錯誤!，若存在，懇求出t；若不存在，請說明原因答案解析1【解析】選A∵a＝1,1，b＝－1,2，∴a·b＝1,1·－1,2＝－1＋2＝12【解析】選(ab)2a)2ab(b|a||b|cosC||p|2(2)22232a2a(ba)2|a||b||a||a||b||b||a||b|b22aba220a2a(ba)|a|2a22abb2(ab)c15a5a3a|a||ba||a|2|a||ab||c|25a10a5a2a2a2a2a，使a＋λb＝ma，即1＋λ，2＋λ＝m1,2，∴錯誤!，∴錯誤!，即當(dāng)λ＝0時，a與a＋λb共線且同向，綜上可知，λ>－錯誤!且λ≠0【誤區(qū)警告】探究向量的夾角時首先要共起點，其次范圍是[0，π]，a·b>0?夾角為[0，錯誤!，而此題中銳角為0，錯誤!，不含0，故需注意議論a與a＋λb共線時是否為同向11【解析】∵A1,0，B0,1，C2inθ，coθ，∴＝2inθ－1，coθ，＝2inθ，coθ－11∵||＝||，∴錯誤!＝錯誤!，化簡得2inθ＝coθ，所以tanθ＝錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝－52由題意知＝1,0，＝0,1，＝2inθ，coθ，∴＋2＝1,2，∵＋2·＝1，∴2inθ＋2coθ＝1∴inθ＋coθ2＝錯誤!，∴inθ·coθ＝－錯誤!【方法技巧】平面向量的數(shù)量積運算問題的解題技巧1平面向量的數(shù)量積運算有時近似于多項式的乘法；2熟記公式a·a＝a2＝|a|2，易將向量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷崝?shù)問題【變式備選】△ABC中，知足：⊥，M是BC的中點1若||＝||，求向量＋2與向量2＋的夾角的余弦值；2若O是線段AM上隨意一點，且||＝||＝錯誤!，求·＋的最小值【解析】1設(shè)向量＋2與向量2＋的夾角為θ，||＝||＝a，∵⊥，||＝||，∴＋2·2＋＝22＋5·＋22＝4a2，|＋2|＝(AB2AC)224AB2＝ABAC4AC＝錯誤!a，同理可得|2＋|＝錯誤!a，∴coθ＝(AB2AC)(2ABAC)＝錯誤!＝錯誤!|AB2AC||2ABAC|2∵||＝||＝錯誤!，∴|AM|＝1設(shè)||＝，則|OM|＝1－，而＋＝2OM，∴·＋＝2·OM＝2|||OM|coπ＝－21－＝22－2＝2－錯誤!2－錯誤!，當(dāng)且僅當(dāng)＝錯誤!時，·＋值最小，為－錯誤!【探究創(chuàng)新】【解題指南】1把|m|整理成對于t的函數(shù)即可2由co錯誤!＝(ab)(atb)，列出對于t的方程，若方程有實數(shù)解，則t存在，否則t不存在|ab||atb|【解析】1因為α＝錯誤!，所以b＝錯誤!，錯誤!，a·b＝錯誤!，則|m|＝(atb)2＝5t22tab＝錯誤!＝錯誤!，所以當(dāng)t＝－錯誤!時，|m|取到最小值，最小值為錯誤!2假定存在實數(shù)t知足條件，由條件得co錯誤!＝(ab)(atb)，|ab||atb|又因為|a－b|＝(ab)2＝錯誤!