圓周長和面積的知識拓展

（一）周長的拓展1、什么是圓的周長：圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。生活中的許多的事情都跟圓的周長有關(guān)系說明圓的周長在生活中的應(yīng)用是十分廣泛的。2、學(xué)習(xí)計算弧長和扇形周長的計算方法。例1：弧長的計算方法圓中任意兩點之間的部分叫做弧，連接弧的兩點叫做弧的端點?；〉膬蓚€端點與圓心連接所得兩條半徑的夾角，叫做圓心角。如果圓的半徑為r，圓心角的度數(shù)為，那么弧的長度（用字母表示）L＝n

或者L＝n題目：已經(jīng)知道圓的半徑是3米，圓心角的度數(shù)是20度，計算圓心角所對的弧的長度。×20°＝（厘米）例2：扇形周長的計算方法由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧組成的圖形叫做扇形扇形的周長是指扇形的弧長與兩條半徑的和，因此扇形的周長是：弧長兩條半徑字母標示為：c＝2r+n

或者c＝2r+n題目：已經(jīng)知道圓的半徑是3米，圓心角的度數(shù)是20度，計算這個扇形的周長?！?0°+2×3＝7（厘米）3、解決生活中的一些實際問題例1：兩只小螞蟻從a點出發(fā)到b點去取食物，它們選選擇了兩條不同的路線，誰選擇的路線比較短？

分析與答：這樣的題目，我們用字母的方法來進行關(guān)系的推導(dǎo)，可以很明顯的看出，兩條路線之間的關(guān)系。設(shè)小圓的直徑是a，中圓的直徑為b，大圓的直徑是中圓和小圓直徑的和。一條路線：沿中圓和小圓周長的一半走C＝πa+πb＝π（a+b）另一條路線：沿大圓周長的一半走C＝π（a+b）從上面的推導(dǎo)來看，兩條路線的長度是相同的。例2：一個半圓形的花圃（如圖），在花圃的周圍要圍上籬笆，籬笆的長度是多少米？分析與答計算半圓花圃圍上籬笆的長度就是計算半圓的周長半圓的周長包括圓周長的一半（弧長）和一條直徑兩部分。圓周長的一半：10×π÷2＝5π＝15.7（米）15.7+10＝25.7（米）答：籬笆的長度是25.7米。例3：將4個圓如下圖一樣的擺放，在外面圍上一條線段，圍在圖形外面的線段的長度是多少厘米？(圓的直徑是5厘米

分析與答：這個圖形周長的組成部分可以分成兩類線段的長度與弧的長度。通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，四條弧可以拼成一個圓，每條線段的長度都等于直徑的長度。所以，圓形的周長等于圓的周長加上條直徑的長度。3.14×5+5×4＝35.7（厘米）答：圍在圖形外面的線段的長度是35.7米。（二）面積的拓展1、扇形的面積計算方法。計算方法是：s＝n題目：已經(jīng)知道圓的半徑是3米，圓心角的度數(shù)是20度，計算扇形的面積?！?0＝1.57（平方厘米）答：扇形的面積是1.57平方厘米。2、利用轉(zhuǎn)化的方法計算下面與圓有關(guān)的圖形的面積。在圓的面積學(xué)習(xí)中，我們知道s＝πr2例1：計算下面圖形的面積。（1）方法正方形的邊長是圓直徑，圓的半徑是米，1×1×3.14＝3.14（平方米）

方法利用正方形與圓面積之間的關(guān)系2×2×78.5%＝3.14（平方米）（2）2×1÷2＝1（平方米）（3）2×2＝4（平方米）（4）

1×1×2＝2（平方米）3、利用學(xué)習(xí)過的知識輔助問題的解決。（1）分析與答：這個陰影部分的面積只要用（的圓面積－三角形的面積）2＝陰影部分的面積8×8×3.14÷4＝50.24（平方厘米）8×8÷2＝32（平方厘米）50.24－32＝18.24（平方厘米）18.24×2＝36.48（平方厘米）答：陰影部分的面積36.48平方厘米。（2）下圖中，陰影部分的面積是40平方厘米，求環(huán)形面積。

分析與解答：設(shè)小圓的半徑為r，即小正方形的邊長為。大圓的半徑為R，即大正方形的邊長為。陰影部分的面積＝大正方形面積－小正方形的面積＝平方厘米根據(jù)上面的關(guān)系，我們就可以認為是R

2

—r

2

＝40平方厘米因為環(huán)形的面積＝大圓面積－小圓面積＝（R

2

—r

2

）3.14×40＝125.6（平方厘米）答：環(huán)形的面積是125.6平方厘米?！灸M試（答題時間：30鐘）1、計算扇形的周長和面積。已經(jīng)知道圓的半徑是3厘米，圓心角的度數(shù)