教用 理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

教用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用教用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用/NUMPAGES22教用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用教用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用第4講習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用[目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步熟練掌握氣體三定律，，．1．氣體三定律(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比．公式：pV＝C或p1V1＝p2V2.(2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比．公式：eq\f(p,T)＝C或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2).(3)蓋—呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比．公式：eq\f(V,T)＝C或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2).2．理想氣體狀態(tài)方程對一定質(zhì)量的理想氣體：eq\f(pV,T)＝C或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解．(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程．(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解．例1如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0cm，大氣壓強(qiáng)p0＝75.8cmHg時(shí)，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h＝6.0cm為止．求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離解析設(shè)活塞移動(dòng)的距離為xcm，活塞的橫截面積為S，則左側(cè)氣體體積為(l＋eq\f(h,2)－x)S，右側(cè)氣體體積為(l－eq\f(h,2))S，取右側(cè)氣體為研究對象．由玻意耳定律得p0lS＝p2(l－eq\f(h,2))S解得p2＝eq\f(p0lS,l－\f(h,2)S)＝eq\f(758,7)cmHg左側(cè)氣柱的壓強(qiáng)為p1＝p2＋ph＝eq\f(800,7)cmHg取左側(cè)氣柱為研究對象，由玻意耳定律得p0lS＝p1(l＋eq\f(h,2)－x)S，解得x≈6.4cm.借題發(fā)揮兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨(dú)立滿足eq\f(pV,T)＝常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可．二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解．1．打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題．2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程．例2氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧，有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變解析用如圖所示的方框圖表示思路．由V1→V2：p1V1＝p2V2，V2＝eq\f(p1V1,p2)＝eq\f(130×40,10)L＝520L，由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，V3＝eq\f(p2V2－V1,p3)＝eq\f(10×480,1)L＝4800L，則eq\f(V3,400L)＝12(天)．三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述．已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p-V圖象變成p-T圖象或V-T圖象．例3使一定質(zhì)量的理想氣體按圖2中箭頭所示的順序變化，圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線．(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少．(2)將上述狀態(tài)變化過程在V-T中用圖線表示出來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程．解析由p-V圖可直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積為VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，V(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600KTD＝eq\f(pDVD,pAVA)TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300KTB＝TC＝600K(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有：pBVB＝pCVC得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L在V-T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點(diǎn)依次連接，如圖所示．AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對象．一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))．(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程．(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程．(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解．對求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性．例4如圖3所示，汽缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當(dāng)用一水平外力F拉活塞時(shí)，活塞和汽缸最終以共同的加速度運(yùn)動(dòng)．求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S)解析以活塞m2為研究對象，其受力分析如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律，有F＋pS－p0S＝m2a①由于方程①中有p和a兩個(gè)未知量，所以還必須以整體為研究對象，列出牛頓第二定律方程F＝(m1＋m2)a②聯(lián)立①②可得p＝p0－eq\f(m1F,m1＋m2S).借題發(fā)揮求解封閉氣體的壓強(qiáng)時(shí)，必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對象，由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對象進(jìn)行研究，列動(dòng)力學(xué)方程，求解結(jié)果.相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1．如圖4所示，一個(gè)密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等．現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室加熱一段時(shí)間，活塞達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,4)，氣體的溫度T1＝300K，求右室氣體的溫度．解析根據(jù)題意對汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進(jìn)行分析：左室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、eq\f(3,4)V0、T1右室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、eq\f(5,4)V0、T2根據(jù)eq\f(pV,T)＝恒量，得：左室氣體：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1·\f(3,4)V0,T1)右室氣體：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1·\f(5,4)V0,T2)所以eq\f(p1·\f(3,4)V0,300K)＝eq\f(p1·\f(5,4)V0,T2)解得T2＝500K.變質(zhì)量問題2．某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖5所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3,1atm的空氣(1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1atm×300cm3＝1.5×103p＝0.2atm，需打氣次數(shù)n＝eq\f(4－1,0.2)＝15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm×1.5L＝1V＝6故還剩貯液7.5L－63．如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時(shí)體積為1L，請把此圖改畫為p-V圖象解析AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮．已知VA＝1L，則VB＝1L(等容變化)，由eq\f(VC,TC)＝eq\f(VB,TB)(等壓變化)得VC＝eq\f(VB,TB)TC＝eq\f(1,450)×900L＝2L由pDVD＝pCVC(等溫變化)得VD＝eq\f(pC,pD)VC＝eq\f(3,1)×2L＝6L汽缸類問題4．如圖7所示，汽缸長為L＝1m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S＝100cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t＝27℃，大氣壓強(qiáng)為p0＝1×105Pa時(shí)，氣柱長度為l＝90(1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時(shí)水平拉力F的大小是多少？(2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)，氣體溫度為多少攝氏度？解析(1)設(shè)活塞到達(dá)缸口時(shí)，被封閉氣體壓強(qiáng)為p1，則p1S＝p0S－F由玻意耳定律得：p0lS＝p1LS解得：F＝100N(2)由蓋—呂薩克定律得：eq\f(lS,300K)＝eq\f(LS,273K＋t′)解得：t′≈60.3題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1．如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時(shí)，管內(nèi)水銀面的高度差為Δh，當(dāng)U形管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，Δh將()A．增大 B．減小C．不變 D．不能判斷解析U形管自由落體時(shí)，水銀柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)，故右邊氣體壓強(qiáng)減小，體積增加，左邊氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，所以Δh增大．2．如圖2所示，將裝有溫度都為T的同種氣體的兩容器用水平細(xì)管相連，管中有一小段水銀將A、B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使A、B同時(shí)升高溫度，若A升高到T＋ΔTA，B升高到T＋ΔTB，已知VA＝2VB，要使水銀保持不動(dòng)，則()A．ΔTA＝2ΔTB B．ΔTA＝ΔTBC．ΔTA＝eq\f(1,2)ΔTB D．ΔTA＝eq\f(1,4)ΔTB解析初狀態(tài)pA＝pB，末狀態(tài)pA′＝pB′，所以ΔpA＝ΔpB水銀柱保持不動(dòng)，則V不變對A：eq\f(pA,T)＝eq\f(ΔpA,ΔTA)，對B：eq\f(pB,T)＝eq\f(ΔpB,ΔTB)，得ΔTA＝ΔTB3．一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是T0＝27℃，A部分氣體壓強(qiáng)pA0＝1.0×105Pa，B部分氣體壓強(qiáng)pB0＝2.0×105Pa.現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來的eq\f(2,3).求此時(shí)：(1)A部分氣體的壓強(qiáng)pA；(2)B部分氣體的溫度TB.解析(1)A部分氣體等溫變化，由玻意耳定律：pA0V＝pA·eq\f(2,3)V，所以pA＝eq\f(3,2)pA0，把pA0＝1.0×105Pa代入得pA＝1.5×105Pa.(2)B部分氣體：初狀態(tài)：pB0＝2.0×105Pa，VB0＝V，TB0＝300K，末狀態(tài)：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105Pa.VB＝V＋eq\f(1,3)V＝eq\f(4,3)V，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pB0VB0,TB0)＝eq\f(pBVB,TB)，得TB＝eq\f(TB0pBVB,pB0VB0)＝eq\f(300×2.5×105×\f(4,3)V,2.0×105×V)K＝500K.題組二變質(zhì)量問題4．如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度由T0＝300K升至T1＝350K.(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持T1＝350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值．解析(1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p1＝eq\f(T1,T0)p0＝eq\f(350,300)p0＝eq\f(7,6)p0.(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2可得V2＝eq\f(p1V0,p0)＝eq\f(7,6)V0所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為eq\f(ρV0,ρ·\f(7,6)V0)＝eq\f(6,7).5．用打氣筒將1atm的空氣打進(jìn)自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500cm3，輪胎容積V＝3L，原來壓強(qiáng)p＝1.5atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為p′＝4atm，A．5次 B．10次C．15次 D．20次解析因?yàn)闇囟炔蛔?，可?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)得1．5atm×3L＋n×1atm×0.5L＝4解得n＝15，故答案選C.6．鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3L氣體．A．第一種抽法B．第二種抽法C．兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D．無法判定答案A解析設(shè)初態(tài)氣體壓強(qiáng)為p0，抽出氣體后壓強(qiáng)變?yōu)閜，對氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律，則第一種抽法：p0V＝p1(V＋1)，p1＝p0·eq\f(V,1＋V)；同理p2＝p1eq\f(V,V＋1)＝p0(eq\f(V,1＋V))2；三次抽完后的壓強(qiáng)p3：p3＝p0(eq\f(V,1＋V))3.第二種抽法：p0V＝p′(V＋3)，得p′＝p0eq\f(V,V＋3).比較可知：p3＝p0(eq\f(V,1＋V))3<p′＝p0eq\f(V,V＋3).即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強(qiáng)小，即抽出的氣體質(zhì)量大．題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7．一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線．若將這一狀態(tài)變化過程表示在pT圖或VT圖中，下列選項(xiàng)正確的是()答案AC8．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖6所示，V-T和p-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：圖6(1)溫度為600K時(shí)氣體的體積；(2)在V-T圖象上將溫度從400K升高到600K的變化