2022高中數(shù)學(xué)122同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教案新人教A版必修4_第1頁
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文檔簡介

同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目的:⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,理解同角公式都是恒等式的特定意義;經(jīng)過運用公式的訓(xùn)練過程,培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技術(shù),提高運用公式的靈活性;注意運用數(shù)形聯(lián)合的思想解決相關(guān)求值問題;在解決三角函數(shù)化簡問題過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深入;在恒等式證明的教學(xué)過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生剖析問題的能力,進(jìn)而提高邏輯推理能力.二、教學(xué)重、難點重點:公式sin2cos21及sintan的推導(dǎo)及運用:(1)已知某隨意角的cos(2)化簡三角函數(shù)式;(3)證明簡單的三角恒正弦、余弦、正切值中的一個,求其余兩個;等式難點:根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值;選擇適合的方法證明三角恒等式三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2cos21及sintan,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等cos教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)同樣,本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系,弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系,實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)變.【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),議論一P下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎1如圖:以正弦線MP,余弦線OM和半徑OP三者的長構(gòu)MOA1,0成直角三角形,而且OP1由勾股定原因MP2OM21,因此x2y21,即sin2cos21根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)aksin(kZ)時,有tan2cos這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切【例題講評】例1化簡:1sin2440解:原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例2已知是第三象限角,化簡1sin1sin1sin1sin解:原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)21sin1sin1sin21sin2|cos||cos|是第三象限角,cos0原式1sin1sin2tan(注意coscos象限、符號)例3求證:cos1sinsincos1cosx,再利用公式變形;思路剖析:思路1.把左邊分子分母同乘以2:把左邊分子、分母同乘以(1in)先知足右式分子的要求;思路3:用作差法,不論分母,只要將分子轉(zhuǎn)化為零;思路4:用作商法,但先要確定一邊不為零;思路5:利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)變?yōu)橥环N形式的結(jié)果;思路6:由乘積式轉(zhuǎn)變?yōu)楸嚷适?;思?:用綜合法.證法1:左邊=cosxcosx(11sin2x1sinx右邊,(1sinx)cosxsinx)cosxcosx∴原等式建立證法2:左邊=(1sinx)cosx=(1sinx)cosx(1sinx)(1sinx)1sin2x(1sinx)cosx1sinxcos2x=右邊cosx證法3:∵cosx1sinxcos2x(1sin2x)cos2xcos2x0,1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosx∴1cosx1sinxsinxcosx證法4:∵co≠0,∴1in≠0,∴1sinx≠0,cosxcosxcos2xcos2x∴1sinx===1,1sinx1sinx1sinx1sin2xcosx∴cosx1sinx.1sinxcosx證法5:左邊cosxcosxcos2x,1sinxcosx(1sinx)cosx右邊1sinx1sinx1sin2xcos2xcosx1sinxcosx(1sinx),(1sinx)cosx∴左邊=右邊∴原等式建立.例4已知方程2x2(31)xm0的兩根分別是sin,cos,sincos的值。求1tan1cot解:原式sin2cos2sin2cos2sincossincoscossinsincos31(化弦法)由韋達(dá)定理知:原式2例5已知sin2cos,求sin4cos及sin22sincos的值。5sin2cos解:sin2costan2sin4costan4215sin2cos5tan2126sin22sincossin22sincostan22tan426sin2cos2tan21415【講堂練習(xí)】化簡下列各式1cos1cos,)1.cos1(1cos2sinxtanxsinx2.cosxtanxsinx1sin1cos23.sin2cos1練習(xí)答案:解:(1)原式=(1cos)2(1cos)2sin2sin21cos1cossinsin=22,)sin(sin2sinxsinxsinx(2)原式=cosx1cosxsinxsinxcosx=sinxsinx(1cosx)cosxsinx(1cosx)1=sinx1cosxsinxcosxsinxsinx1sinsin(3)原式coscos2tan(2k2k)20(2k2k)232tan(2k2k(kz))20(2k32k2)20(k)【學(xué)習(xí)小結(jié)】(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”,因此sin2cos21,tansin.cos2)利用平方關(guān)系時,往往要開方,因此要先根據(jù)角所在象限

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