2022高中數(shù)學(xué)122同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教案新人教A版必修4

同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目的：⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；經(jīng)過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技術(shù)，提高運(yùn)用公式的靈活性；注意運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合的思想解決相關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深入；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生剖析問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高邏輯推理能力．二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式sin2cos21及sintan的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某隨意角的cos（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；等式難點(diǎn):根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適合的方法證明三角恒等式三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2cos21及sintan,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等cos教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)同樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)變．【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),議論一P下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎1如圖:以正弦線MP,余弦線OM和半徑OP三者的長(zhǎng)構(gòu)MOA1,0成直角三角形,而且OP1由勾股定原因MP2OM21,因此x2y21,即sin2cos21根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)aksin(kZ)時(shí),有tan2cos這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切【例題講評(píng)】例1化簡(jiǎn)：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例2已知是第三象限角，化簡(jiǎn)1sin1sin1sin1sin解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)21sin1sin1sin21sin2|cos||cos|是第三象限角，cos0原式1sin1sin2tan（注意coscos象限、符號(hào)）例3求證：cos1sinsincos1cosx，再利用公式變形；思路剖析：思路1．把左邊分子分母同乘以2：把左邊分子、分母同乘以（1in）先知足右式分子的要求；思路3：用作差法，不論分母，只要將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)變?yōu)橥环N形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)變?yōu)楸嚷适剑凰悸?：用綜合法．證法1：左邊=cosxcosx(11sin2x1sinx右邊，(1sinx)cosxsinx)cosxcosx∴原等式建立證法2：左邊=(1sinx)cosx＝(1sinx)cosx(1sinx)(1sinx)1sin2x(1sinx)cosx1sinxcos2x＝右邊cosx證法3：∵cosx1sinxcos2x(1sin2x)cos2xcos2x0，1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosx∴1cosx1sinxsinxcosx證法4：∵co≠0，∴1in≠0，∴1sinx≠0，cosxcosxcos2xcos2x∴1sinx＝＝＝1，1sinx1sinx1sinx1sin2xcosx∴cosx1sinx．1sinxcosx證法5:左邊cosxcosxcos2x,1sinxcosx(1sinx)cosx右邊1sinx1sinx1sin2xcos2xcosx1sinxcosx(1sinx),(1sinx)cosx∴左邊=右邊∴原等式建立．例4已知方程2x2(31)xm0的兩根分別是sin，cos，sincos的值。求1tan1cot解：原式sin2cos2sin2cos2sincossincoscossinsincos31（化弦法）由韋達(dá)定理知：原式2例5已知sin2cos，求sin4cos及sin22sincos的值。5sin2cos解：sin2costan2sin4costan4215sin2cos5tan2126sin22sincossin22sincostan22tan426sin2cos2tan21415【講堂練習(xí)】化簡(jiǎn)下列各式1cos1cos,)1．cos1(1cos2sinxtanxsinx2．cosxtanxsinx1sin1cos23．sin2cos1練習(xí)答案：解：（１）原式＝(1cos)2(1cos)2sin2sin21cos1cossinsin＝22,)sin(sin2sinxsinxsinx（２）原式＝cosx1cosxsinxsinxcosx＝sinxsinx(1cosx)cosxsinx(1cosx)1＝sinx1cosxsinxcosxsinxsinx1sinsin(3)原式coscos2tan(2k2k)20(2k2k)232tan(2k2k(kz))20(2k32k2)20(k)【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此sin2cos21，tansin．cos2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角所在象限