江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何訓(xùn)練題

高二數(shù)學(xué)立體幾何小題訓(xùn)練周英亮2015.11.11姓名1.在空間，有以下命題：(1)有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(2)四邊相等的四邊形是菱形；(3)平行于同一條直線的兩條直線平行；(4)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中錯誤的個數(shù)有個.2.以下四個命題：(1)圓上三點(diǎn)可確定一個平面；(2)圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個平面；(3)四條平行線確定六個平面；(4)不共線的五點(diǎn)可以確定一個平面，那么必有三點(diǎn)共線..其中正確的選項(xiàng)是3.觀看如下圖的四個幾何體，其中推斷正確的選項(xiàng)是_______．(1)a是棱臺；(2)b是圓臺；(3)c是棱錐；(4)d不是棱柱．4．a(chǎn)、b是兩條異面直線，且//，那么和的位置關(guān)系是5．正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線AD與CB1所成的角為6．假設(shè)一個n面體中有m個是直角三角形，那么稱這個n面體的直度為。在長方體中，四周體的直度為。7．下面四個說法中，正確的個數(shù)為 個 〔1〕假如兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合〔2〕兩條直線可以確定一個平面〔3〕假設(shè)M∈α，M∈β，α∩β＝l，那么M∈l〔4〕空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi) 8．ABCD－A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，那么以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是 (1)A、M、O三點(diǎn)共線 (2)M、O、A1、A四點(diǎn)共面 (3)A、O、C、M四點(diǎn)共面 (4)B、B1、O、M四點(diǎn)共面9．如下圖，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，那么EF的長是 10.以下命題中，正確命題的個數(shù)是____________．①假設(shè)直線l上有很多個點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么l∥；②假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；③假如兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；④假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)．11．直線，與平面，，假設(shè)且，那么直線，的位置關(guān)系為12.如右圖，在空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且==，假設(shè)BD=6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，那么平行線EH、FG間的距離為.13.在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且==，AB=CD=3，EF=，那么AB與CD所成角的大小為.P是△ABC所在平面外一點(diǎn),過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC,垂足為O,連結(jié)PA、PB、PC，假設(shè)PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,那么O是△ABC的____心.15.a與b是一對異面直線，且a、b成60o角，那么在過點(diǎn)P的直線中與a、b所成角均為60o的直線有條16.空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點(diǎn)P在邊AB上移動，點(diǎn)Q在CD上移動，那么點(diǎn)P與Q的最短距離為高二數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練4姓名P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PECPPDBAC2．如下圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD＝a．〔1〕求證：MN∥平面PAD；〔2〕求證：MN⊥平面PCD．3.在三棱錐PABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心求證：⑴PH底面ABC；⑵△ABC是銳角三角形.__A_B_C_P_E_H4.三棱柱中底面是正三角形且側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.=1\*GB2⑴求證：；=2\*GB2⑵試在棱上找一點(diǎn)M，使.5.如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.⑴求證：AE⊥BE；ABCABCDEFMN求證：MN∥平面DAE．6.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D〔1〕MN//平面ABCD；w.w.w..c.o.m〔2〕MN⊥平面B1BG．7.如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，，.(1)求證：;(2)求證：.8.菱形中，，，將菱形沿對角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn).證明：//平面；〔2〕證明：；〔3〕當(dāng)時，求線段的長.1.2，2.(1)，3、〔3〕；4、異面或相交；5、；6、1；7．1，8.(4)，9．，10、1；11、平行或相交或異面；12.8cm，13.，14、垂；15.4，16.3/41、證明：設(shè)PC的中點(diǎn)為G，連接EG、FG∵F為PD中點(diǎn)∴GF∥CD且GF=CD∵AB∥CDAB=CDE為AB中點(diǎn)∴GF∥AEGF=AE四邊形AEGF為平行四邊形∴EG∥AF∴AF平面PECEG平面PEC∴AF∥平面PEC2．證明：如答圖所示，⑴設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、NE，由N為PD的中點(diǎn)知ENDC，PNCBMADE又ABCD是矩形，∴DCPNCBMADE又M是AB的中點(diǎn)，∴ENAN，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD證明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD，3．證明：⑴∵PAPBPAPC且PB∩PC=P∴PA側(cè)面PBC又∵BC平面PBD∴PABC∵H是△ABC的垂心∴AHBC∵PA∩AH=A∴BC截面PAH又PH平面PAH∴BCPH同理可證：ABPH又ABBC=B∴PH面ABC⑵設(shè)AH與直線BC的交點(diǎn)為E，連接PE，由⑴知PH底面ABC∴AE為PE在平面ABC的射影由三垂線定理：PEBC∵PBPC即△BPC是直角三角形，BC為斜邊∴E在BC邊上由于AEBC，故B∠C都是銳角同理可證：∠A也是銳角∴△ABC為銳角三角4.=1\*GB2⑴證明：連接交于點(diǎn)O，連接OD.O、D分別是、BC的中點(diǎn)，=2\*GB2⑵解：M為的中點(diǎn)。證明如下：三棱柱中底面是正三角形且側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形M為的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)又，5.證明：⑴又，而⑵取中點(diǎn)H，連結(jié)AH，NH，那么.,，6.證明：⑴取CD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，AE，而，⑵，,，又，7.證明：⑴連結(jié)交于點(diǎn)O，那么O為中點(diǎn)。