課件教案第十二章

1§12.5

非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念翹曲(warping)實驗表明：非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時，橫截面外周線將改變原來的形狀，且由平面曲線變?yōu)榭臻g曲線。變形后，桿橫截面不再保持為平面。這種現(xiàn)象稱為翹曲。由于平面假定對非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)不適用，因而基于平面假定得到的圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)變形公式(12.4)和(12.6)都不能用于非圓截面桿。2自由扭轉(zhuǎn)(freetorsion)非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)(constrainedtorsion)等直桿兩端受軸向外力偶矩作用，且翹曲不受任何限制的情況屬于自由扭轉(zhuǎn)。(1)桿件各橫截面的翹曲程度相同，桿件縱向變形不受限制；(2)橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。等直桿受軸向外力偶矩作用時，受約束條件限制的情況屬于約束扭轉(zhuǎn)。(1)桿件縱向變形受到限制，各個橫截面的翹曲程度不同；(2)橫截面上，存在正應(yīng)力和切應(yīng)力。例如：工程上薄壁桿件如槽鋼、工字鋼等，約束扭轉(zhuǎn)時橫截面上有很大的正應(yīng)力。截面為矩形或橢圓形等實體桿件，約束扭轉(zhuǎn)時引起橫截面上的正應(yīng)力很小。3扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分布

(1)桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面周邊上的切應(yīng)力(2)桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的凸角點處的切應(yīng)力4矩形截面桿件在扭轉(zhuǎn)時的相關(guān)結(jié)論

(2)4個角點處切應(yīng)力為零。矩形截面桿扭轉(zhuǎn)因數(shù)，P324表12.1(1)

橫截面邊緣處切應(yīng)力方向形成與邊界相切的順流。(3)最大切應(yīng)力發(fā)生于矩形長邊的中點處。(4)矩形短邊中點處的切應(yīng)力為矩形截面桿扭轉(zhuǎn)因數(shù)，P324表12.1(5)桿兩端的相對扭轉(zhuǎn)角為矩形截面桿扭轉(zhuǎn)因數(shù)，P324表12.15(6)當(dāng)時，成為狹長矩形截面此時，沿狹長矩形長邊各點切應(yīng)力實際上變化并不大，與長邊中點處的最大切應(yīng)力數(shù)值相似。6§12.6

薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件(thin-walledbar)工程上常用的各種軋制型鋼，如工字鋼、槽鋼及各種形狀的空心薄壁管狀桿件，都稱為薄壁桿件。薄壁桿件的特點：壁厚遠小于截面另一方向的尺寸。開口薄壁桿件：閉口薄壁桿件：若截面中線為不封閉的折線或曲線，稱為開口薄壁桿件。若截面中線為封閉的折線或曲線，稱為閉口薄壁桿件。簡單討論薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)。只強調(diào)概念，開口與閉口的區(qū)別，不推導(dǎo)公式712.6.1開口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)

開口薄壁桿件截面可視為若干個狹長矩形組合而成。中線若為曲線，也可展開近似作為狹長矩形處理。設(shè)第i部分為的狹長矩形，該部分截面扭轉(zhuǎn)角為，截面的扭矩為，則整個截面的扭轉(zhuǎn)角為整個截面上的扭矩為且故得到開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時扭轉(zhuǎn)角與截面上的扭矩之間的關(guān)系8組合截面的扭轉(zhuǎn)剛度開口薄壁桿件截面上的任一個狹長矩形各個長邊中點的切應(yīng)力為在截面中寬度最大的狹長矩形的長邊中點達到截面切應(yīng)力的最大值。9開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力分布：開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力的方向沿截面邊緣并與邊界相切，形成順流，例如截面上扭矩為逆時針轉(zhuǎn)向時，3種薄壁桿件橫截面周邊切應(yīng)力方向如圖所示。對型鋼的的修正：實際上，在計算型鋼的時，應(yīng)對式(12.27)加以修正。因為型鋼截面上各狹長矩形連接處有圓角，且某些部分并非嚴格的直線邊界。修正公式為修正因數(shù)角鋼：槽鋼：T字鋼：工字鋼：1012.6.2閉口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)只討論由內(nèi)、外兩條封閉曲線構(gòu)成的單孔閉口薄壁管。桿件的壁厚為，且沿截面中線s（橫截面上沿壁厚方向中點的連線）是可以變化的。(1)對于薄壁管，可以認為截面上沿壁厚方向切應(yīng)力是均勻的，大小為。(2)沿截面中線每單位長度上的剪力為，且剪力方向與中線相切。但截面上中線位置不同處不同，即。(3)設(shè)截面上任意兩點a，d處的切應(yīng)力、厚度分別為和，則利用相距為dx的兩個橫截面和過a，d兩點的兩個縱向截面從桿中切取一個分離體abcd，如圖所示12.14。(4)自由扭轉(zhuǎn)時橫截面上無正應(yīng)力，利用切應(yīng)力互等定理，分離體各側(cè)面上的切應(yīng)力如圖所示12.15。(5)ab，cd兩個縱向側(cè)面上沿桿軸方向的剪應(yīng)力分別為(6)11圖12.15圖12.1412對分離體寫出其沿桿軸方向力的平衡方程，有(7)推導(dǎo)中，a，d是橫截面上任意兩點。故上式說明：沿截面中線，切應(yīng)力與壁厚的乘積為一個常數(shù)，用t表示這一乘積，稱為剪力流。若令截面上的分布內(nèi)力系對截面內(nèi)任意一點O取矩，則這一內(nèi)力矩即為截面上的扭矩T，故有(8)點O到截面中線的切線的垂直距離積分沿截面中線s進行13在壁