頻率的穩(wěn)定性 第二課時(shí)課件 數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

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頻率的穩(wěn)定性第六章

概率初步第2課時(shí)擲硬幣試驗(yàn)?zāi)沉謽I(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，具體應(yīng)采用什么做法?

在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率．如果隨著移植棵數(shù)的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值.（1）右表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：移植總數(shù)成活數(shù)成活的頻率10850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.80.940.9230.8830.9050.897（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.0.9（3）林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵，估計(jì)能成活______棵.（4）若某校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園，則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約______棵.900556

2.養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚(yú))，先捕上

100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過(guò)了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚(yú)完全和塘里的魚(yú)混合后，再捕上

100

條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有

10

條，魚(yú)塘里大約有魚(yú)多少條？解：設(shè)魚(yú)塘里魚(yú)

x

條，根據(jù)題意可得

解得

x=1000.答：魚(yú)塘里有魚(yú)

1000條.

無(wú)論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是頻率的穩(wěn)定性.

我們把刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件

A

發(fā)生的概率，記為

P(A).

一般地，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件

A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件

A

發(fā)生的概率.歸納總結(jié)事件

A發(fā)生的概率

P(A)

的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件

A發(fā)生的概率

P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù).想一想由上面的試驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？它們相等嗎？議一議練一練1.小凡做了5次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為，朝下的概率約為，你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些試驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？不同意，不是一樣，結(jié)果應(yīng)是正面朝上和正面朝下的概率均約為.

2.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為

，那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？與同伴進(jìn)行交流.不能保證恰好50次正面朝上．1.下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)校回到家

里卻用了15分鐘

C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小時(shí)40千米D

2.口袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)

白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是(

)A.從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球B.從口袋中拿出2個(gè)球都是白球

C.拿出6個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球

D.從口袋中拿出的

5個(gè)球中恰為3紅2白C3.給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D4.把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，……，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是______．

例1

王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)

m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.25____典例精析解：(1)251÷1000≈0.25.因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，所以估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25.(2)設(shè)袋中白球?yàn)?/p>

x個(gè)，1＝0.25(1+x)，解得

x＝3.答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中

摸出一個(gè)球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．

3.小凡做了5次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為

，朝下的概率為

，你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些試驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？3525答：不同意.概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.4.小明擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為

，那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？12答：不能，這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.5.對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率（1）完成上表；0.70.80.860.810.820.8280.825（3）如果重新再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？為什么？（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率大約是多少？0.83答：不一定，這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性.例2

瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無(wú)法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”.

由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì).某瓷磚廠對(duì)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品率(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001)；(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01)；(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格

品數(shù).(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)

n≥400時(shí)，合格品率

穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取

p=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)

m951922873854815777709611924合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)學(xué)理解拋一個(gè)如圖所示的瓶蓋