【例題講解】數(shù)列規(guī)律例

數(shù)列規(guī)律周期規(guī)律求數(shù)列：1，－1，－2，1，－1，－2，……的第2020項(xiàng)是幾？∵數(shù)列按照：1，－1，－2三個(gè)數(shù)一個(gè)周期排列；解2020÷3＝673……1∴第2020項(xiàng)為第674個(gè)周期的第一個(gè)數(shù)為：1確定周期第n項(xiàng)的方法：①找準(zhǔn)周期；②取n除以周期長(zhǎng)度的余數(shù)；③余幾就是周期的第幾個(gè)數(shù)．遞進(jìn)規(guī)律數(shù)列：1，4，9，16，25，…的第2020項(xiàng)是幾？先將數(shù)列的形式統(tǒng)一，然后注意前一項(xiàng)和后一項(xiàng)在數(shù)字部分上的差別，有等差型的，比如2，4，6，……，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)差2；有等比型的，比如1，3，9，27，……，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)等于3，或者是兩者結(jié)合的等等，最關(guān)鍵是注意數(shù)與形的特征，找出遞進(jìn)規(guī)律．第1個(gè)數(shù)為：1＝12第2個(gè)數(shù)為：4＝22第3個(gè)數(shù)為：9＝32第4個(gè)數(shù)為：16＝42第5個(gè)數(shù)為：25＝52……第2020個(gè)數(shù)為：20202觀察下面的一列數(shù)，按規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：例（1）﹣2，4，﹣8，16，﹣32，________，……．（2）1，1，2，3，5，8，13，21，_________，……．分析由已知5個(gè)數(shù)得出數(shù)列的規(guī)律為：每個(gè)數(shù)是﹣2的序數(shù)次方，則接下來(lái)的數(shù)就是（﹣2）6．解答（1）第1個(gè)數(shù)﹣2＝（﹣2）1，第2個(gè)數(shù)4＝（﹣2）2，第3個(gè)數(shù)﹣8＝（﹣2）3，第4個(gè)數(shù)16＝（﹣2）4，第5個(gè)數(shù)﹣32＝（﹣2）5，∴第6個(gè)數(shù)為（﹣2）6＝64，64觀察下面的一列數(shù)，按規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：例（2）1，1，2，3，5，8，13，21，_________，……．分析通過(guò)觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是第四個(gè)數(shù)，……，即從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)相鄰數(shù)的和．從而要填的是13＋21＝34．解答（2）第3個(gè)數(shù)1＋1＝2第4個(gè)數(shù)1＋2＝3第5個(gè)數(shù)2＋3＝5第6個(gè)數(shù)3＋5＝8第7個(gè)數(shù)5＋8＝13第8個(gè)數(shù)8＋13＝21