廣東省深圳某中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aWO）的一個解x的范圍是（）

A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26

2.如圖，在AABC中，DE〃FG〃BC,且AD：AFsAB=1：2：4,則SAADESS四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于（

A.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D.1：3：7

3.方程（x+1）2=4的解是（）

====

A.Xi=-3,X2=3B.XI=-3,x2=lC,Xj-1,X2lXil,X23

4.如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”.摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地

面于點(diǎn)C,最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米.某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪

的圓心時，仰角為37。，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在

同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為4Z1,已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位

置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）

（參考數(shù)據(jù)：sin37no.60,tan37no.75,sin42"M.67,tan42°?0.90）

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

5.如圖，AB〃CD,E,F分別為AC,BD的中點(diǎn)，若AB=5,CD=3,則EF的長是()

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，將AA5C放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，貝！11

43

A.2B.-C.1D.-

34

7.已知RtAABC中，NC=90。，AC=2,BC=3,則下列各式中，正確的是（）

222

A.sinB=—;B.cosB=-；C.tan8=-；D.以上都不對；

333

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a和）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=L點(diǎn)B坐

標(biāo)為（-1,0）,則下面的四個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（）

①2a+b=0②4a-2b+c<0③ac>0④當(dāng)y>0時，-l〈x<4

A.1個B.2個C,3個D.4個

9.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3,那么它們的對應(yīng)中線之比是（）

A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9

10.如圖，PA、PB是。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,若OA=2,NP=60。，則AB的長為（）

a

245

A-“c*一江D.-7T

33

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形JBC，點(diǎn)D是母線的中點(diǎn)，

一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是,

12.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018

年人均年收入達(dá)到39200元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為.（用百分?jǐn)?shù)表示）

13.m、n分別為的一元二次方程Y一4無一1=（）的兩個不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式加？一4m+〃7〃的值為

14.已知，"，〃是一元二次方程Y一2x-3=（）的兩根，則〃2+〃+7加=.

15.如圖，直線y=x+l與拋物線y=V-4x+5交于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)P是）'軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)AR4B的周長最小

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+cb,c為常數(shù)，且a*0）中x與y的部分對應(yīng)值如下表

X-1013

y-1353

那么當(dāng)x=4時，J的值為.

17.在AABC中，NAC8=9（T,點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC上，4C=3A￡,NCDE=45°（如圖），ADCE沿

直線。石翻折，翻折后的點(diǎn)。落在AABC內(nèi)部的點(diǎn)尸，直線AE與邊8c相交于點(diǎn)G,如果5G=AE,那么

tanB-.

18.如圖，RtAABC中，ZC=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4,且與拋物

線相交于B、C.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）若SAAOB：SABOC=1：3,求直線AC的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G,

是否存在點(diǎn)E,使△BEF和4CGE相似？若存在，請求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（6分）已知：如圖，在A43C中，AB=AC,點(diǎn)E分別在邊BC、OC上，AB2=BEDC,DE：EC=3：l,尸是

邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G.

（1）找出圖中與△4。相似的三角形，并說明理由；

（2）當(dāng)O/平分NAZJC時，求。G：O尸的值；

（3）如圖，當(dāng)/A4c=90。，且。尸，AE時，求Z）G：OF的值.

A

21.（6分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和，一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利

潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.

（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；

（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

22.（8分）已知拋物線y=o?+--4經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）,8（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)/，是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求四邊形4BPC面積的最大值.

23.（8分）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點(diǎn)。是射線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接AP、DP,

點(diǎn)E是線段AP上一點(diǎn)，且NADE=NAPD,連接BE.

（1）求證：AD?=AE.AP；

（2）求證：BEtAP；

（3）直接寫出筆的最小值.

3o

24.（8分）如圖，已知直線了=一片+3與x軸交于點(diǎn)B,與）'軸交于點(diǎn)C,拋物線.丫=G：2+笈+3經(jīng)過3、C兩點(diǎn)

并與x軸的另一個交點(diǎn)為4,且OC=3OA.

（1）求拋物線的解析式；

9

（2）點(diǎn)火為直線8。上方對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△/SC的面積為二時，求R點(diǎn)的坐標(biāo);

2

（3）在（2）的條件下，連接CR,作MLt軸于“，連接C〃、AC,點(diǎn)尸為線段CR上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段CH上

一點(diǎn)，滿足QH=OCP,過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)E,連接EQ,當(dāng)NPEQ=45。時，求CP的長.

25.（10分）為了“城市更美好、人民更幸?！保沂虚_展“三城聯(lián)創(chuàng)，祖動，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按AB,C三類分別裝

袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾,

甲、乙兩人各投放一袋垃圾.

（1）甲投放的垃圾恰好是C1類的概率是；

（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率.

26.（10分）如圖，已知一次函數(shù)'=一%+3分別交隊(duì)y軸于4、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過^兩點(diǎn)，與

圖2

（1）求。、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）動點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，過尸作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。，交線段A8

于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動時間為f（Z>0）秒.

①當(dāng)f為何值時，線段OE長度最大，最大值是多少？（如圖1）

②過點(diǎn)。作0尸，48,垂足為F,連結(jié)80,若△80C與△8。尸相似，求f的值.（如圖2）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c=0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得.

【詳解】?.,*=3.24時，ax2+hx+c=-0.02;x=3.1時，ax2+/>x+c=0.01,

關(guān)于X的方程4*2+以+c=o（分0）的一個解X的范圍是3.24<XV3.L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，

計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根.

2、C

【分析】由于DE〃FG〃BC,那么△ADE-ZiAFG~ABC,根據(jù)AD:AF:AB=1:2：4,可得出三個相似三角形的

面積比，進(jìn)而得出△的￡、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.

DE//FG//BC

【詳解】.,.△AOE?ZWG?4ABC

AD:AF:AB=1：2：4

?,SAADE：S“FG：SNBC=1：4：16

設(shè)△ADE的面積為a,則4AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;

貝！IS四邊形.GE和S四邊形FBCG分另U是3a、12a;

則SAADE：S四邊監(jiān)DFGE：SHa?FBCG=Is3:12

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出△ADE~4AFG~ABC.

3、B

【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案.

【詳解】（x+1）占4

則x+l=±2,

解得：xi=-l-2=-3,X2=-1+2=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E',E,B在同一條直線上，且E'B±AC,過F做FH_LBE于H,則四邊形

BOFH是正方形，求得BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接EB,

VDE,=DE=BC=1.6

AESE,B在同一條直線上，且E，BJ_AC,

過F做FH_LBE于H,

則四邊形BOFH是正方形，

，BH=FH=OB,

設(shè)AO=OB=r,

AFH=BH=r,

VZOEB=37°,

tan37°=-----=0.75,

BE

4

，BE=-r,

3

1

/.EH=BD-BH=-r,

,:EE,=DD,=49?

1

?，.E,H=49+-r,

；NFE'H=42°,

FH=―^--=0.9

tan42°=E'H

49+-r

3

解得r=63,

:，AC=2x63+1.6=127.6米,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形一仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

5^D

【詳解】連接DE并延長交AB于H,

：CD〃AB,AZC=ZA,ZCDE=ZAHE.

TE是AC中點(diǎn)，.,.DE=EH./.△DCE^AHAE（AAS）.

.?.DE^HE,DC=AH.

；F是BD中點(diǎn)，.?.EF是△DHB的中位線..\EF=^BH.

BH=AB-AH=AB-DC=2.AEF=2.故選D.

6、B

【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解.

【詳解】如圖：

一-AD4

在RtACD中,tanC=5石=~.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角比的意義.將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案.

【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=>/22+32=Vi3，

所以cosB=gg=MI,sinB=4G=&叵，tanB=-=-,所以只有選項(xiàng)C正確；

AB12AB13BC3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】①函數(shù)對稱軸為：x=-丁=1,解得：b=_2a（即可求解；②x=-2時，y=4a-2b+c<0,即可求解；③a

2a

<0,c>0,故ac〈O,即可求解；④當(dāng)y>0時，-l〈x<3,即可求解.

【詳解】點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）,對稱軸為x=l,則點(diǎn)A（3,0）,

b

①函數(shù)對稱軸為：x=-丁=1,解得：b=-2a,故①正確，符合題意；

2a

②x=-2時，y=4a-2b+c<0,故②正確，符合題意；

③a<0,c>0.故ac〈O,故③錯誤，不符合題意；

④當(dāng)y>0時，-lVx<3,故④錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.

9、A

【解析】???兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3,

...它們的對應(yīng)中線之比為1:3.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,

掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】試題解析：???，％、P5是。。的切線，

/.NOBP=NOAP=90。,

在四邊形APBO中，NP=60。，

:.NAO8=120°,

,/0A=2,

,,?120萬x24

..AB的長/=----------71.

1803

故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2v5

【詳解】解：?.?圓錐的底面周長是4?r,貝！14k,

ISO

n=180。即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180。，

，在圓錐側(cè)面展開圖中AD=2,AB=4,NBAD=90。，

在圓錐側(cè)面展開圖中BD=V20=2v51

,這只螞蟻爬行的最短距離是2%5?n.

故答案為：2、,弓.

12、40%

【解析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為％,根據(jù)到2018年人均年收入達(dá)到39200元列方程求解即可.

【詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為X,

20000（1+%）2=39200,

解得，玉=0.4,々=-2.4（舍去），

:.該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為40%,

故答案為：40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為。（1+?"=6,其中〃為

共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，%是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率.

13、1

【分析】由一元二次方程的解的定義可得則m2-4m=L再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-l,最后整體代入即

可解答.

【詳解】解：???!《、n分別為的一元二次方程/一41一1=0

/?m+n=4,mn=-l,m2-4m-l=l,

:.m2-4m=l

:.nr-4m+mn=1-1=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入％+〃+加〃計(jì)算即可.

【詳解】???機(jī)，〃是一元二次方程/一2%-3=0的兩根，

m+n=2?mn=-3.

:.m+n4-mn=2-3=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程如2+必+0=0（時0）根與系數(shù)的關(guān)系，若?,必為方程的兩個根，則xi，應(yīng)與系數(shù)的關(guān)系式:

【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點(diǎn)尸的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)尸到直線AB的距離和的長度,

即可求得AR48的面積，本題得以解決.

y-x+\

【詳解】聯(lián)立得.

——4x+5

x=1fx=4

或1

解得,J=21y=5

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（L2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,5）,

/.AB='（5-2）2+（4_1『二臺五,

作點(diǎn)A關(guān)于）'軸的對稱點(diǎn)A',連接A3與）'軸的交于P,則此時APAB的周長最小,

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（一1,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,5）,

設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為>=丘+。，

[k+b=2,得5,

4Z+8=5,13

'b=—

5

313

二直線A'B的函數(shù)解析式為y=《*+'，

13

當(dāng)x=0時，y=—?

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,葭｝

將x=0代入直線y=x+l中，得y=l,

?.?直線y=x+l與丁軸的夾角是45。,

.?.點(diǎn)P到直線A8的距離是：（2―11?45。=§*也=逑,

L5）525

FT4及

...的面積是：V5_12(

2

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

16、—1

【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.

【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：

a-h+c=-1

c=3

a+〃+c=5

a=-\

解得：卜=3

c=3

所以解析式為：y=—/+3尤+3

當(dāng)x=4時，y=—42+3x4+3=—1

故答案為：?1

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

3

17、-

7

【分析】設(shè)AE=3G=k,AG=3k(kwO),可得EC=2k,由折疊的性質(zhì)可得防=EC=2k,

AEEF1

/FED=/DEC=45。,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得F===：，即GC=3防=6k,即可求tanB的值.

ACGC3

【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖

ZACB=90°,NCDE=45。

:."EC=45。

VAC=3AE

.?.設(shè)AE=BG=k,AG=3k(krO)

:.￡C=2k

???ADEF由△COE折疊得到

:.EF=EC=2k,/FED=/DEC=45。

:.NFEC=90。,且ZAC3=90°

/.EF//BC

：.△AEF^/\ACG

._A__E___E_F__—1

"AC~GC~3

:.GC=3M=6k

BC=BG+GC=7k

3

故答案為I.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出tanB的值即可.

18、1

【解析】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接OD,OE,OF,

則OE±BC,OF±AB,OD±AC,

設(shè)半徑為r,CD=r,

VZC=90",ACM,BC=3,

，AB=5,

.,.BE=BF=3-r,AF=AD=4-r,

.*.4-r+3-r=5,

r=l.

AAABC的內(nèi)切圓的半徑為1,

故答案為1.

三、解答題（共66分）

19-.（1）y=x2_4x;（2）直線AC的解析式為y=x14;（1）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為E（LT）或E（2,~2）.

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0,當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值可知對稱軸是x=2,故可求出b,即

可求解；

（2）連接OB,OC，過點(diǎn)C作CDJ_y軸于D,過點(diǎn)B作BE_Ly軸于E,根據(jù)=J得到段=:，警=:，

,ACOB33AC4

BEAB1

由EB〃DC,對應(yīng)線段成比例得到="再聯(lián)立y二kx-4與y=x2?4x得到方程kx-4=x2-4x,即x2-（k+4）x+4=0>

求出XI,X2,根據(jù)XI,X2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；

（1）根據(jù)（1）（2）求出A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)E（m,m-4）（l〈m<4）則G（m,0）、F（m,m2-4m）,根據(jù)題意分NEFB=90。

和NEBF=90。，分別找到圖形特點(diǎn)進(jìn)行列式求解.

【詳解】解：（1）?.?二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，

：?c=0

?.?當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值

b

----=2,

2x1

；?b=4c=0,

:.y=x2-4x;

（2）如圖，連接OB,OC,過點(diǎn)C作CD_Ly軸于D,過點(diǎn)B作BE_Ly軸于E,

q3

AB

~BC~3

AB_1

~AC~4

EB/7DC

BE_AB

ZB-AC-4

y=kx-4交y=x2-4x于B、C

kx-4=x2-4x,BPx2-(k+4)x+4=0

Z+4+J&2+8：k+4-yJk2+8k

X=---------------，或X=-------------

22

XB<XC

.m&+4—VP+8&?、&+4+VF+8&

..EB=XB=-------------------，DC=xc=------------------------

22

.k+47k2+8k1+4+5/42+8%

??4e-----------------------=------------------------

22

解得k=9(不符題意，舍去)或k=l

:.k=l

，直線AC的解析式為y=x4

(1)存在.理由如下：

由題意得NEGC=90。，

V直線AC的解析式為y=x-4

，A(0,-4),C(4,0)

y=x2-4xfx=4fx=l

聯(lián)立兩函數(shù)得廠，，解得八或c

y=x-4[y=°[y=-3

AB(1,-1)

設(shè)E(m>m-4)(l<m<4)

則G(m,0)、F(m,m2-4m)

①如圖，當(dāng)/EFB=90。，即CG〃BF時，ABFEs/^CGE.

此時F點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等.

AF(m,-1)

2

即m-4m=-l

解得m=l(舍去)或m=l

AF(1,-1)

故此時E(11-1)

②如圖當(dāng)NEBF=90。，△FBE^ACGE

VC(4,0),A(0,4)

/.OA=OC

:.NGCE=45°=ZBEF=ZBFE

過B點(diǎn)做BH±EF,

則H

又VNGCE=45°=ZBEF=ZBFE

BEF是等腰直角三角形，又BH_LEF

/.EH=HF,EF=2BH

(m-4)-(m2-4m)=2(m-l)

解得mi=l(舍去)m2=2

???E(2,-2)

綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(L-1)或E(2,-2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像及幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三

角形及等腰三角形的性質(zhì).

20、（1）AABE、AADC,理由見解析；（2）—;（3）2亞

24

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與△4。相似的三角形；

（2）由相似三角形的性質(zhì)，得當(dāng)="=要，由DE>3CE,先求出AD的長度，然后計(jì)算得到名；

DFADCDDG

ADAE

（）由等腰直角三角形的性質(zhì)，得至然后證明△得到一=不；，求出

3IJ/DAG=NADF=45°,ADEsaDFA,DFADDF

DF

的長度，即可得到

DG

【詳解】解：（1）與△ACD相似的三角形有：AABE、△ADC,理由如下:

"：AB2=BE-DC,

BEAB

~AB~~DC

VAB=AC,

BEAC

NB=NC，-----=—->

ABDC

/.△ABE^ADCA.

:.ZAED=ZDAC.

VZAED=ZC+ZEAC,ZDAC=ZDAE+ZEAC,

AZDAE=ZC.

/.△ADE^ACDA.

（2）VAADE^△CDA,Z）尸平分ZADC,

DGDEAD

??而一茄一而，

設(shè)CE=a,則DE=3CE=3a,CD=4a,

=——<解得A￡>=20a（負(fù)值已舍）

AD4a

.DFAD2氐6

'*DG~CD~4a2

（3）VZBAC=90°,AB=AC，

/.ZB=ZC=45°,

，NDAE=NC=45。，

TDGJLAE，

:.NDAG=NADF=45。，

/.AG=DG=-----AD=------2s/3ci=y/6ci>

22

:.EG=^DE2-DG2=Ca，

VZAED=ZDAC,

/.△ADE^ADFA,

.ADAE

??而一耘’

Ar\2

；.DF=---=4（76-73）a,

AE

.DG_2+V2

??=?

DF4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)，正確找出證明三角形相似的條件.

21、(1)20%；(2)能.

【分析】(1)設(shè)年平均增長率為x,則2015年利潤為2(l+x)億元，則2016年的年利潤為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年

利潤為2.88億元列方程即可.

(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88x(l+20%)=3.456(億元)，因?yàn)?/p>

3.456>3.4,

所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用--增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

1,

22>(1)y=—x-+x-4t(2)1

【分析】(1)將A(2,0),8(T,0)代入拋物線中求解即可；

(2)利用分割法將四邊形面積分成5MOC+S&0CP+S&OBP,假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo),四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再

利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得最值.

【詳解】解:⑴???拋物線了=加+公一4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(-4,0),

rf1

4。+2力-4=0a=—

,《，解得)29

16。-4人-4二0.

i[7b=1

1、

2

???拋物線的解析式為y=-x^x-4f

(2)如圖，連接OP,設(shè)點(diǎn)「卜，；/+%一41，

-4<x<(),四邊形43PC的面積為S,

由題意得點(diǎn)C(0,T),

S=S.oc+S^OCP+SdOBP

1…14/、1/

=—x2x4+—x4x(-x)+—x4xl--X2-X+4

2

—4—2x—一2x+8

--X2-4x+12

=-U+2)2+16,

.?.開口向下，S有最大值，

...當(dāng)％=-2時，四邊形4BPC的面積最大，最大值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、分割法求面積、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，比較綜合，是中考中的常

考題型.

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）與的最小值為叵口

AP2

Ar）Ap

【分析】（1）由/"/>=/叢。,24￡比=//花。得出丫4）「：NAED,進(jìn)而得出一=—,即可得出

AEAD

AD2=AEAPi

AHAP

（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，AB=AD,ZABC=90°,然后由Q）中結(jié)論得出丁二不，進(jìn)而即可判定

AEAB

NABP:NAEB,進(jìn)而得出BE_LAP.

DpDE

（3）首先由（1）中VAOP:VAED得出二=然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.

APAD

【詳解】（1）QNZMP=ZEAT>,ZA￡>￡=ZAPO

:.^ADP~^AED

.ADAP

"~AE~~AD

：.AD2^AEAP

(2)?.?四邊形ABC。是正方形

AB=AD,ZABC=90°

2

由(1)知AD^AEAP

,2ABAP

AB^AEAP>■-—~AB

又Q4BAP=ZEAB,

.NABP-.NAEB

:.ZAEB^ZABP=90°

:.BE工AP.

（3）由（1）中V4）P:NAED,得

DPDE

~AP~~AD

若使彳有最小值，則DE最小，由（2）中BELAP,點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，如圖所示

，DE最小值為DO-OE=y/o^+AD2-OE=712+22-1=石一1

??—T的最小值為------

AP2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找出最小值.

398

24、（3）y=X2H—X+3；（3）R（3,3）;（3）3或彳.

-443

【分析】（3）求出4、B、C的坐標(biāo)，把4、8的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論;

39

(3)設(shè)R(f,—/+—f+3).作RK_Ly軸于K,RWJLx軸于W,連接。R.

44

根據(jù)S△期c=S四邊形RCO5—=S&RCO+SAROB—SdcoB計(jì)算即可;

（3）在R"上截取RM=OA,連接CM、AM,AM交PE于G,作QF_L08于H.分兩種情況討論：①點(diǎn)E在尸的左

邊；②點(diǎn)E在尸的右邊.

【詳解】（3）當(dāng)x=0時產(chǎn)3,

：.C（0,3）,

，OC=3.

?：OC=3OA,

:.OA=3,

：.A(-3,0).

當(dāng)j=0時x=4,

：.B（4,0）.

3

0=。一8+3-4

把4、B坐標(biāo)代入得解得：<

0=16。+48+39

b

4

39

拋物線的解析式為丁一丁、丁+3.

39

⑶設(shè)RG丁+產(chǎn)).

作RK_Ly軸于K,RW_Lx軸于W,連接OR.

1c139>1…

=—x3r+—x4xz(——12~+T+3)——x3x4

22442

=~t2+6t

2

??s，

?VROB-2，

39

：?—產(chǎn)+6，=—,4=1（舍去），q=3,

22-

:?R（3,3）.

（3）在RH上截取RM=OAf連接CM、AM94M交PE于G,作0口LOB于

分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在尸的左邊時，如圖3.

:.ACRM烏ACOA,

：.CM=CA,NRCM=NOCA,

：?NACM=N0CR=9。。,

AZCAM=ZCMA=450.

9

：AC//PE9

：.ZCAM=ZAGE=45°.

???NPE0=45°,

???NAGE=NPEQ,

：.AM//EQ,

：.ZMAH=ZQEF.

9：ZQFE=ZMHA=9Q"，

：.AQEF^AMAH9

.QF_EF

??麗一

:。4=3,0〃=3,MH=KH-RM=3-3=3,

：.AH=AO+OH=4,

：.EF=3QF.

設(shè)CP=m,

：.QH=42CP=y/2m,

VOC=OH,

：.ZOHC=45°,

，QF-FH-m,

:.EF=3m9

EH=3m.

VACPE為平行四邊形，

:.AE=CP=m.

?：EH=AH?AE=4.m,

：?31〃=4"〃，

m=3,

:.CP=3.

②當(dāng)點(diǎn)E在尸的右邊時，設(shè)AM交。E于N.如圖3.

：.Z\CRM^ACOA,

：.CM=CA,NRCM=NOCA,

工NACM=NOCR=90°,

ZCAM=ZCMA=45°.

'：AC//PE,

.?.ZC4Af=ZAGE=45°.

VZPEQ=45°,

/.ZAGE=ZPEQ=45°，

：.ZENG=ZENA=90°.

VZE2F+ZeEF=90°，NEAN+NQEF=90°，

：.NEQF=NMAB.

9：ZQFE=ZAHM=90°,

：.AQEF^AAMH9

.QF_EF

:.QF=3EF.

設(shè)CP=m,

:.QH=y/2CP=y/2m.

VOC=OH,

，NOHC=45°，

：.QF=FH=m,

1

:.EF=-m，

2

1

:.EH=-m?

2

?.?ACPE為平行四邊形，

：?AE=CP=m.

";EH=AH-AE=4?m,

1

:.4-/w=-mf

0

綜上所述：CP的值為3或，

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練各個知識

點(diǎn)的內(nèi)容，注意要分類討論.

12

25、(1)—；(2)三.

33

【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為。類的概率是§

（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）1

（2）

甲

ABc

乙

A(A,A)