臨沂市近六年數(shù)學(xué)中考試題

2007-2012年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試題

有理數(shù)

L_Z

1、（2007?臨沂）-5的絕對(duì)值是（）。A、-5B,5C、5D、5

2、（2007?臨沂）據(jù)了解，我市每年用于校舍維護(hù)維修的資金約需7300萬元，用科學(xué)記數(shù)法

表示這一數(shù)據(jù)為（）。

A、7.3X106元B、73X106元C、7.3X107元D、73X107元

]_1_

3、（2008?臨沂）一§的倒數(shù)是（）A.-3B.3C.3D.一§

4、（2008?臨沂）在今年四川汶川地震抗震救災(zāi)過程中，國內(nèi)外社會(huì)各界紛紛伸出援助之手,

截止5月30日12時(shí)，共收到各類捐贈(zèng)款物折合人民幣約399億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.3.99X109元B.3.99X1010元C.3.99X1011元D.399X102元

5、（2009?臨沂）-9的相反數(shù)是（）

A.9B.9c.-9D.9

6、（2009?臨沂）某種流感病毒的直徑是0.00000008m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

-6-5-8-4

A.8xl0mB.8xl0mc.8xl0mD.8xl0m

7、（2010?臨沂）計(jì)算（Tf的值等于

A.-1B.lC.-2D.2

8、（2011?臨沂）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A、0B、1C>-2D、2

9、（2007?臨沂）如果一個(gè)數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù)。

例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1、2、3,而且6=1+2+3,所以6是完全數(shù)。大

約2200多年前，歐幾里德提出：如果2n-l是質(zhì)數(shù)，那么2n-l?（2n-l）是一個(gè)完全

數(shù)。請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出6之后的下一個(gè)完全數(shù)是__o

10、（2010?臨沂）2010年5月1II世界博覽會(huì)在我國上海舉行，世博會(huì)開園一周以來，入

園人數(shù)累計(jì)約為1050000人，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

11.（2012臨沂）一」的倒數(shù)是（）

6

/，廠11

A.6B.-6C.—D.---

66

12.（2012臨沂）太陽的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.696x1（?千米B.696x1（/千米c696x1（）5千米口.696x1（）6千米

整式

1、（2007?臨沂）下列運(yùn)算正確的是（）。

A、x3+x5=x8B、（x3）2=x9C、x4?x3=x7D、（x+3）2=x2+9

2、（2008?臨沂）下列各式計(jì)算正確的是（）

56

A.2/+/=3/B.Ox"+（xy）=3初c（2/，=8萬'D2x?3x=6x

3、（2009?臨沂）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.X+X3=X4gX2tXb=X10C.（'4）2Dx2+x2=x4(x^0)

4、（2010?臨沂）下列各式計(jì)算正確的是

\-x3=x6B2x+3x=5x2QC-^2)3=^6[)x6-r-x2=x3

5、（2011?臨沂）下列運(yùn)算中正確的是（）

A、(-ab)2=2a2b2B、(a+b)2=a2+lC、a6+a2=a3D、2a3+a3=3a3

6、（2008?臨沂）分解因式：9a-“3=.

2

7、（2009?臨沂）分解因式：x-2xy+xy=

8、（2011?臨沂）分解因式：9a-ab2=

15.(2012臨沂)分解因式：a-6ab+9ab2=

9.（2012臨沂）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2+4a2=6a4B.(a+l)~=a2+1Cr=a5

D.X-^rX>=x2

二次根式

1、（2007?臨沂）計(jì)算77?（岳+3,-屈）的結(jié)果是（）□

A、6B、443C、2c+6D、12

2、（2008?臨沂）計(jì)算強(qiáng)-辰+4的結(jié)果是（）

A.--B.—C.41D.—

222

3、（2009?臨沂）計(jì)算后-‘屈-疝的結(jié)果是（）

3

A.1B.-1C.V3-V2D.V2-V3

4、（2010?臨沂）若》-了=及-1,xy=y[2,則代數(shù)式（x-1）（y+l）的值等于

A.2V2+2B.2V2-2C.2V2D.2

5、（2011?臨沂）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD.AD=2,BC=6,ZB=60°,

則梯形ABCD的周長是（）

A、12B、14C、16D、18

16.（2012臨沂）計(jì)算：4^^—\/8=.

B

方程組部分

1、（2008?臨沂）已知x、y滿足方程組戶+'=5,則*的值為

x+2y^4,--------------

2.（2012臨沂）關(guān)于小y的方程組（二"'的解是《一'則同一司的值是（）

x+my=n[y=1,

A.5B.3C.2D.1

3、（2010?臨沂）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文f密文（加密）,

接收方由密文一明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,

2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收

方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為.

4、（2007?臨沂）''種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，

某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共居噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小

麥超產(chǎn)/2%,玉米超產(chǎn)10%,該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？

5、（2011?臨沂）去年秋季以來，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大旱災(zāi)，為支援該

鎮(zhèn)抗旱，上級(jí)下達(dá)專項(xiàng)抗旱資金80萬元用于打井，已知用這80萬元打灌溉用井

和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和0.2萬元,

求這兩種井各打多少口？

一元一次不等式（組）

1、（2007?臨沂）若aQVO,則下列式子：①a+lVb+2；②巴>1；@a+b<ab；

b

④中，正確的有（）。

ah

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、（2008?臨沂）若不等式組的解集為x<0,則a的取值范圍為

[2x+7>4.r-1

（）

A.a>0B.<7=0C.a>4D.<7=4

3、（2009?臨沂，若x〉y,則下列式子錯(cuò)誤的是（）

Xv

A?x—3>y—3B.3-x>3—yC.x+3>y+2D.

3x-2<l,

4、（2010?臨沂）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x+l>0

-101

A

ZZL-?----------6-

-101

cD

2+IN笈3的解集是（

5、(20U?臨沂)不等式組)

A、x28B、3VxW8C、0<x<2D、無解

2x-l<5,

6.（2012臨沂）不等式組13x—i的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------+l>x

I2

C.-103D.-103

7、（2011?臨沂）有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg.每桐

材料重20kg.電梯最大負(fù)荷為1050kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還

能搭載捆材料.

8、僅009?鷹功解不等式組［3一（2》-1）2-2,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-10+2（l-x）<3（x-l）

一元二次方程

1、（2008?臨沂）某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷

增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為

2.（2012臨沂）用配方法解一元二次方程V-4x=5時(shí)，此方程可變形為（）

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2丫=9

3、（2009?臨沂）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生

產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元,.則這種藥品的成本的

年平均下降率為.

3、（2010?臨沂）為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2009年

投資11萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，2011年投

資18.59萬元

（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率；

（2）從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？

函數(shù)及其圖像

1、（2007?臨沂）已知反比例函數(shù)^=人的圖象在第二、第四象限

X

內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4（2“，刃）、5（5,”），則刃與力的

大小關(guān)系為（）?

>

/、yiy2B、yi=y2。、yi<y2D、無法確定（第01題圖）

2、（2007?臨沂）如圖，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M是

CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿4一8-C-V運(yùn)動(dòng)，貝UZUPM的面積y

與點(diǎn)尸經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）。

3、（2007?臨沂）直線//：y=即x+6與直線以歹=他不在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式e的解

為（）o

/、x>—1B、x<—1C>x<—2

法確定

4、（2008?臨沂）如圖，直線y=fcc（%>0）與雙曲線^=

A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x”弘），B

則X］乃+%與夕2的值為（）

A.-8B.4C.-4D.C

5、（2008?臨沂）如圖,已知正三角形ABC的邊長為

G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)4EFG的面積為y,AE

的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（)

在￡

4、A

T

O0>

ABCX

6、（2009?臨沂）矩形N88中，ZD=8cm,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)AD

E從點(diǎn)C開始沿邊向點(diǎn)6以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F從

點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停

止.如圖可得到矩形設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,止匕時(shí)

BC

矩形488去掉矩形C77/E后剩余部分的面積為武單位：cn?）,E

（第06題圖）

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（)

y(cm2)y(cm2)y(cm2)V(cm2)

48484848

16161616

O46x(s)O46x(s)O46x(s)O46x(s)

A.B.C.D.

7、（2010?臨沂）已知反比例函數(shù)了=-工圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是Z（二2，力）、

x

5（-1,乃）、C（2,乃），能正確反映為、乃、外的大小關(guān)系的是

A.y{>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>yl>y3D.y2>y3>yx

8.（2012臨沂）如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ〃y軸，分別交函

數(shù)N=AL（x>0）和y=々（x>0）的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的

XX

是（）

PMk.

A.NPOQ不可能等于90。B.——=」

QMk2

C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱D.△POQ的面積是;（歸+與|）

9.（2012臨沂）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s

的速度分別沿A玲B玲C和AlDfC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,四邊

形PBDQ的面積為y（單位：cn?）,則y與x（（ExS8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）

y/cm

8

10、（2011?臨沂）甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從400m環(huán)形跑道上的同一點(diǎn)出發(fā)，同向而

行.甲的速度為6m/s,乙的速度為4m/s.設(shè)經(jīng)過x（單位：s）后，跑道上此兩

人間的較短部分的長度為y（單位：m）.則y與x（0WxW300）之間的函數(shù)關(guān)系

可用圖象表示為（）

X

兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段腦V的長的最小值是.

24.（2012臨沂）小明家今年種植的“紅燈"櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小

明對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)

Mx（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單

（1）觀察圖象，直接寫出II銷售量的最大值；

（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多

12、（2007?臨沂）某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)48兩種型號(hào)的大型

挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500

萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全

部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)AB

成本（萬元/臺(tái)）200240

售價(jià)（萬元/臺(tái)）250300

⑺該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪兒種生產(chǎn)方案？

（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？

⑶根據(jù)市場調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售

價(jià)將會(huì)提高加萬元（加＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：

利潤=售價(jià)一成本）

13、（2007?臨沂）（本小題滿分73分）如圖①,已知拋物線的頂點(diǎn)為4（2,1）,且

經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一交點(diǎn)為8。

（7）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)。在拋物線上，且以。、C、D、8四點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶連接。/、48,如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得COB尸

與〃。48相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

14、（2008?臨沂）某商場欲購進(jìn)A、B兩種品牌的飲將償00刷此兩種飲料每箱

的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購進(jìn)A種飲料.x箱，且所購進(jìn)的兩種飲料能全部

賣出，獲得的總利潤為y元。

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

⑵如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過20000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最

多？并求出最大利潤。（注：利潤=售價(jià)一成本）

品牌AB

進(jìn)價(jià)（元/箱）5535

售價(jià)（元/箱）6340

15、（2008?臨沂）如圖,已知拋物線與x軸交于A（-

1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）o

⑴求拋物線的解析式；

⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線

上是否存在點(diǎn)P,使得APDC是等腰三角形？若存在,

求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)

的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

16、(2009?臨沂)在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)800m比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑，

剛跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異

的成績.圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(m)與比賽時(shí)間x(s)

之間的關(guān)系，根據(jù)圖像解答下列問題：

(1)甲摔倒前，的速度快(填甲或乙)；

(2)甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙？

15、(2009?臨沂)如圖，拋物線經(jīng)過2(4,0),5(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作尸軸，垂足為陽，是否存在尸點(diǎn)，

使得以〃，P，”為頂點(diǎn)的三角形與△CMC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在直線ZC上方的拋物線上有一點(diǎn)。，使得的面積最大，求出點(diǎn)

D的坐標(biāo).

16、(2010?臨沂)某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，A,B兩地

相距10千米，甲班從/地出發(fā)勻速步行到8地，乙班從8地出發(fā)勻速步行到Z

地.兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班離/地的距離

分別為為、刃千米，力、玫與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問

題：

<1)直接寫出，y1、丁2與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，兒小時(shí)相遇？相

遇時(shí)乙班離Z地多少千米？

(3)甲、乙兩班首次相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多

少小時(shí)？

第16題圖

17、(2010?臨沂)如圖：二次函數(shù)尸-f+qx+Z)的圖象與x軸交于/(-1,0),

B(2,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線的解析式，并判斷△N8C的形狀；

(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)。，且4、C、D、8四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以小C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是直角梯形？若存在，求出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

18、(2011.臨沂)一次函數(shù)丫=女*+1^與反比例函數(shù)y卷的圖象相交于A(2,3)、

B(-3,n)兩點(diǎn)，如圖。

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞真的解集;

(3)過點(diǎn)B作BC，x軸，垂足為C,求S&BC.

19、(2011?臨沂)如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)0,

頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且A、0、D、E為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M,是否存在

點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形ABOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(2012臨沂)如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至OB

的位置.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A.0、B的拋物線的解析式；

(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三

角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

分式

1、（2008?臨沂）化簡〔。2-2。+1的結(jié)果是（）

1a-1

A.。+1B."1C.aD."1

2、（2009?臨沂）化簡的結(jié)果是（）

2a-bb-2a

A.-2a-hBb-2ac.2a-bD.b+2a

ii

3、（2011?臨沂）化簡（x-巴」）+（1-上）的結(jié)果是（）

xx

1X-1

A、ZB、x-1C、xD、"-1

4、（2007?臨沂）計(jì)算：（3....—）?幺二2=___________________

a-3Q+3a

12

5、（2010?臨沂）方程xTx的解是.

X_1一1

---------------------7

6、（2011?臨沂）方程柴-32.E-6的解是.

7.（2012臨沂）化簡（1+'一］十—乙的結(jié)果是（）

（a-l）t/-2

aQ+2aa-2

（—!——1）+^^

8、（2010?臨沂）先化簡，再求值：。+24+2,其中a=2.

9.（2012臨沂）讀一讀:式子“1+2+3+4+…+100"表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,

100

由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為z〃，這里”"是求和符號(hào)

，?=1

20121

通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算.

高〃（〃+i）

10、、（2008?臨沂）在某道路拓寬改造工程中，一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)。

為了減少施工帶來的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的

1.2倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃平均改造道路多少千米？

11.（2012臨沂）某工廠加工某種產(chǎn)品.機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品

的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)

間的心倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量.

7

相交線、平行線

1、（2008?臨沂）下列各圖中，N1大于N2的結(jié)果是（）

臨沂）

中，^AB//CD,能得到N1=N2的是（）

3、（2009?臨沂）如果Na=60。，那么Na的余角的度數(shù)是

A.30°B.60°C.90°D.1200

4、（2011?臨沂）如圖.己知AB〃CD,Zl=70°,則N2的度數(shù)是（)

60°B、70°C、80°D、110

5.（2012臨沂）如圖，AB〃CD,DB1BC,Zl=40°,則/2的度數(shù)是（)

A.40°B.50°C.60°D.140°

6.(2012臨沂)如圖，CD與BE互相垂直平分，AD1DB,ZBDE=70",貝UNCAD=

三角形部分

1、（2007?臨沂）如圖，AABC中，NA=50°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC±,

則N1+N2的大小為（）o

2、（2009?臨沂）如圖，OP平分N4O8,PA1OA,PBLOB,

垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是（

A.PA=PBB.PO平分4PB

BE

第03題圖

C.04=OBD.NB垂直平分OP

3、（2010?臨沂）如圖，^ABC和4DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、

E在同一條直線上，連接BD,則BD的長為

A.6B.2百￡②

C.3石D.4方

、（?臨沂）有如圖所示的兩種廣告牌，其中圖①是由兩個(gè)等腰直角三角形

42007a

構(gòu)成的，圖②是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這

種大小關(guān)系用含字母a、b的不等式表示為o

5、（2008?臨沂）如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直

角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰

直角三角形A1BB1,……，如此作下去，若OA=OB=1,則第n個(gè)等腰直角三

角形的面積Sn=o

6、（2011?臨沂）如圖，ABCD,E是BA延長線上一點(diǎn)，AB=AE,連接CE交

AD于點(diǎn)F,若CF平分NBCD,AB=3,則BC的長為.

第05題圖

第06題圖

7.（2012臨沂）在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD1AB,在AC上取一點(diǎn)E,使

EC=BC,過點(diǎn)E作EFJ_AC交CD的延長線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE=cm.

8、（2007?臨沂）如圖1,已知^ABC中，AB=BC=LZABC=90°，把一塊

含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的

短直角邊為DE,長直角邊為DF),將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)。

(1)在圖1中，DE交AB于M,DF交BC于N。

①證明DM=DN；

②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與4ABC的重疊部分為四邊形

DMBN,請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)

說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,

DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N,延長ED交AB于M,

DM=DN是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明。

(第07題圖)

9、(2008?臨沂)如圖，RtAABC中，ZACB=90°,，BC=2,以AB

上的一點(diǎn)O為圓心分別與均AC、BC相切于點(diǎn)D、Eo

⑴求。O的半徑；

⑵求sinZBOC的值。

10、（2008?臨沂）已知/MAN,AC平分NMAN。

⑴在圖1中，若NMAN=120°,ZABC=ZADC=90°,求證：AB+AD=AC;

⑵在圖2中，若NMAN=120°,NABC+NADC=180°,則⑴中的結(jié)論是否

仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由;

⑶在圖3中：

①若NMAN=60°,ZABC+ZADC=180°,貝ijAB+AD=AC;

②若NMAN=a(0°<a<180°),ZABC+ZADC=180°，貝AB+AD=

AC（用含a的三角函數(shù)表示），并給出證明。

第09題圖

11、（2009?臨沂）如圖，A,B是公路1（1為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村

到公路1的距離AC=lkm,B村到公路1的距離BD=2km,B村在A村的南偏東45：

方向上.

（1）求出A,B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P,要求該站到兩村

的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫

明作法）.

（第10題圖）

12、（2009?臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方

形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).N4EF=90。,且EF交正方形外角NDCG的平行線

CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,

則AM=EC,易證AAMEgAECF,所以4E=EF.

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊

BC±（除B,C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF”仍然成

立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明

理由；

（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，

其他條件不變，結(jié)論"AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，

寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由.

（第25題圖）

13、（2010?臨沂）如圖1,已知矩形ABED,點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD.

（1）判斷aABC的形狀，并說明理由；

（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2

中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之

間有什么關(guān)系？并給予證明；

（3）保持圖2中4ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到

圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）.試探究線段AD、BE、

DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明.

圖3

第12題圖

14、（2010?臨沂）如圖：二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-5,0）,

B（2,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式，并判斷aABC的形狀；

（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊

形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

15、（2011?臨沂）如圖1,將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)

E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F.另一-邊交CB的

延長線于點(diǎn)G.

圖I圖2圖3

（1）求證：EF=EG；

（2）如圖2,移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其

他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立.請(qǐng)

說明理由：

（3）如圖3,將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一

EF

邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變，若AB=a、BC=b,求知的值.

（解直角三角形部分）

1、（2007?臨沂）如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔A的

方位角為北偏東80°,測得C處的方位角為南偏東25°,航行1小時(shí)后到達(dá)C處，在

C處測得A的方位角為北偏東20°,則C到A的距離是（）。

A、/5ckmB、/5及kmC>15（^6+\/~2）\^m口、+342）

3

-

5

2、（2011?臨沂）如圖，AABC中，COSB="T,-

sincAC=5,則aABC的面積是（）

21

T

、B、12C、14D、21

3、（2008?臨沂）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一點(diǎn)O

為圓心分別與均AC、BC相切于點(diǎn)D、E。

⑴求。O的半徑；

⑵求sinZBOC的值。

（四邊形部分）

1、（2007?臨沂）如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖

中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大

時(shí)，矩形兩邊長x、y應(yīng)分別為（）o

4、x—10,y—14B、x—14,y—10C、x—12,y—15D、x—I5,y—12

第03題圖

2、（2008?臨沂）如圖,菱形ABCD中，ZB=60°AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),

連接AE、EF、AF,則AAEF的周長為（）

A.26B.3石C.473D.3

3、（2008?臨沂）如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,以A為圓心，AD為半徑的圓與BC

切于點(diǎn)M,與AB交于點(diǎn)E,若AD=2,BC=6,則位的長為（）

3zr3兀八3兀c、

A.—B.■—C.—D.3兀

248

4、（2009?臨沂）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線于點(diǎn)O,

AE1BC,_L8C,垂足分別為E、尸，設(shè)8c=6,則四邊形的周長是（）

A.3a+bB.2（a+h）

5、（2010?臨沂）如圖，在LZ48C。中，NC與8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，AB=4,

則OE的長是

A.2B.V2C.1D.-

2

6、（2010?臨沂）菱形0/8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若。4=2,ZAOC=45°,

則B點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.（2+V2,y[2）B.（2-V2,VI）C.（-2+72,V2）D.（-2-72,V2）

7.（2012臨沂）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O,下

列結(jié)論不一定正確的是（）

6

A.AC=BDB.OB=OCC.ZBCD=ZBDCD.ZABD=ZACD

8、（2011?臨沂）如圖.ZXABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F,BELDF交DF

的延長線于點(diǎn)E,已知/A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是（）

A、2^3B、3丫3C、4D、4s

9、（2011?臨沂）如圖,梯形ABCD中,AD〃BC,AB=C1).AD=2,BC=6,ZB=60°，貝IJ梯形ABCD

的周長是（)

A、12B、14C、16D、18

C

10、（2007?臨沂）如圖，在四邊形N88中，E、F、G、〃分別是ZB、BD、CD、ZC的中

點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件

是。

11、（2008?臨沂）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交

AD,BC于點(diǎn)E、F,連接CE,則「口的呼

（第10題圖）

12、（2009?臨沂）如圖，在菱形月88中，NADC=7T,ND的垂直平分線交對(duì)角線8。

于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則NCP8=度.

13、（2010?臨沂）正方形N8CD邊長為a,點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線8。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F

分別作/。、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于.

14、（2011?臨沂）如圖，°ABCD,E是BA延長線上一點(diǎn)，AB=AE,連接CE交AD于點(diǎn)F,若

CF平分/BCD,AB=3,則BC的長為.

15、（2011?臨沂）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的?組圖形.則在第10個(gè)

AD

這樣的圖形中共有個(gè)等腰梯形.--------------NI

AAAAAA7WV

(I)(2)(3)

16、（2007?臨沂）如圖，已知矩形/BCD。

（7）在圖中作出沿對(duì)角線BD所在的直線對(duì)折后的/C力8,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（用

尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；

（2）設(shè)C'B與AD的交點(diǎn)為E,若WE8D的面積是整個(gè)矩形面積的/,求NDBC的度數(shù)。

17、（2007?臨沂）如圖①，已知拋物線的頂點(diǎn)為/（2,/）,且經(jīng)過原點(diǎn)。，與x軸的另一交

點(diǎn)為B.

（/）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)。在拋物線上，且以。、C、D、8四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四

邊形為平行四邊形，求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接。4、AB,如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得Z1O8P與WO4B

相似？若存在，求出尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理山。

Bx

（第26題圖）

18>（2008?臨沂）如圖，OABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn),

13第21題圖

BE與AD交于點(diǎn)F,DE=-CD.

2

⑴求證：AABF^ACEB;

⑵若ADEF的面積為2,求6BCD的面積。

19、(2008?臨沂)如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C(0,3)。

⑴求拋物線的解析式；

⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否

存在點(diǎn)P,使得4PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形

是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

20、(2010?臨沂)如圖：二次函數(shù)尸-X2+辦+6的圖象與x軸交于/,0),B(2,0)

兩點(diǎn)，且與>軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；

(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)。，且4、C、D、8四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯

形，請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以力、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯

形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理山.

第17題圖

21、(2011?臨沂)如圖,aABC中，AB=AC,AD、CD分別是aABC兩個(gè)外角的平分線.

(1)求證：AC=AD；

(2)若NB=60°,