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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是()A. B.C. D.2.(2011?雅安)點P關于x軸對稱點為P1(3,4),則點P的坐標為()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個結論:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結論的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐5.如圖,半徑為的中,弦,所對的圓心角分別是,,若,,則弦的長等于()A. B. C. D.6.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.下列實數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.31568.小明和小張兩人練習電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.9.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應滿足的條件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<010.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知,那么__.12.計算:a6÷a3=_________.13.已知⊙O的面積為9πcm2,若點O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關系是_____.14.化簡:=.15.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____.16.一等腰三角形,底邊長是18厘米,底邊上的高是18厘米,現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形,畫出的矩形是正方形時停止,則這個矩形是第_____個.17.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計),則該圓錐的高為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山腳的平地F處測量旗桿的高,點C到測角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗桿AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)19.(5分)數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關系,從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高,見下表:如圖已經(jīng)在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點,并發(fā)現(xiàn)前5個點大致位于直線AB上,后7個點大致位于直線CD上.年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2(1)該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.(2)求直線AB所對應的函數(shù)表達式.(3)直接寫出直線CD所對應的函數(shù)表達式,假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數(shù)關系,請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少?20.(8分)已知動點P以每秒2
cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6
cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?21.(10分)計算:sin30°?tan60°+..22.(10分)今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組
分數(shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學生人數(shù)和m的值;(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.23.(12分)一次函數(shù)y=34x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2(1)求點C的坐標;(2)設二次函數(shù)圖象的頂點為D.①若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關系式;②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關系式.24.(14分)如圖,點A是直線AM與⊙O的交點,點B在⊙O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與⊙O交于點C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求證:AM是⊙O的切線;若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結果保留π和根號).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,選項A不正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,選項B不正確;∵EF∥AB,∴=,選項C正確;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,選項D不正確;故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟練掌握平行線分線段成比例定理,在解答時尋找對應線段是關?。?、A【解析】∵關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),∴點P的坐標為(3,﹣4).故選A.3、D【解析】①因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=﹣1,由圖象可得左交點的橫坐標大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,當x=﹣3時,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①選項結論正確;②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此選項結論不正確;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴關于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有實數(shù)根;④由圖象得:當x>﹣1時,y隨x的增大而減小,∵當k為常數(shù)時,0≤k2≤k2+1,∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此選項結論不正確;所以正確結論的個數(shù)是1個,故選D.4、A【解析】
側面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征,依據(jù)側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.5、A【解析】作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結BF,先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1,從而求解.解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結BF,如圖,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故選A.“點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質.6、D【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項,得:-2x>-4,
系數(shù)化為1,得:x<2,
故選D.【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.7、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù),是有理數(shù);選項B、是無理數(shù);選項C、﹣5為有理數(shù);選項D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關鍵.8、C【解析】
解:因為設小明打字速度為x個/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘,根據(jù)關系:小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等,可列方程得,故選C.【點睛】本題考查列分式方程解應用題,找準題目中的等量關系,難度不大.9、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選B.考點:一次函數(shù)的性質和圖象10、C【解析】
根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【詳解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故選:C.【點睛】本題主要考查平行線的性質:兩直線平行,同位角相等.快速解題的關鍵是牢記平行線的性質.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)比例的性質,設x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.【詳解】解:∵,∴設x=5a,則y=2a,那么.故答案為:.【點睛】本題主要考查了比例的性質,根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關鍵.12、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質13、相離【解析】
設圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關系是相離,故答案為:相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握,解此題的關鍵是知道當r<d時相離;當r=d時相切;當r>d時相交.14、2【解析】
根據(jù)算術平方根的定義,求數(shù)a的算術平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術平方根,特別地,規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根,熟記定義是關鍵.15、x=﹣1【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解:這里a=m,b=2m∴對稱軸x=故答案為:x=-1.【點睛】解答本題關鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.16、5【解析】
根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長,再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x,則318=x所以另一段長為18-3=15,因為15÷3=5,所以是第5張.故答案為:5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質,關鍵是根據(jù)似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.17、53【解析】試題分析:根據(jù)圖形可知圓錐的側面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點:圓錐的計算三、解答題(共7小題,滿分69分)18、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析:(1)根據(jù)坡度i與坡角α之間的關系為:i=tanα進行計算;(2)根據(jù)余弦的概念求出CD,根據(jù)正切的概念求出AG、BG,計算即可.本題解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1:,∴tan∠BCD=,∴∠BCD=30°;(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9,則DF=DC+CF=10(米),∵四邊形GDFE為矩形,∴GE=DF=10(米),∵∠AEG=45°,∴AG=DE=10(米),在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米),則AB=AG?BG=10?3.6=6.4(米).答:旗桿AB的高度為6.4米。19、(1)11;(2)y=3.6x+90;(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結果(2)先設函數(shù)表達式,選取兩個點帶入求值即可(3)先設函數(shù)表達式,選取兩個點帶入求值,把帶入預測即可.【詳解】解:(1)由統(tǒng)計圖可得,該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速,故答案為:11;(2)設直線AB所對應的函數(shù)表達式∵圖象經(jīng)過點則,解得.即直線AB所對應的函數(shù)表達式:(3)設直線CD所對應的函數(shù)表達式為:,,得,即直線CD所對應的函數(shù)表達式為:把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【點睛】此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應用,熟練掌握一次函數(shù)表達式的求法是解題的關鍵.20、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解析】
(1)根據(jù)題意得:動點P在BC上運動的時間是4秒,又由動點的速度,可得BC的長;(2)由(1)可得BC的長,又由AB=6cm,可以計算出△ABP的面積,計算可得a的值;(3)分析圖形可得,甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長,代入數(shù)據(jù)計算可得答案,(4)計算BC+CD+DE+EF+FA的長度,又由P的速度,計算可得b的值.【詳解】(1)由圖象知,當t由0增大到4時,點P由BC,∴BC==4×2=8(㎝);(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2);(3)同理,由圖象知CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2;(4)圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝b=(40-6)÷2=17秒.21、【解析】試題分析:把相關的特殊三角形函數(shù)值代入進行計算即可.試題解析:原式=.22、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3).【解析】
(1)利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標記為A1,A2,女生標記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).23、(1)點C(1,32);(1)①y=38x1-32x;②y=-12x【解析】試題分析:(1)求得二次函數(shù)y=ax1-4ax+c對稱軸為直線x=1,把x=1代入y=34x求得y=32,即可得點C的坐標;(1)①根據(jù)點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標,并且求得CD的長,設A(m,34m),根據(jù)S△ACD=3即可求得m的值,即求得點A的坐標,把A.D的坐標代入y=ax1-4ax+c得方程組,解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達式.②設A(m,34m)(m<1),過點A作AE⊥CD于E,則AE=1-m,CE=根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長,根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值,即可得A點的坐標,分兩種情況:第一種情況,若a>0,則點D在點C下方,求點D的坐標;第二種情況,若a<0,則點D在點C上方,求點D的坐標,分別把A、D的坐標代入y=ax1-4ax+c即可求得函數(shù)表達式.試題解析:(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)1-4a+c.∴二次函數(shù)圖像的
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