江西省九江市九江有色金屬冶煉廠職工子弟校2023屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．193．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．4．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．75．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°A．8米 B．83米 C．8336．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．28．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)10．點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_____（只填寫序號）．12．在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是．13．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．14．如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是____cm.15．已知點(﹣1，m)、(2，n)在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．16．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．17．計算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？19．（5分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點．（點B在點A的右側(cè)）（1）當y=0時，求x的值．（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cot∠MCB的值．20．（8分）小馬虎做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．22．（10分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．23．（12分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）24．（14分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)是多少人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.2、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.3、A【解析】∵O的直徑AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中點，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°，連接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，∴EO=?1，∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，故選：A.4、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．5、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角為60°．即梯子的長至少為83故選C.6、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．7、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.8、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應關系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.9、B【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．10、A【解析】

作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：∵－3＜1，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當x＜1時，y＞1；當x＞1時，y＜1．∴當x1＜x2＜1＜x3時，y3＜y1＜y2．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、③【解析】

根據(jù)直線與點的位置關系即可求解．【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為③．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．12、【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點：概率13、【解析】試題分析：解：設y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．14、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】解：如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB=8cm，CD=2cm．

連接OC，交AB于D點．連接OA．

∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

∴OC⊥AB．

∴AD=4cm．

設半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，

解得R=5，

∴該光盤的半徑是5cm．

故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵．15、>；【解析】

∵=a(x-1)2-a-1，∴拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的圖像上，∵|?1?1|＞|2?1|，且m＞n，∴a>0.故答案為>16、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.17、1【解析】

分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡計算出各數(shù)，即可解題【詳解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案為1．【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡，難度不大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）關系，并據(jù)此列出方程組．19、（1），；（2）【解析】

（1）當y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M，P點坐標，再求出MP的直線方程，可得cot∠MCB.【詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函數(shù)，與軸的交點為，∴點坐標為.設直線的解析式為，代入，得解得，∴，∴點坐標為，在中,又∵∴.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；（2）表示出多項式，然后根據(jù)的結(jié)果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解析】

（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設購買總費用為W，列出W關于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解析：（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設購買總費用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.23、3.05米.【解析】

延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可