四川省德陽市廣漢市西高鎮(zhèn)校2023年中考數學考前最后一卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是我市4月1日至7日一周內“日平均氣溫變化統計圖”，在這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；142．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現有如下結論：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（

）.A． B．－ C．－ D．4．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|5．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．8．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（）A． B． C． D．9．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a310．對于一組統計數據：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數是3 B．中位數是3 C．眾數是3 D．方差是2.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學記數法可表示為．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作⊙C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為_____．13．分解因式___________14．如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k=．15．拋物線的頂點坐標是________．16．計算：____________17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點O，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：.19．（5分）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，且tan∠ABO=12，OB=4，OE=2(1)求一次函數的解析式和反比例函數的解析式；(2)求△OCD的面積；(3)根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點B，交BC于另一點F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過弧BD上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數；（2）若⊙O半徑為2，TC＝3，求AD的長．23．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．24．（14分）如圖，是5×5正方形網格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．（1）在圖（1）中畫出一個等腰△ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角△CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據統計圖，利用眾數與中位數的概念即可得出答案．【詳解】從統計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數為13故選：C．【點睛】本題主要考查中位數和眾數，掌握中位數和眾數的求法是解題的關鍵．2、C【解析】

由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，結合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，據此知HC＜EC，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根據SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判斷③；求出∠FEC＜45°，根據相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①錯誤；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正確；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正確；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大．3、C【解析】分析：根據根與系數的關系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結論．詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故選C．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．4、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.5、B【解析】試題分析：結合三個視圖發(fā)現，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．6、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質；2．等邊三角形的性質；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．8、D【解析】

連接EB，設圓O半徑為r，根據勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數的定義即可求出答案．【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：∠B=90°，設⊙O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，∴cos∠ECB==，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．9、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數為3，正確；C、眾數為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.58×1【解析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．258000=2.58×1．12、．【解析】

當PC⊥AB時，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當PC⊥AB時，線段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PC⊥AB時，線段PQ最短是關鍵．13、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、1．【解析】

先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到,再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：根據題意可知，軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，，解得：k=2．故答案為1．考點：反比例函數綜合題．15、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.16、y【解析】

根據冪的乘方和同底數冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數不變，指數相乘的法則及同底數冪相除，底數不變，指數相減是關鍵.17、6﹣π【解析】

連接、，根據陰影部分的面積計算.【詳解】連接、，，，，，為的直徑，，，，，，陰影部分的面積.故答案為.【點睛】本題考查的是扇形面積計算，掌握直角三角形的性質、扇形面積公式是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

直接利用負整數指數冪的性質以及絕對值的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值化簡進而得出答案．【詳解】原式=9﹣2+1﹣2=．【點睛】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵．19、（1）y=-12x+2，y=-6x【解析】試題分析：（1）根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例函數的解析式；（2）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解；（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求解．試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=OAOB=CEBE=12，∴OA=2，CE=3，∴點A的坐標為（0，2）、點B∵一次函數y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點，∴4a+b=0b=2，解得：a=-故直線AB的解析式為y=-1∵反比例函數y=kx的圖象過C，∴3=k-2，∴k（2）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得：y=-12x+2y=-6x，可得交點D的坐標為（1，﹣1），則△（3）由圖象得，一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜1．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．20、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析：（1）根據坡度i與坡角α之間的關系為：i=tanα進行計算；（2）根據余弦的概念求出CD，根據正切的概念求出AG、BG，計算即可．本題解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD=，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，則DF=DC+CF=10(米)，∵四邊形GDFE為矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，則AB=AG?BG=10?3.6=6.4(米).答：旗桿AB的高度為6.4米。21、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應用、銳角三角函數的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．22、（2）65°；（2）2．【解析】試題分析：（2）連接OT，根據角平分線的性質，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CT⊥OT，CT為⊙O的切線；（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．試題解析：（2）連接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT為⊙O的切線；（2）過O作OE⊥AD于E，則E為AD中點，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四邊形OTCE為矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考點：2．切線的判定與性質；2．勾股定理；3．圓周角定理．23、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（