江蘇省部分學校2022屆高三上學期第一次質(zhì)量評估（一）數(shù)學試題WORD版含答案

江蘇省部分學校2022屆高三第一次質(zhì)量評估（一）數(shù)學（時間：120分鐘滿分：150分）2021年09月10日一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，集合，且，則實數(shù)a的取值集合為（）A．В．C．D．，或2．若是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為（）A．B．2C．2或D．以上都不對3．已知非零向量，則“”是“與共線”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知，則（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則下列選項中圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為（）A．1B．2C．3D．47．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；（2）；③；④是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有．其中F函數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．下列說法中，正確的命題有（）A．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則的值分別是和0.3C．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好D．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為1610．下列選項中，正確的是（）A．函數(shù)且的圖象恒過定點B．若不等式的解集為，則C．已知，則的最小值為D．，且e為自然對數(shù)的底數(shù)，則11．已知圓，點M在拋物線上運動，過點M引直線與圓C相切，切點分別為，則下列選項中能取到的值有（）A．2B．C．D．12．如圖所示，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，則以下四個結(jié)論正確的是（）A．B．若P為直線上的動點，則為定值C．點A到平面的距離為D．過作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．________．14．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為，則該圓錐的側(cè)面積為________．15．函數(shù)在點處的切線記為，直線及x軸圍成的三角形的面積記為，則________．16．設函數(shù)．若，則的最大值為_______；若有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求A；（2）若的面積為3，求的周長．18．某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分期付款期數(shù)的分布列為12345P0.30.150.150.20.2商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為150元；分2期或3期付款，其利潤為200元；分4期或5期付款，其利潤為250元．設X表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（1）記事件A為“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”，求；（2）求X的分布列及期望．19．記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的通項公式．20．在如圖所示的幾何體中，四邊是矩形，，四邊形等梯形，，且平面平面．（1）過與平行的平面與交于點G．求證：G為的中點；（2）求二面角的正弦值．21．已知拋物線與橢圓有公共的焦點，橢圓的左、右焦點分別為，該橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若直線與x軸，橢圓順次交于（P點在橢圓左頂點的左側(cè)），且與互補，求面積S的最大值．22．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）當時，若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．1．答案：A解析：由題意知集合，對于方程，解得．因為，則．①當時，即時，成立；②當時，即當時，因為，則，解得．綜上所述，a的取值集合為．故選A．2．答案：B解析：若是純虛數(shù)，則，解得：，故選B．3．答案：C解析：因是非零向量，若，則有，即或，即與共線，若與共線，則或，即得，于是有，所以“”是“與共線”的充要條件．故選：C．4．答案：B解析：由題意可得：，則，從而有：，即．故選B．5．答案：D解析：對于A：，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B：，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C：，則，當時，，與圖象不符，排除C．故選D．6．答案：B解析：由圖可知，即，所以．由五點法可得，即．所以．因為，所以由，得或．因為，所以滿足題意的最小正整數(shù)x為2，故選B．7．答案：C解析：如圖，作于點于點B，因為與圓相切，所以，在中，，所以．又點M在雙曲線上，由雙曲線的定義可得：所以，整理得：，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．故選C．8．答案：B解析：對于①，，顯然不成立，故其不是F函數(shù)；對于②，，由于時，不成立，故不是F函數(shù)；對于③，，故對意的，都有，故其是F函數(shù)；對于④，是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有，令，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，，故有，顯然是F函數(shù)，故選B．9．答案：BC解析：對于A，因，且，于是得，A不正確；對于B，由得，依題意得，即，B正確；對于C，在做回歸分析時，由殘差圖表達的意義知，C正確；對于D，依題意，的方差為，D不正確．故選BC．10．答案：BCD解析：對于選項A：令，得，所以，所以函數(shù)圖象所過的定點是，故A錯誤；對于選項B：由不等式的解集可得和3是方程的兩根，由韋達定理得，解得，所以，故B正確；對于選項C：由，利用基本不等式可求得最小值為，知A正確；對于選項D：令，則，令，則，當時，，當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因為，所以，即，從而，故D正確．故選BCD．11．答案：BC解析：如圖，連接，題意，，而，而，則垂直平分線段，于是得四邊形面積為面積的2倍，從而得，即，設點，而，則，即，所以，即，得，所以的取值范圍為．故選BC．12．答案：ABD解析：對于選項A：連結(jié)，正方體中，，而分別為棱，的中點，則，所以，故A正確；對于選項B：設與的夾角為，由上圖可知，所以，故B正確；對于選項C：連接，設點A到平面的距離為d，由得，又，則，所以，故C錯誤；對于選項D：連接交于點F，則F是的中點．正方體外接球球心是正方體對角線，的中點O，半徑．由對稱性知過作該正方體外接球的截面，所得截面的面積最小的圓是以所在的弦為直徑的截面圓，即截面圓圓心為F．易得．．故截面圓半徑．此時截面圓面積為，故D正確．故選ABD．13．答案：解析：，．14．答案：解析：設圓錐的高為h，母線長為，則，所以，所以圓錐的側(cè)面積．15．答案：解析：因為，所以在點處的切線的斜率為，所以切線方程為，即的方程為，令，得，所以，令，得，由得，直線的交點坐標為，所以直線及x軸圍成的三角形的面積為，所以，則．16．答案：解析：（1）若，易得；（2）由可得，當時，；當或時，，所以在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，令可得或或，，作出和的圖象如圖：當時，時無零點，時有一個零點，此時符合題意；當時，時有一個零點時有一個零點，此時共有兩個零點不符合題意；當時，時有兩個零點時無零點，此時共有兩個零點不符合題意；當時，時有三個零點時無零點，此時共有三個零點不符合題意；綜上所述：若有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是．17．答案：（1）；（2）6．解析：（1）因為所以，所以．2分因為，所以，因為，所以．因為，所以．5分（未寫，扣1分）（2）因為的面積為，所以，解得．7分由余弦定理，得，所以，所以．所以的周長為6．10分18．答案：（1）0.657；（2）分布列見解析，205元．解析：（1）由題意知，事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的對立事件是事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”．因為，所以；5分（2）X可能取值為．，，．X的分布列為X150200250P0.30.30.49分故期望（元）．12分19．解析：（1）將代入，得，整理得．當時，得，所以數(shù)列是以為首項，為公差等差數(shù)列．5分所以．7分（2）由（1）得，代入，可得．當時，；8分當時，11分所以．12分20．答案：（1）證明見解析；（2）．解析：（1）證明：連接交于點為矩形，則H為中點，連接．因為平面，平面平面平面，所以，3分所以G為的中點．4分（2）在平面上作，垂足為O，由于平面為等腰梯形，所以，因為平面平面，且平面平面，所以平面，在平面中，作，交于M，所以，如圖，以O為原點建立空間直角坐標系．6分則．設．因為，所以，即，所以，解得．設平面的法向量為，而，由得，令，解得．所以，7分由于，所以，又，所以平面，所以為平面的法向量，8分，10分所以二面角的正弦值為．12分21．答案：（1）．（2）．解析：（1）由題意可得，拋物線的焦點為，橢圓的半焦距，1分又橢圓的離心率為，即，2分，即，3分橢圓的方程為．4分（2）設，設直線為，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡整理，可得，由韋達定理，可得，6分且，可得．7分與互補，，，化簡整理，可得．將代入，可得，所以，解得，的方程為．9分由點到直線的距離，，10分由題可得，，即，設，令，，由均值不等式可知，，當且僅當時，即，等號成立，當取最小值時，取最大值，即面積S最大，，面積S最大值為．12