新教材人教A版必修第二冊(cè) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念作業(yè)一、選擇題1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕.A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2、復(fù)數(shù)〔〕滿意，那么的最大值為〔〕A． B． C． D．3、下面是關(guān)于復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕的四個(gè)命題，其中正確命題的是〔〕A． B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．的虛部為 D．的共軛復(fù)數(shù)為4、歐拉公式(i為虛數(shù)單位),那么依據(jù)歐拉公式表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面位于()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5、復(fù)數(shù)滿意,那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限6、設(shè)，是非零復(fù)數(shù)，且滿意，那么與的關(guān)系是〔〕．A． B． C． D．不確定7、設(shè)非零復(fù)數(shù)為復(fù)平面上肯定點(diǎn)，為復(fù)平面上的動(dòng)點(diǎn)，其軌跡方程，為復(fù)平面上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿意，那么在復(fù)平面上的軌跡外形是〔〕A．焦距為的雙曲線 B．以為圓心，為半徑的圓C．一條直線 D．以上都不對(duì)8、歐拉公式〔e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位〕是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺的，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有特別重要的地位，當(dāng)時(shí)，就有，依據(jù)上述背景學(xué)問試推斷表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限9、假設(shè)復(fù)數(shù)滿意，那么的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．10、復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限11、假設(shè)復(fù)數(shù)與〔為虛數(shù)單位〕在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，那么()A． B．C． D．12、在復(fù)平面中，假設(shè)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，那么點(diǎn)所在象限為〔〕A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題13、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.14、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15、且，那么〔為虛數(shù)單位〕的最小值是________16、為虛數(shù)，且有，為實(shí)數(shù)，假設(shè)為實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，那么此方程為________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕方程的兩根為，且滿意，求實(shí)數(shù)的值.指出下面的解法是否有錯(cuò)誤，假設(shè)有請(qǐng)分析錯(cuò)誤緣由，并給出正確的解答；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由.，得.∴.由方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得.解方程，得.18、〔本小題總分值12分〕以下復(fù)數(shù)：、、、.〔1〕在復(fù)平面上作出表示這些復(fù)數(shù)的向量；〔2〕在復(fù)平面上作出表示這些復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn).19、〔本小題總分值12分〕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn).〔1〕假設(shè)，求；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在直線上，求的值.20、〔本小題總分值12分〕如下圖，平行四邊形的頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0，，，試求①所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)；②對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；③對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)及的長(zhǎng)度.參考答案1、答案C依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法那么，求出的實(shí)部和虛部，即可得出結(jié)論.詳解：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限.應(yīng)選：C.2、答案D依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)的軌跡方程再依據(jù)的幾何意義求解即可.詳解由于,故,即.又的幾何意義為到切于第一象限時(shí)那么,易得.故的最大值為.應(yīng)選：D3、答案AB依據(jù)復(fù)數(shù)的定義和幾何意義以及共軛復(fù)數(shù)的概念依次推斷選項(xiàng)即可.詳解：由于，對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，的虛部為，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：AB4、答案B表示的復(fù)數(shù)為：，依據(jù)即可得出結(jié)論.詳解由題意可得，，，因此在復(fù)平面中位于其次象限.應(yīng)選：B5、答案A把變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.詳解由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．應(yīng)選：A．6、答案C將方程兩邊同時(shí)除以，化為的一元二次方程，利用求根公式求出，再求出其模，即可得到答案.詳解：由于，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.應(yīng)選：C.7、答案B由，知點(diǎn)的軌跡為連接原點(diǎn)和定點(diǎn)的線段的垂直平分線，由于，所以，將此式整體代入點(diǎn)的方程，化簡(jiǎn)即可得解.詳解由，知點(diǎn)的軌跡為連接原點(diǎn)和定點(diǎn)的線段的垂直平分線，由于，所以，將此式整體代入點(diǎn)的方程，得,即兩邊同時(shí)乘以，得,所以在復(fù)平面上的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，應(yīng)選：B.8、答案D依據(jù)歐拉公式及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而推斷在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.詳解：歐拉公式，在中，，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第四象限，應(yīng)選：D.9、答案C依據(jù)，可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，然后依據(jù)的幾何意義，簡(jiǎn)潔計(jì)算，可得結(jié)果.詳解：由于復(fù)數(shù)滿意，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，表達(dá)式的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)的距離.由于圓心為，半徑為1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.應(yīng)選：C10、答案A依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.詳解：由題意，依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.應(yīng)選：A.11、答案B由題意得復(fù)數(shù)z1與的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，那么z1可求．詳解∵復(fù)數(shù)z1與〔i為虛數(shù)單位〕在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，∴復(fù)數(shù)z1與〔i為虛數(shù)單位〕的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，那么z1＝．應(yīng)選：B．12、答案A先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再確定點(diǎn)A所在的象限得解.詳解由題得，所以點(diǎn),所以點(diǎn)A在第一象限.應(yīng)選：A13、答案復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，可得，解得即可．詳解：解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14、答案依據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，那么，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、答案設(shè),依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可.詳解設(shè),由于,故,即在復(fù)平面內(nèi)是在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上.又,幾何意義為到的距離.故最小值為.故答案為：16、答案設(shè)，且，依據(jù)建立方程關(guān)系，求出，利用韋達(dá)定理得，即可求出方程.詳解：設(shè)，且，那么，，，所以方程的根為，，所以方程為.故答案為：.17、答案有錯(cuò)誤，理由見，或.詳解：上面解法有錯(cuò)誤，緣由是當(dāng)時(shí)，不肯定等于.如，那么.正確解法：〔1〕當(dāng)，即時(shí)，有，此時(shí)解答同上面解法；〔2〕當(dāng)，即時(shí)，方程有共軛虛根，兩根為.依題意.解方程，得.綜上所述，或.18、答案〔1〕圖象見；〔2〕圖象見.〔2〕作出、、、四點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)即可.詳解：〔1〕設(shè)復(fù)數(shù)、、、在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、、，那么、、、，所以，復(fù)數(shù)、、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量如以下圖所示：〔2〕設(shè)、、、四點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、、，如以下圖所示：19、答案〔1〕；〔2〕或..〔1〕先寫出，在依據(jù)計(jì)算即可；〔2〕