陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科含解析

陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科含剖析陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科含剖析PAGEPAGE26陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科含剖析PAGE

2020年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡上1．設(shè)會(huì)集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?B）=（）UA．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}2．若復(fù)數(shù)，則|z|=（）A．B．1C．D．3．已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）4．以下命題正確的選項(xiàng)是（）A．函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）內(nèi)單一遞加B．函數(shù)y=tanx的圖象是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形C．函數(shù)y=cos4x﹣sin4x的最小正周期為2πD．函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形5．已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則￢p是￢q的（）A．充分必需條件B．必需不充分條件C．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件6．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則2snαcosα等于（）A．﹣B．﹣3C．3D．7．已知兩條直線l：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l：2x+（m+6）y﹣8=0，且l⊥l2，則直線l1121的一個(gè)方向向量是（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）8．已知變量x，y，滿足拘束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2B．C．4D．89．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1B．﹣1或2C．﹣2D．1

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10．在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB內(nèi)部任取一點(diǎn)P，使得?≤4的概率為（）

A．B．C．D．

11．若f（x）=xex﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．（，+∞）B．（，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）

=函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，2），?t∈[﹣

4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．（﹣∞，]

二、填空題:本大題共4小題，每題5分，滿分20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上13．若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2++a12x12，則a2+a4++a12=．

14．一個(gè)無(wú)上蓋容器的三視圖以以以以下圖，則該幾何體的表面積

為．

15．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為．

16．已知雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的12坐標(biāo)為（﹣2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為．三、解答題：解答題須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

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18．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，此中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

為a，b，c．

（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）求的取值范圍．19．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力狀況進(jìn)行檢查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并獲得如圖直方圖：（Ⅰ）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試預(yù)計(jì)整年級(jí)視力在以下的人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)習(xí)小構(gòu)成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比好多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)能否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了檢查，獲得以下數(shù)據(jù)：能否近視1～50951～1000年級(jí)名次近視4132不近視918依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超出的前提下以為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中檢查的100名學(xué)生中，依據(jù)分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步檢查他們優(yōu)異的護(hù)眼習(xí)慣，而且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望．P（K2≥k）k附：

．

20．如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，

F為線段DE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；

（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．

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21．已知拋物線G的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，4）到焦

點(diǎn)的距離等于5

（Ⅰ）求拋物線G的方程；

2）若正方形ABCD的三個(gè)極點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在拋物線上，可設(shè)直線BC的斜率k，求正方形ABCD面積的最小值．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不一樣樣樣的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做大，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。[選修4-1：幾何證明選講]

24．已知：如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作

DE⊥BC，垂足為E，連接EA交⊙O于點(diǎn)F．求證：

（Ⅰ）DE是⊙O的切線；

（Ⅱ）BE?CE=EF?EA．

[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

26．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：

ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參

數(shù)），l與C分別交于M，N．

（1）寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的一般方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

[選修4-5：不等式選講]

28．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|

（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求出f（x）取最小值時(shí)x的取值范圍；

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（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+1）的解集為空集，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2020年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

參照答案與試題剖析

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡上

1U={1234，5}，A={123}，B={2，5}，則A∩UB）=（）．設(shè)會(huì)集，，，，，（?A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混雜運(yùn)算．

【剖析】利用會(huì)集的補(bǔ)集的定義求出會(huì)集B的補(bǔ)集；再利用會(huì)集的交集的定義求出A∩CUB【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，

?UB={1，3，4}，又∵A={1，2，3}，

∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}．

應(yīng)選：A．

2．若復(fù)數(shù)，則|z|=（）

A．B．1C．D．

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．

【剖析】依據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，運(yùn)算求

得結(jié)果．

【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，則|z|=||===．

應(yīng)選D．

3．已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，

0），（﹣3，0）

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

【剖析】依據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程剖析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，從而可得c的值，由

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．

【解答】解：依據(jù)題意，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，

則其焦點(diǎn)在y軸上，且c==3，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）和（0，﹣3），

應(yīng)選：C．

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4．以下命題正確的選項(xiàng)是（）

A．函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）內(nèi)單一遞加

B．函數(shù)y=tanx的圖象是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形

C．函數(shù)y=cos4x﹣sin4x的最小正周期為2π

D．函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單一性；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．

【剖析】關(guān)于A利用正弦函數(shù)的單一性，判斷正誤即可；

關(guān)于B，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

關(guān)于C，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以及二倍角公式直接求出函數(shù)的周期即可判斷正誤；

關(guān)于D，代入x=，函數(shù)的值能否為0，即可判斷正誤．

【解答】解：A、函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）內(nèi)單一遞加，明顯不正確，函數(shù)有增有減；

B、函數(shù)y=tanx的圖象是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，不正確，正切函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱軸；

C、函數(shù)y=cos4x﹣sin4x=cos2x，它的最小正周期為π，不是2π．

D、函數(shù)=，所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，正確．應(yīng)選D．5．已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則￢p是￢q的（）A．充分必需條件B．必需不充分條件C．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】必需條件、充分條件與充要條件的判斷．【剖析】條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k．即可判斷出p是q的充分不用要條件．從而得出答案．【解答】解：條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不用要條件．則￢p是￢q的必需不充分條件．應(yīng)選：B．6．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則2snαcosα等于（）A．﹣B．﹣3C．3D．【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

【剖析】先依據(jù)向量的平行獲得cosα=﹣2sinα，即sinα?cosα＜0，再依據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，

cosα=﹣2sinα，

sinα?cosα＜0

sin2α+cos2α=1，

∴sin2α=，cos2α=，

∴4sin2αcos2α=，

∴2sinαcosα=﹣

應(yīng)選：A．

7．已知兩條直線l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l2：2x+（m+6）y﹣8=0，且l1⊥l2，則直線l1

的一個(gè)方向向量是（）

A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

【剖析】由直線垂直可得m的方程，解得m值可得直線l1的斜率，可得方向向量．

【解答】解：∵兩條直線l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l2：2x+（m+6）y﹣8=0，且l1⊥l2，

2（m+3）+4（m+6）=0，解得m=﹣5，故直線l1：（﹣5+3）x+4y+3（﹣5）﹣5=0，

化簡(jiǎn)可得x﹣2y+10=0，∴直線l1的斜率為，∴直線l1的方向向量為（1，），

經(jīng)考據(jù)向量（﹣1，﹣）與（1，）平行，故也是直線的方向向量．

應(yīng)選：B．

8．已知變量x，y，滿足拘束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a

的值為（）

A．2B．C．4D．8

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【剖析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為10，利用數(shù)形聯(lián)合即可獲得結(jié)論．

【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如圖：

設(shè)z=x+2y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大為10，

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

由，解得，

即A（4，3），同時(shí)A也在直線x=a上，

∴a=4，

應(yīng)選：C

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1B．﹣1或2C．﹣2D．1

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【剖析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當(dāng)q=1時(shí)，不能夠立，舍去．當(dāng)

q≠1時(shí)，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，

2S4=S5+S6成等差數(shù)列，

∴當(dāng)q=1時(shí)，不能夠立，舍去．

當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，

a5（2+q）=0，解得q=﹣2．

則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．應(yīng)選：C．

10．在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB內(nèi)部任取一點(diǎn)P，使得?≤4的概率為（）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)目積的運(yùn)算．

【剖析】設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤，0≤||≤3，獲得0≤?≤12，依據(jù)概率公式

計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤，0≤||≤3，由題意可得?=||||cos=4||cos?θθ，∴0≤?≤12，

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

∴使得4=，?≤的概率為應(yīng)選：C．

11．若f（x）=xex﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，+∞）B．（，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【剖析】利用函數(shù)與方程的關(guān)系，利用參數(shù)分別法進(jìn)行分別，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和最值關(guān)系即可獲得結(jié)論．

【解答】解：若f（x）=xex﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為f（x）=xex﹣a=0，即a=xex有兩個(gè)根，設(shè)h（x）=xex，則函數(shù)h（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)h′（x）=（x+1）ex，令h′（x）=0，則x=﹣1

∵當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)f（x）單一遞減；當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)f（x）單一遞加；故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值h（﹣1）=﹣e﹣1，

∵當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥0，

當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，∴若a=xex有兩個(gè)根，

則＜a＜0，

應(yīng)選：D

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）

=函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，2），?t∈[﹣

4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．（﹣∞，]【考點(diǎn)】其余不等式的解法；特稱命題．

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

【剖析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣

）=2f（﹣）=﹣8，

s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒建立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．

【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=，

∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，

∵f（x+2）=f（x），

f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，

f（﹣2）=2f（0）=2×=1，

x∈[﹣4，﹣3]，

f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，

∵?s∈[﹣4，2），

f（s）最大=2，

f（x）=2f（x+2），

x∈[﹣2，0]，

f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，

f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，

?s∈[﹣4，2），

f（s）最小=﹣8，

∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，g′（x）=3x2+6x，23x+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，

3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，32∴函數(shù)g（x）=x+3x+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單一遞加．

?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，

∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，

∴﹣8≥m﹣16，

故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，

應(yīng)選C．

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

二、填空題:本大題共4小題，每題5分，滿分20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上2621213．若（1+x+x）=a0+a1x+a2x++a12x，則a2+a4++a12=364．

【剖析】經(jīng)過(guò)觀察可知，分別令x=0，x=1，x=﹣1即可求a12+a10+a8++a2的值．

【解答】解：∵（x2+x+1）6=a12x12+a11x11++a2x2+a1x+a0，

令x=0可得，a0=1

∴當(dāng)x=1時(shí)，a12+a11++a2+a1+a0=36，①；當(dāng)x=﹣1時(shí)，（x2+x+1）6=a12﹣a11++a2﹣a1+a0=1，②兩式訂交可得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，

∴a12+a10+a8++a2+a0=365．

a12+a10+a8++a2=364

故此題答案為：364

14．一個(gè)無(wú)上蓋容器的三視圖以以以以下圖，則該幾何體的表面積為（5+）

π．

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【剖析】空間幾何體是圓柱里面挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是2，圓錐的高是2，求出

圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積，圓錐的表面積，乞降獲得結(jié)果．

【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是圓柱里面挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是2，圓

錐的高是2，

2∴圓柱表現(xiàn)出來(lái)的表面積是π×1+π×2×2=5π，

圓錐的側(cè)面積是π×2×=

∴空間組合體的表面積是（5+）π；

故答案為：（5+）π．

15．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為75．

【考點(diǎn)】程序框圖．

第12頁(yè)（共23頁(yè)）k≤10，S=3，k=3k≤10，S=12，k=5k≤10，S=27，k=7k≤10，S=48，k=9k≤10，S=75，k=11

【剖析】依據(jù)題意，模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程，即可得出輸出的結(jié)果．

【解答】解：模擬履行程序，可得

k=1，S=0

滿足條件

滿足條件

滿足條件

滿足條件

滿足條件

不滿足條件k≤10，撤出循環(huán)，輸出S的值為75．

故答案為：75．

16．已知雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【剖析】依題意，可求得F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），P在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=4，可求得|PF1|=|PF2|+4，從而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．【解答】解：由雙曲線方程得a=1，c=2

∵P在雙曲線的右支上，

|PF1|﹣|PF2|=2，

|PF1|=|PF2|+2，

又雙曲線右焦點(diǎn)F2（2，0），

|PF1|+|PQ|=|PF2|+4+|PQ|≥|QF2|+2

=+2═5+2=7，（當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F2三點(diǎn)共線時(shí)取“=”）．

則|PQ|+|PF1|的最小值為7．

故答案為：7．

三、解答題：解答題須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

18．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，此中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

為a，b，c．

（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

（Ⅱ）求的取值范圍．

【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【剖析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式代

入求出cosC的值，確立出C的度數(shù)；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理化簡(jiǎn)可得：=，聯(lián)合A的范圍，可得＜sin

（A）＜1，即可得解．

【解答】解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2﹣c2=﹣ab，

∴cosC===﹣，

即C=．

（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B=，

∴由正弦定理可得：===

=，

∵0，A＜，＜sin（A）＜1，

∴＜＜，從而解得：∈（1，）．

19．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力狀況進(jìn)行檢查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并獲得如圖直方圖：（Ⅰ）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試預(yù)計(jì)整年級(jí)視力在以下的人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)習(xí)小構(gòu)成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比好多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)能否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了檢查，獲得以下數(shù)據(jù)：能否近視1～50951～1000年級(jí)名次近視4132第14頁(yè)（共23頁(yè)）

不近視918

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超出的前提下以為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中檢查的100名學(xué)生中，依據(jù)分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一

步檢查他們優(yōu)異的護(hù)眼習(xí)慣，而且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望．

P（K2≥k）

k

附：

．

【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；失散型隨機(jī)變量及其分布列；失散型隨機(jī)變量的希望與方差．【剖析】（Ⅰ）利用直方圖中前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，求出視力在以下的頻率，即可預(yù)計(jì)整年級(jí)視力在以下的人數(shù)；（Ⅱ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）依題意9人中年級(jí)名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，X可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各組的頻率為fi（i=1，2，3，4，5，6），由前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，可得前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，故f1×，f2×，所以由得f6，所以視力在以下的頻率為1﹣，故整年級(jí)視力在以下的人數(shù)約為1000×0.83=830（Ⅱ）所以在犯錯(cuò)誤的概率不超出的前提下以為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系．（Ⅲ）依題意9人中年級(jí)名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

X可取0，1，2，3，，，

的分布列為

X0123P

X的數(shù)學(xué)希望

20．如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，

F為線段DE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；

（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．

【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判斷．

【剖析】（Ⅰ）連接BD和AC交于O，連接OF，由已知得OF∥BE，由此能證明BE∥平

面ACF．

（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，以DE為x軸建立坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接BD和AC交于O，連接OF，∵ABCD為正方形，∴O為BD中點(diǎn)，∵F為DE中點(diǎn)，∴OF∥BE，∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．（Ⅱ）解：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，∵DE?平面DAE，∴CD⊥DE∴以D為原點(diǎn)，以DE為x軸建立以以以以下圖的坐標(biāo)系，則E（2，0，0），F(xiàn)（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，∵ABCD為正方形，∴，∴，第16頁(yè)（共23頁(yè)）

由ABCD為正方形可得：，∴

設(shè)平面BEF的法向量為，

，

由，

令y1=1，則∴設(shè)平面BCF的法向量為，，

由，

令y2=1，則，，∴設(shè)二面角C﹣BF﹣E的平面角的大小為θ，則

=

∴二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值為

21．已知拋物線G的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，4）到焦

點(diǎn)的距離等于5

（Ⅰ）求拋物線G的方程；

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

2）若正方形ABCD的三個(gè)極點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在拋物線上，可設(shè)直線BC的斜率k，求正方形ABCD面積的最小值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【剖析】（1）依據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：x2=2py，利用拋物線的定義求得p的值即可可得拋物線方程．

（2）利用直線方程的點(diǎn)斜式設(shè)出直線AB，BC，將兩直線方程分別于拋物線聯(lián)立；利用韋

達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式表示出AB，BC；由正方形的邊長(zhǎng)相等，獲得斜率與坐標(biāo)的關(guān)系，代入

BC中，獲得函數(shù)剖析式l=f（k），利用基本不等式求出正方形邊長(zhǎng)的最小值，即可得解正方

形ABCD面積的最小值．

【解答】（此題滿分為14分）

解：（1）依題意，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，

又∵4+=5，即p=2，

∴拋物線的方程為：x2=4y，

（2）由（1），可設(shè)直線BC的方程為：y=k（x﹣x2）+（k＞0），，

易知x2、x3為該方程的兩個(gè)根，故有x2+x3=4k，得x3=4k﹣x2，從而得|BC|=（x3﹣x2）=2（2k﹣x2），

近似地，可設(shè)直線AB的方程為：y=﹣（x﹣x2）+，

從而得|AB|=（2+kx2），

由|AB|=|BC|，得k2?（2k﹣x2）=（2+kx2），

解得x2=，l=f（k）=（k＞0）

因?yàn)閘=f（k）=≥=4，

所以S=l2≥32，即S的最小值為32，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)獲得最小值．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不一樣樣樣的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

【剖析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確立函數(shù)在區(qū)間上的單一性，即可求得函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）函數(shù)由兩個(gè)不一樣樣樣的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)變成導(dǎo)函數(shù)等于0的方程有兩個(gè)不一樣樣樣的實(shí)數(shù)根，從而轉(zhuǎn)變成圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，由此可得結(jié)論．

第18頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，

∴∴①0＜t＜，時(shí)，函數(shù)f（x）在（t，）上單一遞減，在（，t+2）上單一遞加，∴函數(shù)fx）在[t，t+2t0f（=﹣，（]（＞）上的最小值為）②當(dāng)t≥時(shí)，f（x）在[t，t+2]上單一遞加，

f（x）min=f（t）=tlnt，

∴f（x）min=；

（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個(gè)不一樣樣樣的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），

即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個(gè)不一樣樣樣的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），

等價(jià)于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個(gè)不一樣樣樣的交點(diǎn)

∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單一遞減，在（，+∞）上單一遞加，

畫(huà)出函數(shù)圖象的大體形狀（如右圖），

由圖象知，當(dāng)a＞G（x）min=G（））=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2﹣x1的值跟著a的增大而

增大而當(dāng)x2﹣x1=ln2時(shí)，由題意，

兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2

x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，

此時(shí)a=ln2﹣ln（）﹣1，

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做大，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。[選修4-1：幾何證明選講]

24．已知：如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作

DE⊥BC，垂足為E，連接EA交⊙O于點(diǎn)F．求證：

（Ⅰ）DE是⊙O的切線；

（Ⅱ）BE?CE=EF?EA．

【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比率線段；圓的切線的判判斷理的證明．

【剖析】（Ⅰ）連接OD，由已知得∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠C，從而∠ODA=∠C，從而DO∥BC，由此能證明DE是⊙O的切線．

（Ⅱ）連接BD，由已知得∠BDA=90°，∠BDC=90°，DE2=BE?CE，由此利用切割線定理能證明BE?CE=EF?BA．

【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵AB=BC，∴∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴DO∥BC，又∵DE⊥BC，∴DO⊥DE，

∴