材料力學(xué)講義四六

Chapter9BucklingofColumns第九章壓桿穩(wěn)定第九章壓桿穩(wěn)定（BucklingofColumns）

§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5壓桿的穩(wěn)定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為例如:一長為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm

1mm.鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa.按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)實(shí)際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度,而是與受壓時(shí)變彎有關(guān).當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然發(fā)明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作.構(gòu)件的承載能力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性二、工程實(shí)例（Exampleproblem）案例120世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要1.平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium

）

四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)隨遇平衡2.彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)

—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

關(guān)鍵確定壓桿的臨界力

Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr過度對(duì)應(yīng)的壓力五、穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡狀態(tài)應(yīng)力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達(dá)到限值小于限值s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實(shí)驗(yàn)確定理論分析計(jì)算強(qiáng)度問題穩(wěn)定問題壓桿什么時(shí)候發(fā)生穩(wěn)定性問題，什么時(shí)候產(chǎn)生強(qiáng)度問題呢？壓桿§9-2兩端絞支細(xì)長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw邊界條件

由公式(c)討論：

若

mxmwBxylF則必須這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）.令n=1,得當(dāng)時(shí)，撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.mxmwBxylF§9-3其它支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.細(xì)長壓桿的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定2.其它支座條件下的歐拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長度因數(shù)—相當(dāng)長度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l兩端鉸棵支一端固槐定，另花一端鉸參支兩端騎固定一端當(dāng)固定還，另綠一端率自由表9-1各種支曉承約束賓條件下睜等截面餃細(xì)長壓圍桿臨界面力的絲式歐拉貴公式支承情況臨界力的歐拉公式長度因數(shù)

=1=禁0.映7=0總.5=鉛2歐拉公幸式的稻統(tǒng)一形房誠式(Ge柄ner拋al貌Eul候er條Buc傷kli社ng隸Loa恨dF陽orm壘ula沉)（為壓桿釀的長度修因數(shù)）5.討論（Di誼sc碰us連si期on纖)為長度矛因數(shù)l為相當(dāng)泳長度（1）相當(dāng)它長度l的物鳳理意反義壓桿失妙穩(wěn)時(shí)，算撓曲線階上兩拐爸點(diǎn)間的止長度就定是壓桿雅的相當(dāng)長星度l.l是各種井支承條循件下，徑細(xì)長壓耳桿失穩(wěn)鞋時(shí)，印撓曲醋線中相當(dāng)于耍半波正弦曲線掛的一奔段長度.zyx取Iy，Iz中小躍的一往個(gè)計(jì)堂算臨譜界力.若桿端萄在各個(gè)乎方向的邊約束情督?jīng)r不同物（如柱形鉸跑），眾應(yīng)分究別計(jì)費(fèi)算桿板在不另同方董向失祖穩(wěn)時(shí)痰的臨界壓勸力.I為其相潔應(yīng)中性濟(jì)軸的慣用性矩.即分別削用Iy，Iz計(jì)算出身兩個(gè)臨泉界壓力.然后取摘小的一義個(gè)作為復(fù)壓桿的懸臨界壓菜力.（2）橫炮截面頂對(duì)某催一形濱心主攀慣性娘軸的壇慣性秒矩I若桿端波在各個(gè)屈方向的縣約束情素況相同姐（如球害形鉸等塔），則I應(yīng)取截最小緩的形喊心主唯慣性醬矩.例題1已知消一內(nèi)燃票機(jī)、說空氣障壓縮肅機(jī)的連桿洪為細(xì)濃長壓勢(shì)桿.截面形發(fā)狀為工她字鋼形歇，慣性活矩Iz=6.麗5×1蓮04mm4,Iy=3悶.8倉×1廢04mm4，彈時(shí)性模釘量E=2.必1×1義05MP跳a.試計(jì)捷算臨襲界力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）桿電件在冶兩個(gè)飲方向刺的約愈束情歪況不茫同；x8801000yzy（2）計(jì)算出凈兩個(gè)臨錢界壓力.最后嘴取小稿的一孤個(gè)作避為壓?jiǎn)螚U的臨界猜壓力.分析思宣路：解：x8801000yzy所以撤連桿右的臨注界壓錢力為134羽.6k北N.xOy面：幫約束份情況案為兩同端鉸臨支m=1，I=Iz，l=1收mxO膏z面：約擊束情況置為兩端瞞固定m=0.塊5，I=Iy，l=0隨.8存8mFFlxz880壓桿受臨藝界力Fcr作用傳而仍呈在直糊線平協(xié)衡形昨態(tài)下網(wǎng)維持休不穩(wěn)沸定平衡時(shí)票，橫截葉面上的慶壓應(yīng)力那可按=F/A計(jì)算.§9氧-4歐拉公墓式的應(yīng)果用范圍經(jīng)貓驗(yàn)公騰式(Ap拘pl布ic菜ab負(fù)le果r俊an籍ge央f發(fā)or筑E改ul咐er絡(luò)’s符f薯or右mu忽lath離e愚ex做pe奇ri趣me播nt距al咸f粘or參mu章la賴)一、臨憑界應(yīng)力(Cr納iti蔑cal隸st蘋res躬s)歐拉公孟式臨界慌應(yīng)力(E婚ul杯er主’s紋c素ri紙ti沸ca做l舟st漫re讀ss懸)按各渡種支喬承情繡況下運(yùn)壓桿賠臨界享力的爆歐拉佛公式催算出但壓桿滿橫截茫面上的應(yīng)鬼力為i為壓桿橫遲截面對(duì)腥中性軸貴的慣性安半徑.稱為壓桿致的柔赴度（脂長細(xì)飲比），集中地閘反映了策壓桿的管長度l和桿喪端約定束條件、截面獲尺寸丑和形陵?duì)畹纫驙t素對(duì)臨界應(yīng)急力的影破響.越大，陜相應(yīng)的cr越小，義壓桿越撕容易失拍穩(wěn).令令則則若壓桿在余不同平程面內(nèi)失鹿穩(wěn)時(shí)的紙支承約瘦束條件鄉(xiāng)豐不同，絮應(yīng)分別名計(jì)算在催各平面勇內(nèi)失穩(wěn)咳時(shí)的柔炭度，并丘按較廚大者徒計(jì)算蹲壓桿夠的臨熊界應(yīng)黨力cr。二、歐拉公植式的應(yīng)給用范圍(Ap電pli徑cab講le刪ran跌ge科for終Eu爽ler僅’s全for搞mul啞a)只有在cr≤p的范圍內(nèi)鍬，才可夫以用歐盜拉公式計(jì)算壓遙桿的臨碼界壓力Fcr（臨界應(yīng)聚力cr）.或令即l≥1（大柔遮度壓得桿或利細(xì)長舞壓桿趨），升為歐孫拉公驚式的析適用讓范圍.當(dāng)＜1但大于里某一數(shù)救值2的壓桿估不能應(yīng)糟用歐拉爪公式，場(chǎng)此時(shí)需白用經(jīng)驗(yàn)鏈公式.1的大好小取捐決于刑壓桿屆材料戶的力梨學(xué)性誼能.例如啟，對(duì)喬于Q23壘5鋼，可取E=20濫6GP必a，p=20勾0MP開a，得三.常用籠的經(jīng)診驗(yàn)公瓦式(The約ex警per渡ime堂nta蚊lf齊orm拳ula)式中：a和b是與材雪料有關(guān)脖的常數(shù)討，可查品表得出.2是對(duì)報(bào)應(yīng)直線愁公式的最詳?shù)途€.直線臥公式的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式.

或令四、壓桿的寶分類及載臨界應(yīng)歲力總圖(Cl芹ass蛙ifi框cat勻ion捐ofCo恩lu砌mn稱s蠟an休d江th努e脈Di極ag策ra拐m婦of戒c禾ri皂ti薪ca陶l慰st太re圈sscrver偏sussl派en列de壤rn威es呼s噴ra襖ti仿o)1.壓桿睜的分?jǐn)[類（Cl歷as和si禾fi拿ca臺(tái)ti賣on執(zhí)o存f尾Co販lu微mn池s）（1）大柔度忘桿（Lon漠gc這olu價(jià)mns）（2）中柔度請(qǐng)桿（In懶te他rm出ed倘ia咬te黎c板ol宴um霸ns）（3）小柔度填桿（Sh貞or棚t律co賭lu敵mn降s）2.臨界應(yīng)籮力總圖l1l2例題2圖示各早桿均為敏圓形截薦面細(xì)長壺壓桿.已知各瘡桿的材旦料及直然徑相等.問哪椅個(gè)桿戶先失睜穩(wěn)?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A桿先奮失穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題3壓桿截椅面如圖秘所示.兩端為控柱形鉸委鏈約束擦，若繞y軸失穩(wěn)可嗚視為屆兩端池固定衡，若拉繞z軸失穩(wěn)肅可視為血兩端鉸梯支.已知度，桿禽長l=1m，材乏料的女彈性用模量E=2粒00管GP到a，p=20劍0MPa.求壓智桿的轉(zhuǎn)臨界應(yīng)力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因?yàn)閦>y，所我以壓誕桿繞z軸先失潮穩(wěn)，且z=1浪15檔>1，用半歐拉醬公式份計(jì)算夫臨界辨力.例題3外徑D=5座0m襪m，內(nèi)徑d=世40壓m堡m的鋼挖管，呢兩端零鉸支阻，材健料為Q23賞5鋼，承肯受軸向柄壓力F.試求（1）能鎮(zhèn)用歐牧拉公任式時(shí)塵壓桿京的最釘小長罩度；（2）當(dāng)壓相桿長度弱為上述舞最小長失度的3/4時(shí)，秤壓桿嫩的臨丙界應(yīng)耐力.已知：E=跳20酷0GP搏a，p=殺20拜0MP碑a(chǎn)，s=陵24薪0MPa，用直線公式時(shí)，a=3峽04MPa，b=1陸.1亦2MPa.解：（1）能用縣歐拉公奏式時(shí)壓逆桿的最碎小長度壓桿=眾1（2）當(dāng)l=3非/4lmin時(shí)，F(xiàn)cr=?用直餐線公抖式計(jì)算1.穩(wěn)定蟲性條鉆件(T核he僅s思ta仇bi賤li噸ty筒c舟on滑di旱ti柳on閱)2.計(jì)算步綱驟(C恩al宗cu房誠la昆ti小on住p婆ro砌ce饞du聾re取)（1）計(jì)算熊最大的蛙柔度系磨數(shù)max；（2）根據(jù)ma彈x選擇姥公式靠計(jì)算恢臨界蹤蝶應(yīng)力慮；（3）根兵據(jù)穩(wěn)甲定性他條件勇，判截?cái)鄩涸讞U的做穩(wěn)定勁性或顧確定劍許可津載荷.§9-猾5壓桿的新穩(wěn)定校蛾核(Che蓋ck肥the選st批abi切l(wèi)it愈yo始fc從olu勇mns)例題4活塞桿杰由45號(hào)鋼制倚成，s=輝35顧0M枝Pa，p=沈28憐0M孤PaE=21炮0GP井a(chǎn).長度l=任70刻3m寬m，直徑d=45懇mm.最大鉗壓力Fmax=使41旅.6卸kN躍.規(guī)定針穩(wěn)定獻(xiàn)安全瓦系數(shù)輕為nst=8狠-10革.試校挖核其附穩(wěn)定祖性.活塞桿民兩端簡(jiǎn)化外成鉸支解：=賄1截面為丹圓形不能嫂用歐爭(zhēng)拉公愿式計(jì)欣算臨養(yǎng)界壓葡力.如用直憤線公式局，需查居表得：a=錘46另1M層Pab=孔2.牲56裙8MP逆a可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力.2<<1臨界壓力是活塞的恐工作安頓全因數(shù)所以飾滿足呈穩(wěn)定傍性要堂求.例題5油缸懷活塞久直經(jīng)D=6綠5mm，油壓