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江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)2023年初三下學(xué)期精英對(duì)抗賽數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.13 D.142.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.甲的平均成績(jī)大于乙 B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同 D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定3.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè),摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.34.一、單選題如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.25.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是(
)A.
B.
C.
D.6.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點(diǎn)C(3,2),連接OC.以O(shè)C為對(duì)稱(chēng)軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B,則k的值是()A.9 B. C. D.37.我市某小區(qū)開(kāi)展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng),為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:月用水量(噸)8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是98.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩個(gè)球,則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.9.下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.10.在娛樂(lè)節(jié)目“墻來(lái)了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來(lái)一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì),才能穿墻而過(guò),否則會(huì)被墻推入水池.類(lèi)似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”分別穿過(guò)這兩個(gè)空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.11.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤,將14歲寫(xiě)成15歲,經(jīng)重新計(jì)算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=1312.已知反比例函數(shù),下列結(jié)論不正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1) B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大 D.當(dāng)x>﹣1時(shí),y>2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.觀察如圖中的數(shù)列排放順序,根據(jù)其規(guī)律猜想:第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是_____.14.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,則當(dāng)kx+b>0時(shí),x的取值范圍為_(kāi)__________.15.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖,AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的弦,點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn),若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上,且∠AED=27°,則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)______.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.b=_________,c=_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào)).20.(6分)已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處,折痕為DE,打開(kāi)矩形紙片,并連接EF.的長(zhǎng)為多少;求AE的長(zhǎng);在BE上是否存在點(diǎn)P,使得的值最小?若存在,請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.22.(8分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23.(8分)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.24.(10分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)直接寫(xiě)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo):________________________;(2)將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).25.(10分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同.26.(12分)為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開(kāi)展“書(shū)法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng).今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.27.(12分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺?,?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)三角形的面積公式以及切線長(zhǎng)定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長(zhǎng)定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長(zhǎng)定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長(zhǎng)定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理,解題的關(guān)鍵是畫(huà)出輔助線,熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理,本題屬于中等題型.2、D【解析】
根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進(jìn)行比較即可.【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.3、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.4、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.5、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),可得b>0,根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù),依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),∴b>0,∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選B.點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是得到b>0,ac<0.6、C【解析】
設(shè)B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′(,),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G,連接AA′交射線OC于E,過(guò)E作EF⊥x軸于F,設(shè)B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x軸,A′G⊥x軸,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題,常作為考試題中選擇題壓軸題,考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo),表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo).7、A【解析】分析:根據(jù)極差=最大值-最小值;平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分別進(jìn)行計(jì)算可得答案.詳解:極差:10-8=2,平均數(shù):(8×2+9×6+10×2)÷10=9,眾數(shù)為9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法.8、D【解析】
畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:一共有20種情況,其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況,因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、A【解析】分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.詳解:A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.10、C【解析】試題分析:通過(guò)圖示可知,要想通過(guò)圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過(guò)三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C11、A【解析】試題解析:∵原來(lái)的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來(lái)的中位數(shù)13歲,將14歲寫(xiě)成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點(diǎn):1.平均數(shù);2.中位數(shù).12、D【解析】
A選項(xiàng):把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項(xiàng)正確;
B選項(xiàng):因?yàn)?2<0,圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):當(dāng)x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;
D選項(xiàng):當(dāng)x>0時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
由n行有n個(gè)數(shù),可得出第10行第8個(gè)數(shù)為第1個(gè)數(shù),結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】解:第1行1個(gè)數(shù),第2行2個(gè)數(shù),第3行3個(gè)數(shù),…,∴第9行9個(gè)數(shù),∴第10行第8個(gè)數(shù)為第1+2+3+…+9+8=1個(gè)數(shù).又∵第2n﹣1個(gè)數(shù)為2n﹣1,第2n個(gè)數(shù)為﹣2n,∴第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi),根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、x>1【解析】分析:題目要求kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí),觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解:∵kx+b>0,∴一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí),∴x的取值范圍為:x>1.故答案為x>1.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.15、2【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.詳解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊>4,而<1.又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊是2.點(diǎn)睛:此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系,同時(shí)注意整數(shù)這一條件.16、【解析】
設(shè)CE=x,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度;然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題.【詳解】設(shè)CE=x.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案為.17、117°【解析】
連接AD,BD,利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接AD,BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵∠AED=27°,∴∠DBA=27°,∴∠DAB=90°-27°=63°,∴∠DCB=180°-63°=117°,故答案為117°【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.18、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標(biāo)是或;(1)當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)【解析】
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴拋物線的解析式為.∵令,解得:,,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).故答案為﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如圖所示:①當(dāng)∠ACP1=90°.由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1.∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直線AC的解析式為y=x﹣1,∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1.∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得,(舍去),∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,﹣4).②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí).設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b.∵將x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1.∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2,=1(舍去),∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣2,5).綜上所述,P的坐標(biāo)是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如圖2所示:連接OD.由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)OD⊥AC時(shí),OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中點(diǎn).又∵DF∥OC,∴DF=OC=,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是,∴,解得:x=,∴當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng),利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】(1)連接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半徑,∴是的切線(2)由題意得∵是弧的中點(diǎn)∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積,要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可;在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.20、(1);(2)的長(zhǎng)為;(1)存在,畫(huà)出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析,的最小值為
.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可;(1)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案為5;(2)設(shè)AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì)知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,F(xiàn)D=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的長(zhǎng)為;(1)存在,如圖1,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求,此時(shí)有:PC=PG,∴PF+PC=GF.過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC,交BC于點(diǎn)H,則有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根據(jù)勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題,涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)OA=.【解析】
(1)連接OB,證明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,則∠ADB=∠BDC;
(2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.【詳解】(1)證明:連接OB,∵BE為⊙O的切線,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴設(shè)AB=x,則BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題.22、x≥【解析】分析:分別求解兩個(gè)不等式,然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集,然后表示在數(shù)軸上即可.詳解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式組的解集為:x≥.在數(shù)軸上表示為:.點(diǎn)睛:本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.23、答案見(jiàn)解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..24、(1),,;(2)作圖見(jiàn)解析,面積,.【解析】
(1)由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得、、的坐標(biāo);(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形,利用面積的和差計(jì)算出,然后根據(jù)扇形的面積公式求出,利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積進(jìn)行計(jì)算即可.再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【詳解】解:(1)由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得:,,,∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴,,(2)如圖所示,即為所求,∵,,∴,∴,∵,∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積:點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑:.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算,根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,作出
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